Köbös függvény

A köbfüggvény a matematikában az alak  numerikus függvénye

ahol Más szavakkal, a köbfüggvényt egy harmadfokú polinom adja meg.

Analitikai tulajdonságok

Egy köbös függvény deriváltja a következő alakú . Abban az esetben, ha a kapott másodfokú egyenlet diszkriminánsa nagyobb, mint nulla, két különböző megoldása van, amelyek megfelelnek a függvény kritikus pontjainak . Ugyanakkor az egyik pont egy helyi minimumpont , a másik pedig egy helyi maximumpont . A második derivált nullával való egyenlősége határozza meg az inflexiós pontot .

Menetrend

Egy köbös függvény grafikonját köbös parabolának nevezzük . A köbös parabola egy függvény grafikonjakénti alternatív definíciói, vagy gyakran megtalálhatók a szakirodalomban . Könnyen belátható, hogy párhuzamos fordítással a köbös parabola olyan formára hozható, amelyet az egyenlet adja . A sík affin transzformációinak alkalmazásával elérhetjük, hogy és . Ebben az értelemben minden definíció egyenértékű lesz.

Valamint a köbös parabola

A diagram viselkedését az együtthatók megváltozásakor
Kocka faktor Négyzet tényező Együttható az első fokon

Kollinearitás

Egy köbös függvény grafikonjának három kollineáris pontjában összeérő egyenesek ismét kollineáris pontokban metszik a gráfot. [egy]

Alkalmazás

A köbös parabolát néha használják az átmeneti görbe kiszámítására a közlekedésben, mivel a kiszámítása sokkal egyszerűbb, mint egy klotoid felépítése .

Lásd még

Jegyzetek

  1. Whitworth, William Allen. Trilineáris koordináták és a két dimenzió modern analitikai geometriájának egyéb módszerei , Forgotten Books, 2012 (eredeti: Deighton, Bell és Co., 1866). http://www.forgottenbooks.com/search?q=Trilinear+coordinates&t=books Archiválva : 2016. március 24. a Wayback Machine -nél

Irodalom