Ortogonális mátrix

Az ortogonális mátrix egy  valós elemekkel rendelkező négyzetmátrix , amelynek a transzponált mátrixszal való szorzása megegyezik az azonosságmátrixszal [1] :

vagy ennek megfelelő inverz mátrixa (amely szükségszerűen létezik) egyenlő a transzponált mátrixszal:

Az ortogonális mátrix komplex analógja az egységes mátrix .

A determinánssal rendelkező ortogonális mátrixot speciális ortogonálisnak nevezzük .

Tulajdonságok

és ahol ,  a mátrix sorrendje, és  a Kronecker szimbólum .

Más szóval, egy sor saját magával való pontszorzata 1, bármely másik soré pedig 0. Ugyanez igaz az oszlopokra is.

és

Példák

Lásd még

Jegyzetek

  1. Iljin V. A., Poznyak E. G. Lineáris algebra. - 4. kiadás - M: Nauka, 1999. - 158. o. - ISBN 5-02-015235-8 .