Maclaurin trisektor

A Maclaurin-trisecttrix egy kocka , amely a triszekciós tulajdonságáról nevezetes , mivel szög háromszögesítésére használható. Úgy definiálható, mint két egyenes metszéspontjának helye, amelyek mindegyike egyenletesen forog két különböző pont (pólus) körül 1:3 szögsebesség-aránnyal, miközben az egyenesek kezdetben egybeesnek az ezeken a pólusokon áthaladó egyenessel. . Ennek a konstrukciónak az általánosítását Maclaurin Seantantnak nevezik . A szekánt Colin Maclaurinról nevezték el , aki 1742-ben vizsgálta a görbét.

Egyenletek

A és pontok körül forogjon két egyenes , úgy, hogy a körül forgó egyenes szöget zárjon be az x tengellyel , a körül forgó egyenes pedig szöget zár be . Legyen a metszéspont, akkor az egyenesek által a pontban bezárt szög egyenlő . A szinusz törvénye szerint $P=(0,0)$ $P_{1}=(a,0)$ $P$ $\theta$ $P_1$ $3\theta$ $K$ $K$ $2\théta$

{r \over \sin 3\theta }={a \over \sin 2\theta }

, tehát poláris koordinátákban ez adna

r=a{\frac {\sin 3\theta }{\sin 2\theta ))={a \over 2}{\frac {4\cos ^{2}\theta -1}{\cos \theta }}={a \over 2}(4\cos \theta -\sec \theta )

Így a görbe a Sluz kagylófélék családjába tartozik .

Egy téglalap alakú koordinátarendszerben az egyenlet így néz ki

2x(x^{2}+y^{2})=a(3x^{2}-y^{2})

Ha az origót ( a , 0 -ra toljuk el), akkor a fentiekhez közeli következtetés azt mutatja, hogy a poláris koordinátákban lévő egyenlet

{\displaystyle r={\frac {a}{2\cos {\theta \over 3))))

így egy epispirál példája .

Trisection tulajdonság

Adott szögre rajzoljunk egy sugarat úgy, hogy a tengellyel bezárt szög legyen . Rajzolj egy sugarat az origótól az első sugár metszéspontjáig a görbével. A görbe megszerkesztésével a második sugár és a tengely közötti szög . $\phi$ ${\displaystyle(a;0)}$ $x$ $\phi$ $x$ $\phi /3$

Figyelemre méltó pontok és tulajdonságok

A görbének egy pontban van egy metszéspontja az x tengellyel, és egy kettős fix pontja az origóban. A függőleges vonal aszimptota. A görbe a derékszög hárommetszete szerinti pontokban metszi az egyenest. Főkockaként nulla nemzetség van . $3a\over 2$ $x={-{a \over 2}}$ $x=a$ $(a,{\pm {1 \over {\sqrt {3))}a})$

Kapcsolat más görbékkel

A Maclaurin- triszektor háromféleképpen definiálható kúpszelvényként . Kimondottan:

Ez a hiperbola megfordítása az egységkörhöz képest

2x=a(3x^{2}-y^{2})

Ez egy kör ciszoidja

{\displaystyle (x+a)^{2}+y^{2}=a^{2))

és egyenes az eredet szempontjából.

x={a \over 2}

Ez a parabola egyenese az origóhoz képest

y^{2}=2a(x-{\tfrac {3}{2}}a)

Továbbá,

A pont körüli inverzió a cochlearis trisectrix . ${\displaystyle(a;0)}$
A Maclaurin-triszektor affin transzformációval kapcsolódik a derékszögű laphoz .

Irodalom

J. Dennis Lawrence. Speciális síkgörbék katalógusa . - Dover Publications, 1972. - S. 36 , 95, 104-106 . - ISBN 0-486-60288-5 .
Weisstein, Eric W. Maclaurin Trisectrix (angol) a Wolfram MathWorld webhelyén .

Linkek

Görbék

Definíciók

Átalakult

Nem síkbeli

Lapos
algebrai

Kúpos szakaszok

3. rend ( köbös )

Elliptikus	Elliptikus görbe Jacobi elliptikus függvények Elliptikus integrál Elliptikus függvények
Egyéb	Verziera Agnesi Descartes lap Maclaurin trisektor Chirnhaus Ophiurida Strophoid Félköbös parabola Háromágú szigony Dioklész ciszoidja

4. rend

Lemniscates

Közelítés

Spline
- B-spline
- Kocka alakú
- monospline
- Simítás
- Tökéletes
- Remete
beziers

Cikloid

Egyéb

Görbe Farm

Lapos
transzcendentális

Spirálok	Arkhimedov Tanya Galilea Hiperbolikus "Pálca" Aranysárga clothoid logaritmikus szinuszos
Cikloid	trochoid Ciklois Epitrochoid Epicikloid Hypotrochoid Hipocikloid Quasitrohoid "Rózsa" quadrifolium Gyors ereszkedés (brachistochrone, cycloid ív)
Egyéb	Quadratrix cochleoid Üldözés traktor trochoid láncvonal fordított ívű állandó szélesség szinuszos Ribokura Szuper formula Szuperellipszis Reuleaux háromszög poligon Lissajous figurák

fraktál

Egyszerű	Gilbert Gosper sárkánygörbe Koch Levy Minkowski Peano Sierpinsky
topológiai	Sierpinski szalvéta Sierpinski szőnyeg Szivacs Menger kör alakú fraktál Apollonius szőnyeg