Inverz csoport

Az inverz csoport egy olyan konstrukció a csoportelméletben , amely felcseréli egy bináris csoportművelet argumentumait, és a megfelelő művelet meghatározására szolgál . Egy adott csoporthoz ugyanazzal az elemkészlettel, de a szabály által meghatározott szorzattal rendelkező csoportként van felállítva . $G=(G,\cdot)$ $G^{op}=(G, {*})$ ${*}$ $g * h := h \cdot g$

Egy Abel-csoport inverz csoportja megegyezik önmagával. Bármely csoport inverz csoportja izomorf vele: egy izomorfizmus például ; ezen túlmenően minden anti-automorfizmus (egy csoport egy-egy leképezése önmagára, amely kielégíti a relációt ) létrehozza a megfelelő izomorfizmust : $g\mapsto g^{-1}$ $\psi: G \ to G$ $\psi (a\cdot b)=\psi (b)\cdot \psi (a)$ $\varphi: G \ to G^{op}$

\varphi(a \cdot b) = \psi(a \cdot b) = \psi(b) \cdot \psi(a) = \psi(a) * \psi(b) = \varphi(a) * \ varphi(b)

Ha adott egy csoport jobb akciója valamely kategóriájú objektumon: , akkor a (vagy ) -ként definiált bal oldali művelet. $G$ $\rho: G \to \mathrm{Aut}(X)$ $\rho^{op}: G^{op} \to \mathrm{Aut}(X)$ $\rho^{op}(g) = \rho(g)$ $g^{op}x = xg$

A csoport kategorikus meghatározásával az inverz csoport a kettős kategória speciális esetévé válik .

Irodalom

Vinberg E. B. Algebra tanfolyam. - 3. kiadás - Moszkva: Factorial Press, 2002. - 544 p. - 3000 példányban. — ISBN 5-88688-060-7 .