Csoportelmélet szószedet

Ez a cikk összefoglalja a csoportelméletben használt főbb kifejezéseket . A dőlt betű a szószedetre mutató belső hivatkozást jelöli. A végén található a csoportelméletben használt fő jelölés

# A B C D E F F G I K L M N O P R S T U V Y Z _ _ _ _ _ _ _

P

p

-Csoport Olyan csoport, amelyben minden elem sorrendje megegyezik egy prímszám valamely hatványával (nem feltétlenül minden elemre azonos). Primer csoportról is beszélnek (lásd véges csoport ).

p

p

A

Abeli csoport Ugyanaz, mint a kommutatív csoport . abelianizálás A hányadoscsoport a származtatott részcsoporthoz viszonyítva, azaz a ―csoporthoz.

G

G/[G,G]

Additív gyűrűcsoport Olyan csoport, amelynek minden eleme az adott gyűrű elemei, és működése megegyezik az összeadás műveletével a gyűrűben. Csoportos antihomomorfizmus A csoportok leképezése olyan, hogy tetszőleges és in (hasonlítsa össze egy homomorfizmussal ).

f:(G,*)\to (H,\times )

f(a*b)=f(b)\szor f(a)

a

b

G

Teljesen rendes -csoport

p

Egy véges -csoport, amelyben , ahol az elemeinek hatványaiból alkotott részcsoport .

p

|G:pG|<p^{p}

pG

G

p

G

Csoportgenerátor 1. Csoportábrázolás generátor , infinitezimális operátor. 2. Egy csoport generáló halmazának eleme . Csoport genetikai kód Ugyanaz, mint a csoportos feladat . Az alcsoportok fő sora Alcsoportok sorozata, amelybena sorozat összestagjának maximális normál alcsoportja .

GI}}

G

G_{{i+1}}

Holomorf Egy adott csoport esetében egy csoport párok felett ( egy csoport automorfizmusainak csoportja ), amelynek csoportösszetételi művelete a következőképpen van definiálva: .

(G*)

{\displaystyle \{(g,\varphi )\mid g\in G,\varphi \in \operatorname {Aut} G\))

\operatorname {Aut} G

G

\odot

(g_{1},\varphi _{1})\odot (g_{2},\varphi _{2})=(g_{1}*\varphi _{1}^{-1}(g_{2) }),\varphi _{1}\circ \varphi _{2})

Csoporthomomorfizmus A csoportok leképezése olyan, hogy tetszőleges a -ra és b - re G -ben .

f\colon \ (G,*)\to (H,\times )

f(a*b)=f(a)\szor f(b)

Csoport Egy nem üres halmaz , amelyen egy asszociatív bináris művelet van definiálva , amelyben van egy semleges elem -ben, azaz mindenre , és minden elemre van egy inverz elem , úgy, hogy .

G

*\colon \ G\times G\to G

G

e

a\in G

e*a=a*e=a

a\in G

a^{{-1}}

a*a^{{-1}}=a^{{-1}}*a=e

Schmidt csoport Nem nilpotens csoport, amelynek valamennyi megfelelő alcsoportja nilpotens. Miller csoport – Moreno Nem Abel -csoport, amelynek mindegyik megfelelő alcsoportja Abeli-féle. Csoportalgebra Egy mező feletti csoportnál ez egy feletti vektortér , amelynek generátorai az elemek , és a generátorok szorzása megfelel az elemek szorzásának .

G

K

K

G

G

D

Csoportos akció A csoport bal oldalon cselekszik a halmazonha adott a homomorfizmus , ahola szimmetrikus csoport . A csoport jobbról cselekszik a halmazon, ha adott a homomorfizmus, ahola csoport inverz csoportja.

G

M

\Phi \kettőspont G\–S(M)

S(M)

G

M

\rho :G^{op}\ to S(M)

G^{{op}}

G

Számos alcsoport hossza Szám az alcsoportok számának meghatározásában .

n

E

Természetes homomorfizmus Egy csoport homomorfizmusa egy hányadoscsoportra egy normál alcsoport által, amely a csoportminden elemét egy kosettel társítja . Ennek a homomorfizmusnak a magja az alcsoport.

G

G/H

H

a

aH

H

W

Csoportos feladat A csoport meghatározását egy generátorkészlet és a generátorok közötti kapcsolatok halmazának megadásával jelöli . Más néven csoportgenetikai kód , csoportreprezentáció (kétértelműség létrehozása lineáris csoportreprezentációval ), csoportko - reprezentáció .

S

R

\langle S\mid R\rangle

És

Csoportizomorfizmus Bijektív homomorfizmus . Izomorf csoportok Csoportok, amelyek között legalább egy izomorfizmus van . Invariáns alcsoport Ugyanaz, mint a normál alcsoportnál . inverz csoport A bináris művelet argumentumainak felcserélésével kapott csoport, azaz a for művelettel egy olyan művelettel rendelkező csoport , amely minden elemre .

G

\szor

G^{{op}}

*

a*b=b\szer a

G

Alcsoport index Egy adott alcsoporton belüli csoportok egyes (jobbra vagy balra) bővítéseiben található kosetek száma . Számos alcsoport indexei Indexek az alcsoportok szubnormális sorozatának meghatározásában .

|G_{{i+1}}:G_{{i}}|

K

Nilpotencia osztály Nilpotens csoport esetén az alcsoportok központi sorozatának minimális hossza . Szomszédsági osztály Az elemnél a bal oldali coset (vagy coset) alcsoportonként a halmaz , a jobb oldali coset alcsoportonként a halmaz , az alcsoportonkénti kettős coset a halmaz (a kettős kosettek halmazát jelöli ).

g\in G

H

{\displaystyle gH=\{gh\mid h\in H\))

H

{\displaystyle Hg=\{hg\mid h\in H\))

H,K

{\displaystyle HgK=\{hgk\mid h\in H,k\in K\))

H\backslash G/K

Konjugácia osztály Egy elem esetében az összes konjugált elemének halmaza : .

g\in G

{\displaystyle \{hgh^{-1}\mid h\in G\))

Elkötelezett A és halmazokon ható csoport esetén olyan leképezés , hogy bármely és .

G

x

Y

\varphi _{G}\colon X\Y-ra

g\in G

x\X-ben

g(\varphi (x))=\varphi (g(x))

kommutátor A csoport összes kapcsolója által generált alcsoportot általában vagyjelöli.

[G,G]

G'

kommutatív csoport Csoport kommutatív bináris művelettel ( ); Abel-csoportnak is nevezik .

\forall g,h\in G(g*h=h*g)

Kapcsoló elemek Azok az elemek , amelyeknél a kommutátor egyenlő a csoport azonossági elemével, vagy ennek megfelelően azok az elemek , amelyeknél .

g,h\in G

g*h=h*g

Kapcsoló Elemeknél az elem .

g,h\in G

[g,h]=ghg^{-1}h^{-1}

Alcsoport kapcsoló Sok különböző mű .

\{[g,h]\mid g\in G,h\in H\}

kompozíció sorozat Egy csoport esetében alcsoportok sorozata, amelyben az összes tényezőcsoport egyszerű csoport .

G

G_{i+1}/G_{i}

végcsoport Egy csoport véges számú elemmel. Terminál - csoport

p

p

- véges rendű csoport .

p^{n}

Véglegesen adott csoport Egy csoport, amelynek véges számú generátora van, és ezekben a generátorokban véges számú reláció határoz meg ; végesen bemutatott csoportnak is nevezik . Véglegesen generált Abel-csoport Abeli csoport véges generátorrendszerrel . véges generált csoport Egy csoport, amelynek véges generátorrendszere van . Csoportos bemutató Ugyanaz, mint a csoportos feladat . Csavarás A kommutatív és nilpotens csoportokhoz használt véges rendű elemek alcsoportja, amelyet jelöl .

\operátornév {Tor} G

L

helyi ingatlan Egy csoportról azt mondjuk, hogy rendelkezik valamilyen helyi tulajdonsággal , ha bármely véges generált alcsoport rendelkezik ezzel a tulajdonsággal. Ilyen például a lokális végesség, a lokális nilpotencia.

G

P

G

Lokális tétel Egy bizonyos lokális tételről azt mondjuk, hogy igaz a csoportok bizonyos tulajdonságaira, ha minden olyan csoport, amely lokálisan rendelkezik ezzel a tulajdonsággal , szintén rendelkezik ezzel. Például: egy lokálisan Abel-csoport Abel-csoport, de egy lokálisan véges csoport lehet végtelen.

P

M

Maximális alcsoport Olyan alcsoport , amelyben nincs más alcsoport, amely tartalmazza (nem esik egybe magával a csoporttal). Metabeli csoport Egy csoport, amelynek kommutátora Abel -féle, egy ilyen csoport megoldhatósági osztálya 2. Metanilpotens csoport 2. oldhatósági osztályú polinilpotens csoport . Metaciklikus csoport Olyan csoport, amelynek van egy ciklikus normál alcsoportja , amelynek faktorcsoportja is ciklikus. Minden olyan véges csoport, amelynek sorrendje négyzetmentes ( vagyis nem osztható egyetlen szám négyzetével sem), metaciklikus. Minimális normál alcsoport A legkisebb (befoglalás alapján) nem-identitás (azaz nem csak az identitáselemből álló) normál alcsoport .

H

semleges elem A csoport definíciójában megadott elem , amelynek bináris műveletben történő használata a másik argumentumot változatlanul hagyja. Nilpotens csoport Olyan csoport, amelynek központi alcsoportjai vannak . Az ilyen sorozatok hosszának minimumát nilpotencia osztálynak nevezzük . Csoportnorma Egy csoport elemeinek halmaza, amely az összes alcsoporttal permutál , vagyis az összes alcsoportja normalizálóinak metszéspontja . Normalizáló Egy alcsoportnál - ez a maximális alcsoport , amelyben normális . Más szóval, a normalizáló stabilizátor , ha az alcsoportjainak halmazára konjugációkkal hat , azaz .

H

G

G

H

H

G

N(H)=\{g\in G\mid gHg^{{-1}}=H\}

Normál alcsoport

H

egy normál alcsoport , ha bármely elemre , azaz a jobb és bal oldali coset azonos. Más szóval, ha . Invariáns alcsoportnak is nevezik , normál osztónak .

G

g\in G

gH=Hg

H

G

\forall g\in G\quad \forall h\in H\quad ghg^{-1}\in H

normál osztó Ugyanaz, mint a normál alcsoportnál . Alcsoportok normál sorozata Alcsoportok sorozata, amelyekben normál érték asorozat összes tagjára.

GI}}

G

Oh

Pálya A halmaz egy eleméhez, amelyre a csoport balról intézkedik, az elemre vonatkozó összes művelet halmaza: .

m

M

G

Gm=\{gm\mid g\in G\}

P

Permutációs elemek Pár olyan elem , hogy .

a,b\in G

ab=ba

Csoportos időszak Egy adott csoport elemsorrendjének legkisebb közös többszöröse . Ugyanaz, mint kitevő , csoportkitevő . Periodikus csoport Olyan csoport, amelyben minden elemnek véges sorrendje van . Alcsoport A csoport egy részhalmaza , amely a következőben meghatározott művelet szempontjából csoport .

H

G

G

Torziós alcsoport Ugyanaz, mint a torzió . Egy halmaz által generált alcsoport Egy tetszőleges részhalmaz esetén a legkisebb alcsoportot jelöli , amely tartalmazza a .

S\ részhalmaz G

\langle S\rangle

G

S

Thompson Az összes Abel -alcsoport által generált alcsoport ; van feltüntetve .

J(G)

Illeszkedő alcsoport Az összes nilpotens normál alcsoport által generált alcsoport ; van feltüntetve .

F(G)

Frattini alcsoport Az összes maximális alcsoport metszéspontja, ha létezik ilyen, vagy egyébként maga a csoport; van feltüntetve .

G

\Phi (G)

Csoportpontszám Ugyanaz, mint a kitevő , csoportperiódus . Polinilpotens csoport Olyan csoport, amelynek véges normális sorozata van, amelynek faktorai nilpotensek . Semidirect termék Csoportok és homomorfizmus felett (különböző módon jelölve, beleértve a ) - olyan művelettel felruházott halmazt , amely bármely , .

G

H

\phi :G\rightarrow {\mbox{Aut}}(H)

G\rtimes _{\phi }H

G\time H

*

(g_{1},h_{1})*(g_{2},h_{2})=(g_{1}\phi (h_{1})(g_{2}),h_{1}h_{ 2})

g_{1},g_{2}\in G

h_{1},h_{2}\in H

Csoport generáló halmaza Egy csoport olyan részhalmaza, amelyben a csoport minden eleme felírható a halmaz véges számú elemének és azok inverzeinek szorzataként. Csoportos rendelés Ugyanaz, mint a csoport halmazának számossága ( véges csoportok esetén a csoport elemeinek száma). Elemek sorrendje Egy elemnél az a minimális természetes szám , hogy . Ha ez nem létezik, akkor végtelen sorrendűnek tekintjük.

g\in G

m

g^{m}=e

m

g

Majdnem- -Csoport

{\mathcal {E}}

Csoportelméleti tulajdonság esetén egy olyan csoport, amelynek véges indexű részcsoportja van , amelynek a tulajdonsága ; így beszélhetünk szinte nilpotens , szinte megoldható , szinte policiklusos csoportokról.

{\mathcal {E}}

{\mathcal {E}}

Csoportos nézet 1. Egy csoport lineáris reprezentációja, egy adott csoport homomorfizmusa egy vektortér nem degenerált lineáris transzformációinak csoportjába . 2. Ugyanaz, mint a csoportos feladatnál . egyszerű csoport Olyan csoport, amelyben a triviálison (csak az identitáselemből álló) és a teljes csoporton kívül nincsenek normális alcsoportok. Elsődleges csoport Olyan csoport, amelyben minden elem sorrendje megegyezik egy prímszám valamely hatványával (nem feltétlenül minden elemre azonos). Véges csoportról is beszélünk .

p

p

közvetlen termék Csoportokra és - a komponensenkénti szorzás műveletével felruházott párok halmazára : .

(G,\cdot )

(H*)

G\time H

(g_{1},h_{1})\times (g_{2},h_{2})=(g_{1}\cdot g_{2},h_{1}*h_{2})

R

Csoportbővítés Az adott csoportot normál alcsoportként tartalmazó csoport . Megoldható csoport Olyan csoport, amelynek normális alcsoportjai vannak Abel - tényezőkkel . Az ilyen sorozatok legkisebb hosszát a megoldhatósági lépésének nevezzük . Megoldható gyök Az összes megoldható normál alcsoport által generált alcsoportot jelöli .

S(G)

Számos alcsoport Az alcsoportok véges sorozata olyan , hogy mindenre . Az ilyen sorozatokat a formában vagy a formában írják .

G_{0},G_{1},...,G_{n}

G_{i}\leq G_{i+1}

i\in \left\{0,...,n-1\right\},~G_{0}=1,~G_{n}=G

1=G_{0}\leq G_{1}\leq \dots \leq G_{n}=G

G=G_{n}\geq G_{n-1}\geq \dots \geq G_{0}=1

Rendszeres csoport

p

Egy véges -csoport , bármely elempárhoz , és amelyhez az alcsoport ezen elemek által generált származtatott alcsoportjának van olyan eleme, hogy .

p

a

b

u

(ab)^{p}=a^{p}b^{p}u^{p}

C

Szuperoldható csoport Olyan csoport, amelynek normális alcsoportjai vannak ciklikus tényezőkkel . ingyenes csoport Valamilyen halmaz által meghatározott csoport , amelynek nincs más kapcsolata, mint a csoportot meghatározó relációk. Az egyenlő hatványú halmazok által generált összes szabad csoport izomorf . ingyenes munka E csoportok elemei által meghatározott csoport , amely az egyes csoportokat meghatározó kapcsolatokon kívül az elemek között nincs további kapcsolattal. Sylow alcsoport

p

-alcsoport sorrendben,aholésa számok legnagyobb közös osztója , ésegyenlő 1-gyel.

G

p^{n}

|G|=p^{n}s

p

s

Szimmetrikus csoport Egy adott véges halmaz összes bijekciójának (vagyis az összes permutációnak ) csoportja a kompozíciós művelethez képest . Hányados Olyan identitás, amelyet a csoportok generátorai elégítenek ki (ha egy csoportot generátorok és relációk határoznak meg). Konjugált elem Egy elemnél az űrlap eleme egyeseknél . Gyakran használják a rövid jelölést .

g\in G

{\displaystyle h{\cdot }g{\cdot }h^{-1))

h\in G

{\displaystyle g^{h}=h{\cdot }g{\cdot }h^{-1))

Csoportos plexus és(jelölése ) csoportok koszorúterméke , ahol a csoportvalamilyen halmazra hat, a félig közvetlen szorzat, ahol a csoport a csoportmásolatainak közvetlen szorzata vagy közvetlen összege, amelyet a csoportelemei indexelnek. a készlet; az első esetben a plexust derékszögű (vagy teljes) plexusnak nevezik, és szintén jelölik, a másodikban - közvetlen plexus.

A

H

A\wr H

H

\Omega

K\rtimes H

K

A

\Omega

A\,\mathrm {Wr} \,H

A\,\mathrm {wr} \,H

Stabilizátor A halmaz egy eleméhez , amelyre a csoport hat - egy alcsoport , amelynek minden eleme a helyén marad: .

p

M

G

\mathrm {St} _{G}(p)\Subset G

p

g\cdot p=p

A megoldhatóság mértéke Az adott csoportra vonatkozó Abel- tényezős alcsoportok normálsorozatának legkisebb hossza . Alcsoportok szubnormális sorozata Olyan alcsoportok sorozata, amelyekben az alcsoportnormális az alcsoportban, a sorozat összes tagja esetében.

GI}}

G_{{i+1}}

F

Tényezőcsoport Egy csoporthoz és normál alcsoportjához az alcsoport cosetjeinek halmaza szorzással a következőképpen definiálva: .

G

H

H

(aH)*(bH)=(ab)H

Szubnormális sorozattényezők Tényezőcsoportok alcsoportok szubnormális sorozatának meghatározásában.

G_{{i+1}}/G_{{i}}

X

Jellegzetes alcsoport Egy alcsoport , amely invariáns a csoport összes automorfizmusa alatt. Hall alcsoport Olyan alcsoport , amelynek a sorrendje a teljes csoportban az indexéhezképest viszonylag magasabb .

C

Csoportközpont A csoport egyes elemeivel ingázó elemek maximális csoportja : . Egyfajta "abeli mérték": egy csoport akkor és csak akkor Abel-féle, ha a középpontja egybeesik az egész csoporttal.

\mathrm {Z} _{G}(G)=\{g\in G\mid \forall {h\in G}\,(gh=hg)\}

Központosító A maximális alcsoport, amelynek minden eleme egy adott elemmel ingázik : .

\mathrm {Z} _{G}(h)=\{g\in G\mid gh=hg\}

Az alcsoportok középső sora Alcsoportok normál sorozata , amelybena sorozat összes tagjára.

G_{{i+1}}/G_{{i}}\subseteq Z(G/G_{{i}})

A csoport központi eleme A csoport közepén lévő elem . Ciklikus csoport Egy generáló elemből és annak összes egész hatványából álló csoport. Véges, ha a generáló elem sorrendje véges.

E

Kiállító Egy véges csoport numerikus karakterisztikáját , amely egyenlő a csoport összes elemének rendjének legkisebb közös többszörösével , jelöli . Ugyanaz, mint a csoport periódusa , csoportkitevője .

\exp(G)

elemi csoport Olyan csoport, amely véges vagy Abel -féle, vagy véges és Abel-csoportokból nyert alcsoportok , epimorf képek, közvetlen határok és kiterjesztések felvételének műveletsorával . Csoportepimorfizmus Az epimorfizmus homomorfizmus , ha az f leképezés szürjektív .

f:G\ to H

I

Homomorfizmus kernel Egy semleges elem inverz képe a homomorfizmus alatt . A kernel mindig egy normál alcsoport , és bármely normál alcsoport valamilyen homomorfizmus kernelje.

Szimbólumtábla

Ez a rész a csoportelméletről szóló publikációkban használt jelöléseket tartalmazza. Egyes jelöléseknél az általános algebra más részeiben (gyûrûk elmélete, mezõk) a megfelelõ fogalmak is feltüntetésre kerülnek. A jelzett szimbólumokon kívül esetenként tükörképeik is használatosak, például ugyanazt jelenti, mint . $H\háromszög G$ $G\háromszög jobb H$

Szimbólum ( Τ Ε Χ )	Szimbólum ( Unicode )	Név	Jelentése
Szimbólum ( Τ Ε Χ )	Szimbólum ( Unicode )	Kiejtés	Jelentése
Csoportelméleti szimbólumok
$\triangeleft$	⊲	Normál alcsoport , gyűrű ideális	$H\háromszög G$ azt jelenti, hogy " egy csoport normál alcsoportja ", ha egy csoport, és " egy gyűrű (kétoldalú) ideálja ", ha egy gyűrű. $H$ $G$ $G$ $H$ $G$ $G$
$\triangeleft$	⊲	„normál”, „… ideális…”
$[\ :\ ]$	[ : ]	Alcsoport index , meződimenzió	$[G:H]$ azt jelenti, hogy " egy csoport alcsoportjának indexe ", ha egy csoport, és "a mező mérete a mező felett ", ha és mező. $H$ $G$ $G$ $H$ $G$ $G$ $H$
$[\ :\ ]$	[ : ]	"index ... in ...", "dimenzió ... felett ..."
$\szor$	×	Csoportok közvetlen terméke	$G\time H$ jelentése "a csoportok közvetlen terméke és ". $G$ $H$
$\szor$	×	„… és… közvetlen terméke”
$\oplus$	⊕	Az alterek közvetlen összege	$V=V_{1}\oplus V_{2}$ azt jelenti, hogy "a tér alterek közvetlen összegére bomlik és ". $V$ $V_{1}$ $V_{2}$
$\oplus$	⊕	"Közvetlen összeg... és..."
$\otimes$	⊗	Tensor termék	$T_{1}\otimes T_{2}$ jelentése "tenzorok tenzorszorzata és " . $T_{1}$ $T_{2}$
$\otimes$	⊗	„… és… tenzorszorzata”
$[\,,\,]$	[ , ]	Csoport elem kapcsoló	$[g,\,h]$ jelentése "elemek és csoportok kommutátora ", azaz elem . $g$ $h$ $G$ $ggh^{{-1}}ó^{{-1}}$
$[\,,\,]$	[ , ]	"váltás...és..."
$G^{\prime }$	G'	kommutátor	$G^{\prime }$ jelentése "csoportkommutátor ". $G$
$G^{\prime }$	G'	"kapcsoló..."	$G^{\prime }$ jelentése "csoportkommutátor ". $G$
${\displaystyle \langle \ \rangle _{n))$	⟨⟩n _	Ciklikus csoport	$\langle a\rangle _{n}$ jelentése " az elem által generált ciklikus sorrendi csoport ". $n$ $a$
${\displaystyle \langle \ \rangle _{n))$	⟨⟩n _	"A ciklikus rendelési csoport létrejött " $n$ $a$
$A^{T}$	A T	Transzponált mátrix	$A^{T}$ "transzponált mátrixot " jelent. $A$
$A^{T}$	A T	"transzponált mátrix..."	$A^{T}$ "transzponált mátrixot " jelent. $A$
${\displaystyle E_{i,\,j))$	E i, j	Mátrix egység	${\displaystyle E_{i,\,j))$ "mátrix -egyet" jelent, azaz olyan mátrixot , amelynek a helyén egy , a többi helyen pedig nullák találhatók. $i,\;j$ $(i,\;j)$
${\displaystyle E_{i,\,j))$	E i, j	"mátrix egység..."
$*$	*	Adjunkt operátor Dual space Multiplikatív mezőcsoport	${\mathcal {A}}^{}$ azt jelenti, hogy " lineáris operátor adjoint " , ha egy lineáris operátor. jelentése " lineáris tér dual to (dual to )", ha - lineáris tér. jelentése "a mező többszörös csoportja ", ha - mező. ${\mathcal {A}}$ ${\mathcal {A}}$ $V^{}$ $V$ $V$ $V$ $F^{*}$ $F$ $F$
$*$	*	"operátor konjugálva..."; „a tér konjugálva…”; "multiplikatív csoport..."
Egyes csoportok szabványos jelölése
$S_{n}$	S n	fokú szimmetrikus csoport $n$	$S_{n}$ jelentése "fokozatú szimmetrikus csoport (vagy permutációs csoport) . $n$
$S_{n}$	S n	"es..."
$A_{n}$	A n	Váltakozó csoport -edik fokozat $n$	$A_{n}$ jelentése "változó csoport (vagyis páros permutációk csoportja) fokozatban ". $n$
$A_{n}$	A n	"egy…"
$\mathbb{Z } /n\mathbb{Z }$	ℤ/nℤ	Ciklikus rendelési csoport $n$	$\mathbb{Z } /n\mathbb{Z }$ jelentése "ciklikus sorrendű csoport (egyenértékű: maradékok modulo addíciós csoportja )". $n$ $n$
$GL_{n}(F)$	GL n (F)	A teljes lineáris csoport nem degenerált lineáris operátorok csoportja	$GL_{n}(F)$ jelentése "nem degenerált lineáris dimenziós operátorok csoportja egy mezőn " (az általános lineáris szóból ). $n$ $F$
$GL_{n}(F)$	GL n (F)	“ugyanaz a sör… vége…”
$SL_{n}(F)$	SL n (F)	Egy speciális lineáris csoport az 1 -es determinánssal rendelkező lineáris operátorok csoportja	$SL_{n}(F)$ jelentése "lineáris dimenziós operátorok csoportja egy mezőn 1-es determinánssal" (a speciális lineáris szóból ). $n$ $F$
$SL_{n}(F)$	SL n (F)	"es el... vége..."
$UT_{n}(F)$	UT n (F)	Felső háromszög mátrixok csoportja	$UT_{n}(F)$ jelentése "a felső háromszögrendű mátrixok csoportja egy mező felett " (a felső háromszögből ). $n$ $F$
$UT_{n}(F)$	UT n (F)	"a felső háromszög mátrixok csoportja a sorrendben... felett..."
$SUT_{n}(F)$	SUT n (F)	Felső egyháromszögű mátrixok csoportja	$SUT_{n}(F)$ jelentése "egy mező feletti felső egységháromszög rendű mátrixok csoportja " (a speciális felső háromszögből ), azaz felső háromszög mátrixok, amelyeknek a főátlóján vannak. $n$ $F$
$SUT_{n}(F)$	SUT n (F)	"a felső egyháromszögű mátrixok csoportja, amelyek sorrendje ... felett ..."
$PGL_{n}(K)$	PGLn ( K)	projektív csoport	$PGL_{n}(K)$ jelentése "egy dimenziós projektív tér transzformációinak csoportja, amelyeket a tér nem degenerált lineáris transzformációi indukálnak . $(n-1)$ $P_{n-1}(K)$ $K^n$
$PGL_{n}(K)$	PGLn ( K)	"Projektív sorrend... vége..."
$D_{n}$	D n	Diéder csoport -th fokozat $n$	$D_{n}$ fokú diédercsoportot jelent (azaz egy szabályos -gon szimmetriacsoportját). $n$ $n$
$D_{n}$	D n	"de..."
$V_{4}$	V 4	Klein négyes csoport	$V_{4}$ jelentése "négyszeres Klein-csoport".
$V_{4}$	V 4	"négyen"	$V_{4}$ jelentése "négyszeres Klein-csoport".

Irodalom

Vinberg E. B. Algebra tanfolyam. - 3. kiadás - M . : Factorial Press, 2002. - 544 p. - 3000 példányban. — ISBN 5-88688-060-7 .
Melnikov O. V., Remeslennikov V. N., Romankov V. A. . fejezet II. Csoportok // Általános algebra / Az általános alatt. szerk. L. A. Szkornyakova . - M . : Nauka , 1990. - T. 1. - S. 66-290. — 592 p. — (Referencia matematikai könyvtár). — 30.000 példány. — ISBN 5-02-014426-6 .

Csoportelmélet
Alapfogalmak	Alcsoport Normál alcsoport Tényezőcsoport Munka közvetlen félig közvetlen ingyenes
Algebrai tulajdonságok	kommutatív csoport Ciklikus csoport rendelt csoport Transform Group Megoldható csoport Schreier Lemmája Lagrange-tétel Sylow tételei Egyszerű véges csoportok osztályozása
véges csoportok	Véges ciklikus csoport C n Szimmetrikus csoport S n Diéder csoport D n Váltakozó csoport A n Klein négyes csoport Mathieu csoportok M11_ _ M12_ _ M22 _ M23_ _ M24 _ Conway csoportok Co 1 Co2_ _ Co3_ _ Jankó csoportok J1_ _ J2_ _ J3_ _ J4_ _ Fisher csoportok F22_ _ F 23 F24 _ Szörny (M)
Topológiai csoportok	Hazugságcsoportok O(n) ortogonális csoport Speciális ortogonális csoport SO(n) U(n) egységes csoport Különleges egységes csoport SU(n) Szimlektikus csoport Sp(n) Kivételes Egyszerű Lorentz csoport Poincaré csoport
Algoritmusok csoportokon	Schreier – Sims Todd – Coxeter Fourier transzformáció