Váltakozó csoport
Az n fokú permutációk (permutációk) váltakozó csoportja a szimmetrikus fokcsoport olyan alcsoportja , amely csak páros permutációkat tartalmaz [1] .
Általában jelölik .
Tulajdonságok
- Egy szimmetrikus csoportban egy váltakozó csoport alcsoport-indexe 2:
- Az alternáló csoport egy szimmetrikus csoport normál alcsoportja (az előző állításból következik).
- A váltakozó csoport sorrendje :
- A váltakozó csoport a szimmetrikus csoport kommutátora :
- Amikor a váltakozó csoport egyszerű .
- Egy váltakozó csoport akkor és csak akkor oldható meg, ha a sorrendje legfeljebb 4. Pontosabban a Klein-négyes csoport , és -re .
- A csoportnak van egy ötlete
![[S_{n}:A_{n}]=2.](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3f1a22bbc1b959ff9d9589e8d48cd86f484868a5)
![{\displaystyle [S_{n},S_{n}]=A_{n}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f037ef878297cb721a0bf775c785ab9e86cc7925)
![A_{2}=\{e\},A_{3}\cong \mathbb {Z} _{3},[A_{4};A_{4}]\cong V_{4}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/128cb5d9b3413f3707e5f8f84b12f992b577c10f)
![n\geqslant 5\ [A_{n};A_{n}]\cong A_{n}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/166f2c87a7af9368fdc3132b8ccb76d56084689b)
Jegyzetek
- ↑ N. N. Williams. Váltakozó csoport // Matematikai enciklopédia : [5 kötetben] / Ch. szerk. I. M. Vinogradov . - M . : Szovjet Enciklopédia, 1979. - T. 2: D - Koo. - 1104 stb. : ill. — 150.000 példány.