Egységes csoport

Az unitárius csoport ( röv. ) a tér nem degenerált lineáris transzformációinak csoportjának egy alcsoportja , amely az úgynevezett unitárius lineáris transzformációkból áll, vagyis olyan transzformációkból, amelyek megőrzik a hermitikus skaláris szorzatot a térben. $ENSZ)$ $GL(n;\mathbb{C})$ $\mathbb{C}^n,$ $\mathbb{C}^n.$

Ugyanis, ha egy hermitikus skalárszorzat, akkor a lineáris transzformáció unitárius , ha $\langle x,y$ $V: \mathbb{C}^n\ to \mathbb{C}^n$

\forall x,y\in \mathbb {C} ^{n}\quad \langle A(x),A(y)\rangle =\langle x,y\rangle .

Tulajdonságok

Az egységtranszformáció determinánsa egy komplex szám, modulo egyenlő . A determináns unitárius transzformációk a speciális unitárius transzformációk alcsoportját alkotják $egy$ $egy$ $Nap)$ $ENSZ).$

Ha a Hermit skalárszorzat helyett a szorzatot vesszük $\langle x,y\rangle=x_1\bar y_1+\dots+x_p\bar y_p-x_{p+1}\bar y_{p+1}-\dots-x_{p+q}\bar y_{p+ q },$

akkor a kapott csoportot jelöljük

U(p,q)

Gelfand I. M. Előadások a lineáris algebráról, - Bármelyik kiadás.
Dubrovin B. A., Novikov S. P., Fomenko A. T. Modern geometria (módszerek és alkalmazások), - Bármelyik kiadás.
Mishchenko A. S., Fomenko A. T. Differenciálgeometria és topológia tanfolyam, - Factorial, Moszkva, 2000.
Postnikov M. M. Lineáris algebra és differenciálgeometria, - Bármelyik kiadás.

Csoportelmélet
Alapfogalmak	Alcsoport Normál alcsoport Tényezőcsoport Munka közvetlen félig közvetlen ingyenes
Algebrai tulajdonságok	kommutatív csoport Ciklikus csoport rendelt csoport Transform Group Megoldható csoport Schreier Lemmája Lagrange-tétel Sylow tételei Egyszerű véges csoportok osztályozása
véges csoportok	Véges ciklikus csoport C n Szimmetrikus csoport S n Diéder csoport D n Váltakozó csoport A n Klein négyes csoport Mathieu csoportok M11_ _ M12_ _ M22 _ M23_ _ M24 _ Conway csoportok Co 1 Co2_ _ Co3_ _ Jankó csoportok J1_ _ J2_ _ J3_ _ J4_ _ Fisher csoportok F22_ _ F 23 F24 _ Szörny (M)
Topológiai csoportok	Hazugságcsoportok O(n) ortogonális csoport Speciális ortogonális csoport SO(n) U(n) egységes csoport Különleges egységes csoport SU(n) Szimlektikus csoport Sp(n) Kivételes Egyszerű Lorentz csoport Poincaré csoport
Algoritmusok csoportokon	Schreier – Sims Todd – Coxeter Fourier transzformáció