Minkowski görbe

A Minkowski-görbe  egy klasszikus geometriai fraktál , amelyet Minkowski javasolt . A kezdeményező a szegmens , a generátor pedig nyolc láncszemből álló szaggatott vonal (két egyenlő lánc folytatja egymást) - lásd az ábrát, ahol a „bipoláris ugrást” generátorként használják [1] [2]

Tulajdonságok

Építés a Lindenmayer rendszeren keresztül

változók : F állandók : + − kezdés : F szabály : (F → F−F+F+FF−F−F+F) szög : 90°

Itt az F jelentése "vonalat húzni", a + azt jelenti, hogy "saroknál jobbra fordulni", a - pedig "saroknál balra fordulni".

Algoritmus példák

Piton Példa algoritmus Pythonban a teknős modul használatával teknős importból * _ def start ( x : float ): """Ez a funkció törli az ablakot, és elindítja a teknősöt """ clear () felemelés () x = x if x < 0 else - x goto ( x , 0 ) pendown () def curve_minkowski ( hossz : float , iterációk : int ): """Ez a függvény Minkowski görbéjét rajzolja""" if iterációk == 0 : előre ( hossz * 4 ) else : curve_minkowski ( hossz / 4 , iterációk - 1 ) balra ( 90 ) curve_minkowski ( hossz / 4 , iterációk - 1 ) jobb ( 90 ) curve_minkowski ( hossz / 4 , iterációk - 1 ) jobbra ( 90 ) curve_minkowski ( hossz / 4 , iterációk - 1 ) curve_minkowski ( hossz / 4 , iterációk - 1 ) balra ( 90 ) curve_minkowski ( hossz / 4 , iterációk - 1 ) balra ( 90 ) curve_minkowski , ( hossza / 4 ) iterációk - 1 ) jobb ( 90 ) curve_minkowski ( hossz / 4 , iterációk - 1 ) LENGTH = 100 # sorhossz ITERÁCIÓ = 3 # iterációs szám kezdés ( LENGTH * 2 ) curve_minkowski ( HOSSZ , ITERÁCIÓ ) exitonclick () # függvény, amely megakadályozza a program azonnali kilépését Példa algoritmus Pythonban a Lindenmayer rendszer használatával import teknős teknős . hideturtle () teknős . nyomkövető ( 0 ) teknős . penup () teknős . setposition ( - 150 , 0 ) teknős . függőben () axióma , tempAx , logika , iterációk = 'F' , '' , { 'F' : 'F-F+F+FF-F-F+F' }, 3 i esetén tartományban ( iterációk ) : j esetén axiómában : tempAx + = logika [ j ] if j logikában else j axióma , tempAx = tempAx , ' ' k - ra axiómában : if k == '+' : teknős . balra ( 90 ) elif k == '-' : teknős . jobb ( 90 ) más : teknős . előre ( 5 ) teknős . frissítés () teknős . főhurok () Példa egy algoritmusra PHP-ben <?php $i = 2 ; $image = imagecreatetruecolor ( 600 , 400 ); imagefilledrectangle ( $image , 0 , 0 , imagesx ( $image ) - 1 , imagesy ( $image ) - 1 , imagecolorresolve ( $image , 255 , 255 , 255 )); $szín = képszínfeloldás ( $kép , 0 , 0 , 0 ); drawMinkowski ( $image , 0 , imagesy ( $image ) / 2 , imagesx ( $image ), imagesy ( $image ) / 2 , $i , $color ); /** * Minkowski-görbét rajzol két pont közé. * @return void */ function drawMinkowski ( $image , $xa , $ya , $xi , $yi , $i , $color ) { if ( $i == 0 ) képsor ( $image , $xa , $ya , $xi , $yi , $szín ); else { // C---D // | | // A---BE H---I // | | // F---G $xb = $xa + ( $ xi - $ xa ) * 1/4 ; $yb = $ya + ( $ yi - $ ya ) * 1/4 ; $xe = $xa + ( $ xi - $ xa ) * 2/4 ; $ye = $ya + ( $ yi - $ ya ) * 2/4 ; $xh = $xa + ( $ xi - $ xa ) * 3/4 ​​; $yh = $ya + ( $ yi - $ ya ) * 3/4 ​​; 90 USD = 0 ; $sin90 = - 1 ; $xc = $xb + ( $xe - $xb ) * $cos90 - $sin90 * ( $ye - $yb ); $yc = $yb + ( $xe - $xb ) * $sin90 + $cos90 * ( $ye - $yb ); $xd = $xc + ( $xe - $xb ); $yd = $yc + ( $ye - $yb ); $sin90 = 1 ; $xf = $xe + ( $xh - $xe ) * $cos90 - $sin90 * ( $yh - $ye ); $yf = $ye + ( $xh - $xe ) * $sin90 + $cos90 * ( $yh - $ye ); $xg = $xf + ( $xh - $xe ); $yg = $yf + ( $yh - $ye ); drawMinkowski ( $kép , $xa , $ya , $xb , $yb , $i - 1 , $szín ); drawMinkowski ( $kép , $xb , $yb , $xc , $yc , $i - 1 , $szín ); drawMinkowski ( $kép , $xc , $yc , $xd , $yd , $i - 1 , $szín ); drawMinkowski ( $kép , $xd , $yd , $xe , $ye , $i - 1 , $szín ); drawMinkowski ( $kép , $xe , $ye , $xf , $yf , $i - 1 , $szín ); drawMinkowski ( $kép , $xf , $yf , $xg , $yg , $i - 1 , $szín ); drawMinkowski ( $kép , $xg , $yg , $xh , $yh , $i - 1 , $szín ); drawMinkowski ( $kép , $xh , $yh , $xi , $yi , $i - 1 , $szín ); } } header ( 'Tartalom típusa: image/png' ); imagepng ( $image ); imagedestroy ( $kép ); ?>

Jegyzetek

  1. ↑ Slyusar, V. Fraktálantennák. Egy alapvetően új típusú "törött" antenna. 2. rész . Elektronika: tudomány, technológia, üzlet. - 2007. - No. 6. S. 85. (2007). Letöltve: 2020. május 6. Az eredetiből archiválva : 2018. április 3.
  2. ↑ Vishnevsky V. M., Lyakhov A. I., Portnoy S. L., Shakhnovich I. V. Szélessávú vezeték nélküli hálózatok információtovábbításhoz. — M.: Technoszféra. - 2005.- C. 498-569

Irodalom

  • Vishnevsky V. M., Lyakhov A. I., Portnoy S. L., Shakhnovich I. V. Szélessávú vezeték nélküli hálózatok információátvitelhez. — M.: Technoszféra. - 2005.- C. 498-569.

Linkek