Lemniscate Gerono

Gerono lemniszkátja vagy Huygens lemniszkátja egy lapos görbe , amely kielégíti az egyenletet . $\textstyle x^{4}=a^{2}(x^{2}-y^{2})$

Nevét Camille-Christophe Géroneau francia matematikus tiszteletére kapta , aki 1854-ben Párizsban kiadott geometriai tankönyvében leírta tulajdonságait.

Görbeegyenlet síkkoordinátákban: . $y=\pm {\sqrt {\frac {a^{2}x^{2}-x^{4}}{a^{2))))$

A Gerono-féle lemniszkát egy unikurzális görbe , így paraméteresen leírható racionális függvényekkel :

x=a{\frac {t^{2}-1}{t^{2}+1)),\ \ y=a{\frac {2t(t^{2}-1)}{ (t^{2}+1)^{2}}}

Paraméteres nézet is trigonometrikus függvényekkel :

x=a\cos(t),\ \ y=a\sin(t)\cos(t)=a\sin(2t)/2,

vagy

x=a\cos(\omega t),\ \ y=b\sin(\omega t)\cos(\omega t)=b\sin(2\omega t)/2

és egyike azoknak a Lissajous-figuráknak , amelyeknél a tengely mentén kétszer akkora a rezgések gyakorisága, mint a tengely mentén, és a fáziseltolás nulla. $y$ $x$

Lásd még

Linkek

Síkgörbék szótára (angol).
Lemniscate de Gerono (francia).

Irodalom

Artobolevsky I. I. Mechanisms in modern technology, 2. kötet (7. szerk.); Moszkva, Nauka, 1979

Görbék

Definíciók

Átalakult

Nem síkbeli

Lapos
algebrai

Kúpos szakaszok

3. rend ( köbös )

Elliptikus	Elliptikus görbe Jacobi elliptikus függvények Elliptikus integrál Elliptikus függvények
Egyéb	Verziera Agnesi Descartes lap Maclaurin trisektor Chirnhaus Ophiurida Strophoid Félköbös parabola Háromágú szigony Dioklész ciszoidja

4. rend

Lemniscates

Közelítés

Spline
- B-spline
- Kocka alakú
- monospline
- Simítás
- Tökéletes
- Remete
beziers

Cikloid

Egyéb

Görbe Farm

Lapos
transzcendentális

Spirálok	Arkhimedov Tanya Galilea Hiperbolikus "Pálca" Aranysárga clothoid logaritmikus szinuszos
Cikloid	trochoid Ciklois Epitrochoid Epicikloid Hypotrochoid Hipocikloid Quasitrohoid "Rózsa" quadrifolium Gyors ereszkedés (brachistochrone, cycloid ív)
Egyéb	Quadratrix cochleoid Üldözés traktor trochoid láncvonal fordított ívű állandó szélesség szinuszos Ribokura Szuper formula Szuperellipszis Reuleaux háromszög poligon Lissajous figurák

fraktál

Egyszerű	Gilbert Gosper sárkánygörbe Koch Levy Minkowski Peano Sierpinsky
topológiai	Sierpinski szalvéta Sierpinski szőnyeg Szivacs Menger kör alakú fraktál Apollonius szőnyeg