Ortogonális csoport

Az ortogonális csoport  egy -dimenziós vektortér összes olyan lineáris transzformációjának csoportja , amely egy mezőn keresztül megőrzi a rögzített, nem degenerált másodfokú formát (vagyis olyan lineáris transzformációkat , amelyek bármely -re ).

Jelölés és kapcsolódó definíciók

Tulajdonságok

Ekkor az ortogonális csoport pontosan a tér azon lineáris transzformációiból áll, amelyek megőrzik a -t, és vagy (amikor világos, hogy melyik mezőről és formáról van szó) egyszerűen -val jelöljük . ahol R 1 , ...,  R k 2x2 forgatási mátrixok; Ennek az állításnak egy speciális esete az Euler-féle rotációs tétel .

Egyéb csoportok

Az ortogonális csoport a GL( ) általános lineáris csoport egy alcsoportja . Egy ortogonális csoport elemei, amelyek determinánsa 1-gyel egyenlő (ez a tulajdonság nem függ a bázistól ), egy alcsoportot alkotnak - egy speciális ortogonális csoportot , amelyet ugyanúgy jelölünk, mint az ortogonális csoportot, de az "S" betű hozzáadásával ". A konstrukció szerint szintén a speciális lineáris csoport alcsoportja .

Lásd még

Linkek