Speciális ortogonális csoport

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2020. december 25-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzéshez 1 szerkesztés szükséges .

Speciális ortogonális csoport — 1-es méretű determinánssal rendelkező valós ortogonális mátrixok csoportja. A -dimenziós aritmetikai valós tér forgatásainak csoportjaként szolgál . $n\szer n$ $n$

Általában [1] [2] jelöléssel . ${\mathrm {SO}}(n)$

Tulajdonságok

A definícióból következik, hogy a speciális ortogonális csoport az ortogonális csoport alcsoportja . Mindkét csoport [3] hazugságcsoport . Egy csoportban a speciális ortogonális csoport az identitás összefüggő összetevője. ${\mathrm {SO}}(n)$ ${\mathrm O}(n)$ ${\mathrm O}(n)$ ${\mathrm {SO}}(n)$

A forgatási csoport a mechanikában a háromdimenziós aritmetikai valós tér speciális ortogonális csoportja. ${\mathrm {SO}}(3)$

Jegyzetek

↑ Rokhlin V. A., Fuchs D. B. A topológia kezdeti menete. geometrikus fejek. M.: Nauka, 1977. S. 268-271.
↑ Isaev A.P., Rubakov V.A. Csoportok és szimmetriák elmélete. végcsoportok. Hazugságcsoportok és algebrák. URSS Kiadó. 2018. 491 p.
↑ Dubrovin B. A., Novikov S. P., Fomenko A. T. Modern geometria: módszerek és alkalmazások. M.: Nauka, 1986. S. 420.

Irodalom

Kostrikin A.I. Bevezetés az algebrába. M.: Nauka, 1977. 496 p.
Kostrikin AI, Manin Yu. I. Lineáris algebra és geometria. M.: Nauka, 1986. 304 p.

Csoportelmélet
Alapfogalmak	Alcsoport Normál alcsoport Tényezőcsoport Munka közvetlen félig közvetlen ingyenes
Algebrai tulajdonságok	kommutatív csoport Ciklikus csoport rendelt csoport Transform Group Megoldható csoport Schreier Lemmája Lagrange-tétel Sylow tételei Egyszerű véges csoportok osztályozása
véges csoportok	Véges ciklikus csoport C n Szimmetrikus csoport S n Diéder csoport D n Váltakozó csoport A n Klein négyes csoport Mathieu csoportok M11_ _ M12_ _ M22 _ M23_ _ M24 _ Conway csoportok Co 1 Co2_ _ Co3_ _ Jankó csoportok J1_ _ J2_ _ J3_ _ J4_ _ Fisher csoportok F22_ _ F 23 F24 _ Szörny (M)
Topológiai csoportok	Hazugságcsoportok O(n) ortogonális csoport Speciális ortogonális csoport SO(n) U(n) egységes csoport Különleges egységes csoport SU(n) Szimlektikus csoport Sp(n) Kivételes Egyszerű Lorentz csoport Poincaré csoport
Algoritmusok csoportokon	Schreier – Sims Todd – Coxeter Fourier transzformáció