Hodge sejtését 1941 - ben fogalmazták meg, és abból áll, hogy a projektív algebrai variációknak nevezett terek esetében az úgynevezett Hodge-ciklusok olyan objektumok kombinációi, amelyek geometriai értelmezése – algebrai ciklusok . [egy]
A 20. században a matematikusok hatékony módszereket találtak fel az összetett tárgyak alakjának tanulmányozására. A fő gondolat az, hogy megtudjuk, milyen mértékben közelíthetjük meg egy adott tárgy alakját növekvő méretű egyszerű testek összeragasztásával . Ez a módszer hatékonynak bizonyult a matematikában előforduló különféle objektumok leírásában. Ugyanakkor a módszer geometriai indoklása nem volt egyértelmű : néhány esetben olyan részeket kellett hozzáadni, amelyeknek nem volt geometriai értelmezése.
Néhány speciális esetre sikerült igazolnunk a Hodge-sejtést. Általánosabb bizonyítékot még nem találtak, és ennek ellenkezőjét sem találták.
Bármely nem degenerált projektív komplex algebrai változaton bármely Hodge-osztály algebrai ciklusosztályok racionális lineáris kombinációja. [2]