Csoportos rendelés

A csoport sorrendje a csoport hordozójának számossága , azaz véges csoportok esetén a csoport elemeinek száma. Jelölve vagy . $|G|$ $\mathbf {Ord(G)}$

Véges csoportok esetén a csoport sorrendje és az alcsoportja közötti kapcsolatot a Lagrange-tétel állapítja meg : egy csoport sorrendje megegyezik bármelyik részcsoportjának sorrendjével , megszorozva az indexével - a bal vagy jobb oldali számával. kosztok: $G$ $H\subseteq G$

|G|=|H|\cdot [G:H]

A csoportrendekkel kapcsolatos fontos eredmény az az osztályegyenlet , amely egy véges csoport sorrendjét a középpontjának sorrendjéhez és a nem triviális konjugált osztályok méretéhez viszonyítja : $G$ $\mathrm {Z} (G)$

|G|=|Z(G)|+\összeg _{i}d_{i}

hol vannak a nemtriviális konjugáltsági osztályok méretei. Például egy szimmetrikus csoport középpontja csak egy semleges elem triviális csoportja , és az egyenlet a következő lesz . $d_{i}$ $S_{3}$ $e$ $|S_{3}|=1+2+3$

A véges csoportok elemeinek sorrendje felosztja annak csoportrendjét. Cauchy csoportelméleti tételéből következik , hogy egy csoport sorrendje akkor és csak akkor egy prímegész hatványa, ha bármely elemének sorrendje egy bizonyos hatvány [1] . $G$ $p$ $p$

Jegyzetek

↑ Keith Conrad. A Cauchy-tétel következményei.

Irodalom

Melnikov O. V., Remeslennikov V. N., Romankov V. A. . fejezet II. Csoportok // Általános algebra / Az általános alatt. szerk. L. A. Szkornyakova . - M . : Nauka , 1990. - T. 1. - S. 66-290. — 592 p. — (Referencia matematikai könyvtár). — 30.000 példány. — ISBN 5-02-014426-6 .