Köbös függvény

A köbfüggvény a matematikában az alak numerikus függvénye $f:\mathbb {R} \to \mathbb {R}$

f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d,\quad x\in {\mathbb {R)),

ahol Más szavakkal, a köbfüggvényt egy harmadfokú polinom adja meg. $a\neq 0.$

Analitikai tulajdonságok

Egy köbös függvény deriváltja a következő alakú . Abban az esetben, ha a kapott másodfokú egyenlet diszkriminánsa nagyobb, mint nulla, két különböző megoldása van, amelyek megfelelnek a függvény kritikus pontjainak . Ugyanakkor az egyik pont egy helyi minimumpont , a másik pedig egy helyi maximumpont . A második derivált nullával való egyenlősége határozza meg az inflexiós pontot . $f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d$ $f'(x)=3ax^{2}+2bx+c$ ${\frac {D}{4}}=b^{2}-3ac$ $f'(x)=0$ $f$ $f''$ $x=-b/3a$

Menetrend

Egy köbös függvény grafikonját köbös parabolának nevezzük . A köbös parabola egy függvény grafikonjakénti alternatív definíciói, vagy gyakran megtalálhatók a szakirodalomban . Könnyen belátható, hogy párhuzamos fordítással a köbös parabola olyan formára hozható, amelyet az egyenlet adja . A sík affin transzformációinak alkalmazásával elérhetjük, hogy és . Ebben az értelemben minden definíció egyenértékű lesz. $y=ax^{3}$ $y=x^{3}$ $y=ax^{3}-px$ $a=1$ $p=0$

Valamint a köbös parabola

központilag szimmetrikus az inflexiós ponthoz képest ,
legalább egy pontban mindig keresztezi az abszcissza vonalat ,
nincs közös pontja az érintőjével egy inflexiós pontban, kivéve magát az érintési pontot.

A diagram viselkedését az együtthatók megváltozásakor


Kocka faktor	Négyzet tényező	Együttható az első fokon

Kollinearitás

Egy köbös függvény grafikonjának három kollineáris pontjában összeérő egyenesek ismét kollineáris pontokban metszik a gráfot. [egy]

Alkalmazás

A köbös parabolát néha használják az átmeneti görbe kiszámítására a közlekedésben, mivel a kiszámítása sokkal egyszerűbb, mint egy klotoid felépítése .

Lásd még

Jegyzetek

↑ Whitworth, William Allen. Trilineáris koordináták és a két dimenzió modern analitikai geometriájának egyéb módszerei , Forgotten Books, 2012 (eredeti: Deighton, Bell és Co., 1866). http://www.forgottenbooks.com/search?q=Trilinear+coordinates&t=books Archiválva : 2016. március 24. a Wayback Machine -nél

Irodalom

L. S. Pontryagin , Köbös parabola // Kvant , 1984, 3. sz.
I. N. Bronshtein, K. A. Semendyaev, "Matematika kézikönyve", Nauka Kiadó, M. 1967, p. 84

Görbék

Definíciók

Átalakult

Nem síkbeli

Lapos
algebrai

Kúpos szakaszok

3. rend ( köbös )

Elliptikus	Elliptikus görbe Jacobi elliptikus függvények Elliptikus integrál Elliptikus függvények
Egyéb	Verziera Agnesi Descartes lap Maclaurin trisektor Chirnhaus Ophiurida Strophoid Félköbös parabola Háromágú szigony Dioklész ciszoidja

4. rend

Lemniscates

Közelítés

Spline
- B-spline
- Kocka alakú
- monospline
- Simítás
- Tökéletes
- Remete
beziers

Cikloid

Egyéb

Görbe Farm

Lapos
transzcendentális

Spirálok	Arkhimedov Tanya Galilea Hiperbolikus "Pálca" Aranysárga clothoid logaritmikus szinuszos
Cikloid	trochoid Ciklois Epitrochoid Epicikloid Hypotrochoid Hipocikloid Quasitrohoid "Rózsa" quadrifolium Gyors ereszkedés (brachistochrone, cycloid ív)
Egyéb	Quadratrix cochleoid Üldözés traktor trochoid láncvonal fordított ívű állandó szélesség szinuszos Ribokura Szuper formula Szuperellipszis Reuleaux háromszög poligon Lissajous figurák

fraktál

Egyszerű	Gilbert Gosper sárkánygörbe Koch Levy Minkowski Peano Sierpinsky
topológiai	Sierpinski szalvéta Sierpinski szőnyeg Szivacs Menger kör alakú fraktál Apollonius szőnyeg