Matematika

A tudomány
Matematika
 Médiafájlok a Wikimedia Commons oldalon

A matematika ( ógörög μᾰθημᾰτικά [1] < μάθημα "tanulmány; tudomány") egy egzakt ( formális ) tudomány [2] , amely eredetileg mennyiségi viszonyokat és térbeli formákat vizsgált [3] . Modernebb értelemben ez az objektumok közötti kapcsolatok tudománya , amelyről semmit sem tudunk, kivéve néhány tulajdonságot, amely leírja őket, pontosan azokat, amelyek axiómákként alapulnak egyik vagy másik matematikai elméletben [4] .

A matematika történetileg az objektumok számlálásának, mérésének és alakjának leírásának műveletei alapján alakult ki [5] . A matematikai objektumok a valós vagy más matematikai objektumok tulajdonságainak idealizálásával és formális nyelven történő írásával jönnek létre .

A matematika nem tartozik a természettudományok közé , de bennük széles körben használják mind tartalmuk pontos megfogalmazására, mind új eredmények megszerzésére. Ez egy alapvető tudomány , amely (közös) nyelvi eszközöket biztosít más tudományok számára; így feltárja szerkezeti kapcsolatukat, és hozzájárul a természet legáltalánosabb törvényeinek megtalálásához [6] .

Alapinformációk

A vizsgált objektumok idealizált tulajdonságait vagy axiómaként fogalmazzák meg, vagy a megfelelő matematikai objektumok definíciójában sorolják fel. Ezután szigorú következtetési szabályok szerint ezekből a tulajdonságokból más valódi tulajdonságokat ( tételeket ) vezetnek le. Ez az elmélet együtt alkotja meg a vizsgált objektum matematikai modelljét . A matematika tehát kezdetben a térbeli és mennyiségi összefüggésekre alapozva elvontabb összefüggéseket kap, amelyek vizsgálata a modern matematika tárgya is [7] .

Hagyományosan a matematikát elméletire osztják, amely a matematikán belüli struktúrák mélyreható elemzését végzi, és alkalmazottra , amely más tudományok és mérnöki tudományok számára nyújtja modelljeit, és némelyikük határhelyzetet foglal el a matematikával szemben. A formális logika különösen a filozófiai tudományok és a matematikai tudományok részének tekinthető ; mechanika  - fizika és matematika egyaránt; az informatika , a számítástechnika és az algoritmika egyaránt vonatkozik a mérnöki és matematikai tudományokra stb.

Etimológia

A "matematika" szó más görögökből származik. μάθημα , ami azt jelenti: "tanulmány, tudás, tudomány", stb. Görög. μαθηματικός , eredeti jelentése "befogadó, sikeres" [8] , később - "a tanulmányhoz kapcsolódó", később "a matematikával kapcsolatos". A μαθηματικὴ τέχνη latinul - ars mathematica jelentése "a matematika művészete". A másik görög kifejezés. A „matematika” szó mai értelmében vett μᾰθημᾰτικά már Arisztotelész (Kr. e. 4. század) írásaiban is megtalálható. Fasmer szerint a szó vagy a lengyelen keresztül került az orosz nyelvbe . matetyka , vagy lat. mathematica [9] .  

Az orosz nyelvű szövegekben a „matematika” vagy a mathematica szó legalább a 17. század óta megtalálható – például Nikolai Spafariy „A válogatott röviden a kilenc múzsáról és a hét szabad művészetről” című művében. 1672) [10] .

Definíciók

Arisztotelész a matematikát "a mennyiség tudományaként" határozta meg, és ez a meghatározás egészen a 18. századig érvényesült.

A matematika tárgyának egyik első meghatározását Descartes adta [11] :

A matematika területe csak azokat a tudományokat foglalja magában, amelyekben akár sorrendet, akár mértéket vesznek figyelembe, és egyáltalán nem mindegy, hogy számokról, számokról, csillagokról, hangokról vagy bármi másról van szó, amelyben ezt a mértéket keresik. Tehát kell lennie valami általános tudománynak, amely mindent megmagyaráz, ami a rendre és a mértékre vonatkozik, anélkül, hogy belemenne valamely konkrét tárgy tanulmányozásába, és ezt a tudományt nem az általános matematika idegen, hanem a régi, már általános nevén kell nevezni.

Eredeti szöveg  (lat.)[ showelrejt] …illa omnia tantum, in quibus ordo vel mensura examinatur, ad Mathesim referri, nec interesse utrum in numeris, vel figuris, vel astris, vel sonis, aliove quovis obiecto talis mensura quaerenda sit; ac proinde generalem quamdam esse debere scientiam, quae id omne explicet, quod circa ordinem et mensuram nulli special materiae addicta quaeri potest, eamdemque, non ascititio vocabulo, sed iam inveterato atque universal recepto, [1 .

A szovjet időkben a TSB [13] :464 A. N. Kolmogorov által adott meghatározása klasszikusnak számított :

Matematika ... a való világ mennyiségi viszonyainak és térbeli formáinak tudománya.

Ez Engels meghatározása [14] ; Kolmogorov azonban tovább fejti ki, hogy az összes használt kifejezést a legtágabb és legelvontabb értelemben kell érteni [13] :476,477 .

Bourbaki megfogalmazása [4] :

A matematika esszenciáját... ma az objektumok közötti kapcsolatok doktrínájaként mutatják be, amelyről semmi sem ismert, kivéve bizonyos tulajdonságokat, amelyek leírják őket - pontosan azokat, amelyeket axiómákként tesznek az elmélet alapjául... A matematika absztrakt formák halmaza - matematikai struktúrák.

Hermann Weyl pesszimista volt a matematika tárgyának általánosan elfogadott meghatározásának lehetőségével kapcsolatban:

A matematika alapjainak és végső soron a matematikának a kérdése nyitott marad. Nem ismerünk olyan irányt, amely végül lehetővé tenné, hogy végleges választ találjunk erre a kérdésre, és egyáltalán számíthatunk-e arra, hogy valaha is minden matematikus megkapja és elfogadja ezt a "végső" választ.

A „matematizálás” maradhat az emberi alkotótevékenység egyik megnyilvánulása, mint a zenélés vagy az irodalmi kreativitás, fényes és eredeti, de történelmi sorsának előrejelzése nem racionalizálható és nem lehet objektív [15] .

A matematika ágai

1. A matematikát mint tudományos tudományágat az Orosz Föderációban elemi matematikára osztják , a középiskolában tanulják, és a következő tudományágak alkotják:

és felsőfokú matematika , az egyetemek nem matematikai szakterületein tanultak. A felsőbb matematikát alkotó tudományágak szakterületenként változnak.

A matematika szakon [16] a tananyagot a következő tudományágak alkotják:

2. A matematikát, mint a tudósok szakterületét az Orosz Föderáció Oktatási és Tudományos Minisztériuma [17] szakterületekre osztja:

3. A tudományos munkák rendszerezéséhez az egyetemes decimális osztályozás (UDC) "Matematika" [18] részét használják.

4. Az American Mathematical Society ( AMS ) saját szabványt dolgozott ki a matematika ágainak osztályozására. Matematika tantárgyi osztályozásnak hívják . Ezt a szabványt rendszeresen frissítik. A jelenlegi verzió az MSC 2020 . Az előző verzió az MSC 2010 .

Jelölés

Mivel a matematika rendkívül változatos és meglehetősen összetett szerkezetekkel foglalkozik, a jelölése is nagyon összetett. A képletírás modern rendszere az európai algebrai hagyomány, valamint a matematika későbbi szakaszainak igényei – matematikai elemzés , matematikai logika , halmazelmélet stb. – alapján jött létre. időtlen. Az összetett grafikus jelölések (például a kommutatív diagramok ) szintén gyakoriak a modern matematikában, és gyakran használják a gráfalapú jelöléseket is .

Elbeszélés

A. N. Kolmogorov akadémikus a matematika történetének következő szerkezetét javasolta:

  1. A matematika születésének időszaka, amely során meglehetősen nagy mennyiségű tényanyag halmozódott fel;
  2. Az elemi matematika korszaka, amely a Kr.e. VI - V. században kezdődik. e. és a 16. század végén ér véget („A 17. század eleje előtt a matematika fogalomkészlete a mai napig az alap- és középiskolákban tanított „elemi matematika” alapját képezi);
  3. A 17-18 . századot felölelő változómatematika időszaka , "melyet hagyományosan a "magasabb matematika" időszakának is nevezhetünk";
  4. századi modern matematika-matematika korszaka , amikor a matematikusoknak „tudatosan kellett kezelniük a matematikai kutatás tárgyának bővítésének folyamatát, feladatul tűzve ki maguknak a mennyiségi összefüggések és a térbeli formák lehetséges típusainak szisztematikus tanulmányozását egy eléggé általános nézőpont."

A matematika fejlődése azzal kezdődött, hogy az ember bármilyen magas szintű absztrakciót elkezdett használni . Egyszerű absztrakció - számok ; Az emberi gondolkodás minőségi vívmánya annak megértése, hogy két almában és két narancsban minden különbség ellenére van valami közös, nevezetesen, hogy egy ember mindkét kezét lefoglalják. Amellett, hogy megtanulták számolni a konkrét tárgyakat, az ókori emberek megértették az absztrakt mennyiségek kiszámítását is, például az időt : napokat , évszakokat , éveket . Az elemi számadásból természetesen elkezdett fejlődni az aritmetika : a számok összeadása , kivonása , szorzása és osztása .

A matematika fejlődése az írásra és a számok lejegyzésére támaszkodik . Valószínűleg az ókori emberek először úgy fejezték ki a mennyiséget, hogy vonalakat rajzoltak a földre vagy karcolták őket a fára. Az ókori inkák , akik nem rendelkeztek más írásrendszerrel, a numerikus adatokat egy összetett kötélcsomórendszer, az úgynevezett quipu segítségével ábrázolták és tárolták . Sokféle számrendszer létezett . Az első ismert számjegyeket az Ahmesz papiruszban találták meg , amelyet a Középbirodalom egyiptomiai készítettek . Az indiai civilizáció kifejlesztette a modern decimális számrendszert , amely magában foglalta a nulla fogalmát .

Történelmileg a fő matematikai tudományágak a kereskedelmi számítások, a földmérés és a csillagászati ​​jelenségek előrejelzésének, majd később az új fizikai problémák megoldásának szükségessége hatására alakultak ki. Ezen területek mindegyike nagy szerepet játszik a matematika széles körű fejlődésében, amely a struktúrák , terek és változások tanulmányozásából áll.

A matematika filozófiája

Célok és módszerek

A matematika a képzeletbeli, ideális tárgyakat és a köztük lévő kapcsolatokat formális nyelv segítségével vizsgálja. Általában véve a matematikai fogalmak és tételek nem feltétlenül felelnek meg semminek a fizikai világban. A matematika alkalmazott szekciójának fő feladata egy olyan matematikai modell megalkotása , amely elég adekvát a vizsgált valós tárgyhoz. Az elméleti matematikus feladata, hogy elegendő kényelmes eszközkészletet biztosítson e cél eléréséhez.

A matematika tartalma matematikai modellek és azok létrehozására szolgáló eszközök rendszereként határozható meg. Az objektummodell nem veszi figyelembe annak minden jellemzőjét, hanem csak a tanulmányi célokhoz legszükségesebbet (idealizált). Például egy narancs fizikai tulajdonságainak tanulmányozásakor elvonatkoztathatunk színétől és ízétől, és ábrázolhatjuk (bár nem teljesen pontosan) labdaként. Ha meg kell értenünk, hány narancsot kapunk, ha kettőt és hármat összeadunk, akkor elvonatkoztathatunk a formától, így a modellnek csak egy jellemzője marad - a mennyiség. A matematikai kreativitás egyik fő iránya az absztrakció és az objektumok közötti kapcsolatok legáltalánosabb formában történő kialakítása.

Egy másik irány az absztrakció mellett az általánosítás . Például úgy, hogy a " tér " fogalmát n-dimenziós térre általánosítjuk. „ A hely egy matematikai találmány. Azonban egy nagyon zseniális találmány, amely segít matematikailag megérteni bonyolult jelenségeket " [19] .

Az intramatematikai objektumok tanulmányozása általában az axiomatikus módszerrel történik : először a vizsgált objektumokhoz az alapfogalmak és axiómák listája kerül megfogalmazásra, majd az axiómákból következtetési szabályok segítségével értelmes tételeket nyerünk , amelyek együtt alkotnak egy matematikai modellt.

Alapok

A matematika lényegének és alapjainak kérdését Platón kora óta tárgyalják . A 20. század óta összehasonlító egyetértés van abban, hogy mi tekinthető szigorú matematikai bizonyítéknak , de nincs egyetértés abban, hogy mit tekintenek igaznak a matematikában. Ez nézeteltérésekre ad okot mind az axiomatika , mind a matematikai ágak összekapcsolásának kérdéseiben, mind pedig a logikai rendszerek megválasztásában , amelyeket a bizonyításokban kell használni.

A szkeptikusok mellett a következő megközelítések ismertek ebben a kérdésben.

Halmazelméleti megközelítés

Javasoljuk, hogy az összes matematikai objektumot a halmazelmélet keretein belül vegyék figyelembe, leggyakrabban a Zermelo-Fraenkel axiomatikával (bár sok más is egyenértékű vele). Ezt a megközelítést a 20. század közepe óta uralkodónak tartották, azonban a valóságban a matematikai művek többsége nem azt a feladatot tűzi ki maga elé, hogy állításait szigorúan a halmazelmélet nyelvére fordítsa, hanem bizonyos területeken megalapozott fogalmakkal, tényekkel operál. a matematikából. Így ha a halmazelméletben ellentmondást találunk, az nem vonja maga után az eredmények többségének érvénytelenítését.

logisztika

Ez a megközelítés a matematikai objektumok szigorú tipizálását feltételezi. Sok olyan paradoxon, amelyet a halmazelméletben csak speciális trükkökkel elkerül, elvileg lehetetlennek bizonyul.

Formalizmus

Ez a megközelítés magában foglalja a klasszikus logikán alapuló formális rendszerek tanulmányozását .

intuicionizmus

Az intuicionizmus a matematika alapjában intuicionista logikát feltételez , amely korlátozottabb a bizonyítási eszközökben (de, mint hiszik, megbízhatóbb is). Az intuicionizmus ellentmondásokkal utasítja el a bizonyítást , sok nem konstruktív bizonyítás lehetetlenné válik, és sok halmazelméleti probléma értelmetlenné (nem formalizálhatóvá) válik.

Konstruktív matematika

A konstruktív matematika az intuicionizmushoz közel álló matematikai irányzat, amely a konstruktív konstrukciókat tanulmányozza.[ pontosítás ] . A konstruálhatóság kritériuma szerint - " létezni azt jelenti, hogy építeni " [20] . A konstruktivitás kritériuma erősebb követelmény, mint a konzisztencia [21] .

Fő téma

Szám (mennyiség)

A fő rész, amely a mennyiség absztrakciójával foglalkozik, az algebra . A "szám" fogalma eredetileg aritmetikai ábrázolásokból származik, és természetes számokra utalt . Később az algebra segítségével fokozatosan kiterjesztették egész , racionális , valós , összetett és egyéb számokra.

Egész számok
Egész számok
Racionális számok
Valós számok
Komplex számok Quaternions

Számok  - Természetes számok  - Egész számok  - Racionális számok  - Irracionális számok  - Algebrai számok  - Transzcendentális számok  - Valós számok  - Komplex számok  - Hiperkomplex számok  - Kvaterniók  - Oktonok  - Szedenionok  - Hiperreális számok  - Szürreális számok  - P - Adikus számok  - Matematikai konstansok  - Nevek Számok  - Végtelen  - Alapok

Átváltozások

Az átalakulások és változások jelenségeit az elemzés a legáltalánosabb formában veszi figyelembe .

Számtan Differenciál- és integrálszámítás Vektor elemzés Elemzés
Differenciál egyenletek Dinamikus rendszerek Káoszelmélet

Aritmetika  — Vektoranalízis  — Elemzés  — Mértékelmélet  — Differenciálegyenletek  — Dinamikus rendszerek  — Káoszelmélet

szerkezetek

Halmazelmélet  - Lineáris algebra  - Általános algebra (ide tartozik különösen a csoportelmélet , az univerzális algebra , a kategóriaelmélet ) - Algebrai geometria  - Számelmélet  - Topológia .

Térbeli viszonyok

A térbeli kapcsolatok alapjait a geometria veszi figyelembe . A trigonometria a trigonometrikus függvények tulajdonságait veszi figyelembe . A geometriai objektumok matematikai elemzésen keresztüli tanulmányozása a differenciálgeometriával foglalkozik . A folytonos alakváltozások hatására változatlan terek tulajdonságait és magát a folytonosság jelenségét a topológia vizsgálja .

Geometria Trigonometria Differenciálgeometria Topológia fraktálok mértékelmélet

Geometria  - Trigonometria  - Algebrai geometria  - Topológia  - Differenciálgeometria  - Algebrai topológia  - Lineáris algebra  - Fraktálok  - Mértékelmélet .

Diszkrét matematika

A diszkrét matematika magában foglalja az objektumok tanulmányozásának eszközeit, amelyek csak különálló (diszkrét) értékeket vehetnek fel (vagyis olyan objektumokat, amelyek nem változhatnak zökkenőmentesen) [22] .

matematikai logika Kiszámíthatóság elmélet Kriptográfia gráfelmélet

Kombinatorika  - Halmazelmélet  - Rácselmélet  - Matematikai logika  - Kiszámíthatóságelmélet - Kriptográfia  - Funkcionális rendszerek elmélete  - Gráfelmélet  - Algoritmusok elmélete  - Logikai számítás - Számítástechnika .

Díjak

A matematikai teljesítmények legrangosabb díja, amelyet néha "matematikusok Nobel-díjának" is neveznek, az 1924-ben alapított, négyévente odaítélt Fields -érem, valamint 15 000 kanadai dollár pénzjutalom . A Matematikusok Nemzetközi Kongresszusának megnyitó ünnepségén kihirdetik a matematikai teljesítményért járó négy díj nyertesének nevét:

Emellett 2010 óta a kongresszus záróünnepségén adják át a matematika népszerűsítéséért járó Lilavati-díjat .

2000-ben a Clay Mathematical Institute hét matematikai feladatból álló listát hirdetett , amelyek mindegyike egymillió dolláros nyereményt kapott [23] .

Kódok a tudásosztályozó rendszerekben

Online szolgáltatások

Számos webhely kínál matematikai számításokat. Legtöbbjük angol nyelvű [25] .

Szoftver

A matematikai szoftver sokrétű:

 Matek szoftver
Szimbolikus számítások
Numerikus számítások
 Számítógépes algebra rendszerek
Szabadalmazott
Ingyenes
Ingyenes/shareware
Nem támogatott

Lásd még

A tudomány népszerűsítői

Megjegyzések

  1. ↑ μαθηματικα, μαθηματικα fordítás . www.classes.ru Letöltve: 2017. szeptember 20. Az eredetiből archiválva : 2018. augusztus 9..
  2. ↑ matematika | Meghatározás, történelem és fontosság | Britannica  (angol) . www.britannica.com . Letöltve: 2022. január 13. Az eredetiből archiválva : 2018. január 3..
  3. ↑ Matematika  // Nagy Orosz Enciklopédia  : [35 kötetben]  / ch. szerk. Yu. S. Osipov . - M .  : Nagy orosz enciklopédia, 2004-2017.
  4. ↑ 1 2 Bourbaki N. A matematika architektúrája. Esszék a matematika történetéről / Fordította I. G. Bashmakova, szerk. K. A. Rybnikova. M.: IL, 1963. S. 32, 258.
  5. ↑ matematika | Definition & History  (angolul) , Encyclopedia Britannica . Archiválva az eredetiből 2008. július 3-án. Letöltve: 2017. szeptember 20.
  6. ↑ 2. fejezet A matematika mint a tudomány nyelve (elérhetetlen link) . Szibériai Nyílt Egyetem. Hozzáférés dátuma: 2010. október 5. Az eredetiből archiválva : 2012. január 24. 
  7. ↑ Panov V. F. Ősi és fiatal matematika. - Szerk. 2., javítva. - M . : MSTU im. Bauman , 2006. - S. 581-582. — 648 p. — ISBN 5-7038-2890-2 .
  8. ↑ Nagy ógörög szótár (αω) (elérhetetlen link) . slovarus.info. Letöltve: 2017. szeptember 20. Az eredetiből archiválva : 2013. február 12.. 
  9. ↑ Matematika . classes.ru. Letöltve: 2017. szeptember 20. Az eredetiből archiválva : 2017. szeptember 15.
  10. ↑ Az orosz nyelv szótára a XI-XVII. században. 9. szám / Ch. szerk. F. P. Filin . — M .: Nauka , 1982. — S. 41.
  11. ↑ Descartes R. Az elme vezetésének szabályai. M.-L.: Sotsekgiz, 1936.
  12. ↑ René Descartes Regulae ad directionem ingenenii. Nach der Original-Ausgabe von 1701 herausgegeben von Artur Buchenau . - Lipcse , 1907. - 13. o.
  13. ↑ 1 2 Matematika / A. N. Kolmogorov  // Nagy Szovjet Enciklopédia  / ch. szerk. B. A. Vvedensky . - 2. kiadás - M .  : Állami Tudományos Kiadó "Nagy Szovjet Enciklopédia", 1954. - T. 26: Magnyitogorszk - Medúza. - S. 464-483. — 300.000 példány.
  14. ↑ „A tiszta matematika tárgya a való világ térbeli formái és mennyiségi viszonyai” a forrásban: Marx K., Engels F. Anti-Dühring // Works. - 2. kiadás - M . : Állami Politikai Irodalmi Kiadó, 1961. - T. 20. - P. 37. - 130 000 példány.
    Eredeti idézet (német) - "Die reine Mathematik hat zum Gegenstand die Raumformen und Quantitätsverhältnisse der wirklichen Welt" - forrás: Friedrich Engels. Herrn Eugen Dühring Umwälzung der Wissenschaft című műve . - Lipcse , 1878. - 20. o.
  15. ↑ Hermann Weyl // Kline M. Matematika. A bizonyosság elvesztése . - M . : Mir, 1984. - S. 16. Archivált másolat (elérhetetlen link) . Hozzáférés dátuma: 2009. január 12. Az eredetiből archiválva : 2007. február 12. 
  16. ↑ A felsőfokú szakképzés állami oktatási színvonala. Különlegesség 01.01.00. "Matematika". Végzettség – matematikus. Moszkva, 2000 ( O. B. Lupanov irányítása alatt állították össze )
  17. ↑ A tudósok szakterületeinek nómenklatúrája, az oroszországi oktatási és tudományos minisztérium 2009. február 25-i 59. számú rendeletével jóváhagyva
  18. ↑ UDC 51 Matematika . Letöltve: 2009. szeptember 7. Az eredetiből archiválva : 2009. augusztus 26..
  19. ↑ Ya. S. Bugrov, S. M. Nikolsky. A lineáris algebra és az analitikus geometria elemei. M.: Nauka, 1988. S. 44.
  20. ↑ N. I. Kondakov. Logikai szótár-referenciakönyv. M.: Nauka, 1975. S. 259.
  21. ↑ G. I. Ruzavin. A matematikai tudás természetéről. - M. , 1968.
  22. ↑ Renze, John; Weisstein, Eric W. Discrete Mathematics  (angol) a Wolfram MathWorld webhelyén .
  23. ↑ Matematikai díjak . wolfram mathworld . Letöltve: 2019. július 7. Az eredetiből archiválva : 2019. június 2.
  24. ↑ LibOk.Net elektronikus könyvtár - olvass online és tölts le könyveket ingyen . www.gsnti-norms.ru. Letöltve: 2017. szeptember 20.  (nem elérhető link)
  25. ↑ Például: http://mathworld.wolfram.com Archiválva : 2000. február 29. a Wayback Machine -nél

Irodalom

enciklopédiák Útmutató könyvek
  • A. A. Adamov, A. P. Vilizhanin, N. M. Gunther, A. N. Zakharov, V. M. Melioransky, V. F. Tochinsky, Ya. V. Uspensky. Feladatgyűjtemény felsőfokú matematikából a Hírközlési Mérnöki Intézet tanárai számára. - Szentpétervár. , 1912.
  • Shakhno K. U. Az elemi matematika kézikönyve. - L. , 1955.
  • G. Korn, T. Korn. Matematika kézikönyv tudósok és mérnökök számára . - M. , 1973.
Könyvek Szórakoztató matematika
  • Bobrov S. P. Varázslatos kétszarvú . - M . : Gyermekirodalom, 1967. - 496 p.
  • Dudeney G. E. Canterbury rejtvények; 200 híres rejtvény a világon; Ötszázhúsz rejtvény.
  • Carroll L. Történelem csomókkal; Logikai játék.
  • Townsend Charles Barry. Csillag rejtvények; A legszórakoztatóbb rejtvények; A legnehezebb rejtvények szüreti magazinokból.
  • Perelman Ya. I. Szórakoztató matematika.

Linkek

  Ugrás a Wikidata elemre  Szótárak és enciklopédiák
 Tudományos irányok
Bölcsészettudományok Természetes Nyilvános Alkalmazott Műszaki Pontos
Tudomány tudománya
 A matematika ágai
"Tudomány" portál
A matematika alapjai halmazelmélet matematikai logika logikai algebra
Számelmélet ( aritmetika )
  • "Matematika" portál
  • "Matematika" kategória