Spirál Galileo

A galilei spirál egy síkbeli transzcendentális görbe , amelynek poláris koordinátáiban az egyenlet :

\rho =\alpha \varphi ^{2}-d,

ahol

d\geqslant 0.

A Galilei-spirál egy egyenes mentén egyenletesen mozgó pont pályájaként ábrázolható, és ez az egyenes egyenletesen forog egyes pontjai körül. Így az egyenlet a szokásos fizikai jelöléssel átírható:

{\begin{cases}\rho ={\frac {1}{2}}at^{2}+v_{0}t+\rho _{0}\\\theta =\omega t\end{ esetek}}

A koordinátarendszer elforgatása után ez az egyenlet a standard formára redukálható $\rho =\alpha \varphi ^{2}-d.$

A görbe a poláris tengellyel szimmetrikus , a póluson van egy kettős pont , melynek érintői a poláris tengellyel szöget zárnak be . A poláris tengelyen végtelen sok kettős pont van, távolságra helyezkednek el (ahol ) a központból. $\pm {\sqrt {d/a}}.$ $\rho =\alpha k^{2}\pi ^{2}-d$ $k=1,2,3,...$

Görbe vonalú abszcissza egyenlet: [1] $ds={\sqrt {a^{2}+2b(a+2b)\theta ^{2}+b^{2}\theta ^{4}d\theta }}$

G. Galileo tiszteletére nevezték el , a testek szabadesésének elméletével kapcsolatos munkája kapcsán . Valóban, ha figyelembe vesszük a Föld forgását, akkor a toronyból leeső kő pályája egy galileai spirál.

Jegyzetek

↑ Robert Ferreol. SPIRALE DE GALILÉE (francia) . Mathcurve . — Galilei spiráljának részletes leírása (illusztrációkkal). Letöltve: 2013. augusztus 2. Az eredetiből archiválva : 2013. szeptember 1..

Irodalom

Prokhorov Yu. V. "Matematikai enciklopédikus szótár", Moszkva: Szovjet Enciklopédia, 1988.

Görbék

Definíciók

Átalakult

Nem síkbeli

Lapos
algebrai

Kúpos szakaszok

3. rend ( köbös )

Elliptikus	Elliptikus görbe Jacobi elliptikus függvények Elliptikus integrál Elliptikus függvények
Egyéb	Verziera Agnesi Descartes lap Maclaurin trisektor Chirnhaus Ophiurida Strophoid Félköbös parabola Háromágú szigony Dioklész ciszoidja

4. rend

Lemniscates

Közelítés

Spline
- B-spline
- Kocka alakú
- monospline
- Simítás
- Tökéletes
- Remete
beziers

Cikloid

Egyéb

Görbe Farm

Lapos
transzcendentális

Spirálok	Arkhimedov Tanya Galilea Hiperbolikus "Pálca" Aranysárga clothoid logaritmikus szinuszos
Cikloid	trochoid Ciklois Epitrochoid Epicikloid Hypotrochoid Hipocikloid Quasitrohoid "Rózsa" quadrifolium Gyors ereszkedés (brachistochrone, cycloid ív)
Egyéb	Quadratrix cochleoid Üldözés traktor trochoid láncvonal fordított ívű állandó szélesség szinuszos Ribokura Szuper formula Szuperellipszis Reuleaux háromszög poligon Lissajous figurák

fraktál

Egyszerű	Gilbert Gosper sárkánygörbe Koch Levy Minkowski Peano Sierpinsky
topológiai	Sierpinski szalvéta Sierpinski szőnyeg Szivacs Menger kör alakú fraktál Apollonius szőnyeg