Policiklikus csoport

A policiklusos csoport olyan csoport , amelynek policiklusos sorozata van , azaz szubnormális sorozat ciklikus tényezőkkel. Ezzel egyenértékűen a policiklusos csoport olyan oldható csoport , amely egyidejűleg Noether -csoport .

Tulajdonságok

• A policiklusos csoport bármely alcsoportja vagy faktorcsoportja policiklusos; a policiklusos csoportnak valamilyen policiklusos csoporttal való kiterjesztése is policiklusos.
• A végtelen faktorok száma bármely policiklusos sorozatban a policiklusos csoport invariánsa ( policiklusos rang ).
• Bármely policiklusos csoport izomorf módon beágyazódik az egész számok gyűrűje feletti mátrixcsoportba; Ez lehetővé teszi a policiklusos csoportok elméletében az algebrai geometria , a számelmélet módszereinek alkalmazását az -adic elemzésben .
• Bármely csoportban két lokálisan policiklus szorzata[ pontosítás ] A normál alcsoportok egy lokálisan policiklikus alcsoport.