Jellegzetes alcsoport

A jellegzetes alcsoport egy olyan alcsoport , amely a csoport minden automorfizmusa alatt invariáns .

Kapcsolódó definíciók

Ha egy alcsoport képe bármely endomorfizmus hatására az alcsoporton belül van, akkor az alcsoportot teljesen jellegzetesnek nevezzük . Nyilvánvaló, hogy minden teljesen jellemző csoport jellemző.
Minden csoportnak van 2 jellemző alcsoportja, ezeket triviálisoknak nevezzük : maga a csoport és az identitás alcsoport. Azt a csoportot, amelynek nincsenek nem triviális jellemző alcsoportjai, eleminek nevezzük .

Minden jellemző alcsoport normális (mivel a konjugáció automorfizmus), ennek fordítottja általában nem igaz. Ha egy csoport automorfizmusainak csoportja egybeesik a belső automorfizmusok csoportjával, akkor a csoport bármely normál alcsoportja a jellemző. $\operatorname {Aut} G$ $\operatorname {Int} G,$
A "jellemző részcsoportnak lenni" tulajdonság tranzitív, vagyis ha A jellemző (teljesen jellemző) B -ben, és B jellemző (teljesen jellemző) C -ben, akkor A jellemző (teljesen jellemző) C -ben .
A jellemző (teljesen jellemző) részcsoportok metszéspontja egy jellemző (teljesen jellemző) alcsoport.
A jellemző (teljesen jellemző) alcsoportok halmaza által generált alcsoport egy jellemző (teljesen jellemző) alcsoport.