Polinilpotens csoport

A polinilpotens csoport olyan csoport , amelynek véges normális sorozata van, amelynek faktorai nilpotensek ; egy ilyen sorozatot polynilpotensnek neveznek. Egy polinilpotens csoport legrövidebb polinilpotens sorozatának hosszát polinilpotens hosszának nevezzük . Az összes polinilpotens csoport osztálya egybeesik az összes megoldható csoport osztályával ; azonban általában a polinilpotens hosszúság kisebb, mint a megoldható hosszúság. A 2 hosszúságú polinilpotens csoportokat metanilpotensnek nevezzük .

Minden olyan csoport, amelynek (növekvő) hosszúságú polinilpotens sorozata van , és amelyek tényezőinek (a sorozat növekvő sorrendjében) a nilpotencia osztálya nem haladja meg a számot , egy csoportfajtát alkot , amely nilpotens fajták terméke. Az ilyen fajták szabad csoportjait szabad polinilpotens csoportoknak nevezzük. $\ell$ ${\displaystyle c_{1},c_{2},...,c_{\ell ))$

Irodalom

Melnikov O.V.; Kézművesek V. N.; Romankov V. A.; Szkornyakov L. A.; Shestakov I. P. Csoportok // Általános algebra / Skornyakov L. A. . - M . : Nauka , 1990. - T. 1. - S. 133. - 592 p. — (Referencia matematikai könyvtár). — ISBN 5-02-014426-6 .
Hazewinkel, Michiel, szerk. (2001), Poly-nilpotent_group , Encyclopedia of Mathematics , Springer , ISBN 978-1-55608-010-4