E (szám)

Irracionális számok ζ (3) - ρ - √ 2 - √ 3 - √ 5 - ln 2 - φ,Φ - ψ - α, δ - e - e π és π
Jelölés	Számpontszám $e$
Bináris	10.101101111110000101010001011001…
Decimális	2,7182818284590452353602874713527…
Hexadecimális	2,B7E151628AED2A6A…
Hatvanas	2; 43 05 48 52 29 48 35 …
Racionális közelítések	8/3 ; _ _ 11/4 ; _ _ 7/19 ; _ _ 87/32 ; _ _ 106/39 ; _ _ 193/71 ; _ _ 1264/465 ; _ _ 2721/1001 ; _ _ 23225 / 8544 (a pontosság növelésének sorrendjében)
Folytatólagos tört	[2; 1, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 6, 1, 1, 8, 1, 1, 10, 1, …] (Ez a folyamatos tört nem periodikus . Lineáris jelöléssel írva)

2,7182818284 5904523536 0287471352 6624977572 4709369995 9574966967 6277240766 3035354759 4571382178 5251664274 2746639193 2003059921 8174135966 2904357290 0334295260 5956307381 3232862794 3490763233 8298807531 9525101901 1573834187 9307021540 8914993488 4167509244 7614606680 8226480016 8477411853 7423454424 3710753907 7744992069 5517027618 3860626133 1384583000 7520449338 2656029760 6737113200 7093287091 2744374704 7230696977 2093101416 9283681902 5515108657 4637721112 5238978442 5056953696 7707854499 6996794686 4454905987 9316368892 3009879312 7736178215 4249992295 7635148220 8269895193 6680331825 2886939849 6465105820 9392398294 8879332036 2509443117 3012381970 6841614039 7019837679 3206832823 7646480429 5311802328 7825098194 5581530175 6717361332 0698112509 9618188159 3041690351 5988885193 4580727386 6738589422 8792284998 9208680582 5749279610 4841984443 6346324496 8487560233 6248270419 7862320900 2160990235 3043699418 4914631409 3431738143 6405462531 5209618369 0888707016 76839642 43 7814059271 4563549061 3031072085 1038375051 0115747704 1718986106 8739696552 1267154688 955435

e első 1000 tizedesjegye [1]

( A001113 sorozat az OEIS -ben )

$e$ - természetes logaritmus alapja , matematikai állandó , irracionális és transzcendentális szám. Körülbelül 2,71828. A számot néha Euler- vagy Napier - számnak is nevezik . Kis latin " e " betűvel jelölve. $e$

A szám fontos szerepet játszik a differenciál- és integrálszámításban , valamint a matematika számos más ágában . $e$

Mivel az exponenciális függvény „önmagába” integrálódik és differenciálódik, a logaritmusokat természetesnek fogadjuk el az alapban . $e^{x}$ $e$

Meghatározásának módjai

A szám többféleképpen definiálható. $e$

A limiten keresztül: $e=\lim _{x\to \infty }\left(1+{\frac {1}{x}}\right)^{x}$ (második figyelemre méltó határ ). ${\displaystyle e=\lim _{n\to \infty }{\frac {n}{\sqrt[{n}]{n!)))))$ (ez a De Moivre-Stirling képletből következik ).
A sorozat összegeként : $e=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{n!)}}$ vagy . ${\frac {1}{e}}=\sum _{n=2}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{n!)}}$
Mint az egyetlen szám , amelyhez $a$ $\int \limits _{1}^{a}{\frac {dx}{x}}=1.$
Mint az egyetlen pozitív szám , amelyre igaz $a$ ${\frac {d}{dx}}a^{x}=a^{x}.$

Tulajdonságok

A kitevő deriváltja egyenlő magával a kitevővel: Ez a tulajdonság fontos szerepet játszik a differenciálegyenletek megoldásában. Így például egy differenciálegyenlet általános megoldása a függvények , ahol egy tetszőleges állandó. ${\frac {de^{x}}{dx}}=e^{x}.$
${\frac {df(x)}{dx}}=f(x)$ ${\displaystyle f(x)=ce^{x))$ $c$
A szám irracionális . Az irracionalitás bizonyítéka elemi. $e$

Az irracionalitás bizonyítéka
Tegyük fel, hogy racionális. Ekkor , ahol egy egész szám és egy természetes szám. $e$ $e=p/q$ $p$ $q$ Következésképpen $p=eq$ Ha az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk -vel , azt kapjuk $(q-1)!$ $p(q-1)!=eq!=q!\sum _{n=0}^{\infty }{1 \over n!}=\sum _{n=0}^{\infty }{q! \over n!}=\sum _{n=0}^{q}{q! \over n!}+\sum _{n=q+1}^{\infty }{q! \n felett!}$ Mozgás bal oldalra: $\sum _{n=0}^{q}{q! \n felett!}$ $\sum _{n=q+1}^{\infty }{q! \over n!}=p(q-1)!-\sum _{n=0}^{q}{q! \n felett!}$ A jobb oldalon lévő összes tag egész szám, így a bal oldalon lévő összeg is egész szám. De ez az összeg is pozitív, tehát nem kevesebb 1-nél. Másrészről, $\sum _{n=q+1}^{\infty }{q! \over n!}=\sum _{m=1}^{\infty }{q! \over (q+m)!}=\sum _{m=1}^{\infty }{1 \over (q+1)...(q+m)}<\sum _{m=1} ^{\infty }{1 \over (q+1)^{m))$ A jobb oldali geometriai progressziót összegezve a következőket kapjuk: $\sum _{n=q+1}^{\infty }{q! \over n!}<{1 \over q}$ óta , $q\geq 1$ $\sum _{n=q+1}^{\infty }{q! \n felett!}<1$ Ellentmondást kapunk.

Az irracionalitás bizonyítéka

Tegyük fel, hogy racionális. Ekkor , ahol egy egész szám és egy természetes szám.

e

e=p/q

p

q

Következésképpen

p=eq

Ha az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk -vel , azt kapjuk $(q-1)!$

p(q-1)!=eq!=q!\sum _{n=0}^{\infty }{1 \over n!}=\sum _{n=0}^{\infty }{q! \over n!}=\sum _{n=0}^{q}{q! \over n!}+\sum _{n=q+1}^{\infty }{q! \n felett!}

Mozgás bal oldalra: $\sum _{n=0}^{q}{q! \n felett!}$

\sum _{n=q+1}^{\infty }{q! \over n!}=p(q-1)!-\sum _{n=0}^{q}{q! \n felett!}

A jobb oldalon lévő összes tag egész szám, így a bal oldalon lévő összeg is egész szám. De ez az összeg is pozitív, tehát nem kevesebb 1-nél.

Másrészről,

\sum _{n=q+1}^{\infty }{q! \over n!}=\sum _{m=1}^{\infty }{q! \over (q+m)!}=\sum _{m=1}^{\infty }{1 \over (q+1)...(q+m)}<\sum _{m=1} ^{\infty }{1 \over (q+1)^{m))

A jobb oldali geometriai progressziót összegezve a következőket kapjuk:

\sum _{n=q+1}^{\infty }{q! \over n!}<{1 \over q}

óta , $q\geq 1$

\sum _{n=q+1}^{\infty }{q! \n felett!}<1

Ellentmondást kapunk.

A szám transzcendens . Ezt először 1873 -ban Charles Hermite bizonyította [2] . Egy szám transzcendenciája Lindemann tételéből következik . $e$ $e$
Feltételezzük, hogy ez egy normál szám , azaz a különböző számjegyek előfordulási gyakorisága a rekordban azonos. Jelenleg (2017) ez a hipotézis nem bizonyított. $e$
A szám egy kiszámítható (és ezért egyben aritmetikai ) szám. $e$
$e^{ix}=\cos(x)+i\cdot \sin(x)$ , lásd különösen az Euler-képletet
- $e^{i\pi }+1=0.$
- $e=\cos(i)-i\sin(i)=\sinh(1)+\cosh(1)$
A számokat és a -t összekötő képlet , az ún. Poisson- integrál vagy Gauss-integrál $e$ $\pi$ $\int \limits _{-\infty }^{\infty }\ e^{-x^{2}}{dx}={\sqrt {\pi }}$
Bármely z komplex számra igazak a következő egyenlőségek: $e^{z}=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{n!)}}z^{n}=\lim _{n\to \infty }\left( 1 +{\frac {z}{n}}\jobbra)^{n}.$
A szám a következőképpen bővül egy végtelen törtté ( ennek a bővítésnek a Padé-közelítőkkel kapcsolatos egyszerű bizonyítékát a [3] tartalmazza ): $e$ $e=[2;\;1,2,1,\;1,4,1,\;1,6,1,\;1,8,1,\;1,10,1,\ldots ]$ , vagyis $e=2+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{4+{ \cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{6+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1} {8+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{10+{\cfrac {1}{1+\lpont )))))))))))) } }}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$ vagy ezzel egyenértékű jelöléssel: $e=2+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {2}{3+{\cfrac {3}{4+{\cfrac {4}{\ldots } }}}}}}}}}$
Nagyszámú karakter gyors kiszámításához kényelmesebb a következő bővítmény használata: ${\frac {e+1}{e-1}}=2+{\cfrac {1}{6+{\cfrac {1}{10+{\cfrac {1}{14+{\cfrac {1} {\lpontok )))))))))$
$e=\lim _{n\to \infty }{\frac {n}{\sqrt[{n}]{n!)}}}.$
A katalán nyelv képviselete : $e=2\cdot {\sqrt {\frac {4}{3}}}\cdot {\sqrt[{4}]{\frac {6\cdot 8}{5\cdot 7}}}\cdot {\ sqrt[{8}]{\frac {10\cdot 12\cdot 14\cdot 16}{9\cdot 11\cdot 13\cdot 15))}\cdot {\sqrt[{16}]{\frac {18 \cdot 20\cdot 22\cdot 24\cdot 26\cdot 28\cdot 30\cdot 32}{17\cdot 19\cdot 21\cdot 23\cdot 25\cdot 27\cdot 29\cdot 31}}}\cdots$
Képviselet a munkán keresztül : $e={\sqrt {3}}\cdot \prod \limits _{k=1}^{\infty }{\frac {\left(2k+3\right)^{k+{\frac {1}{2 ))}\left(2k-1\right)^{k-{\frac {1}{2)))){\left(2k+1\right)^{2k))}$
Képviselet csengő számon keresztül : $e={\frac {1}{B_{n}}}\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {k^{n}}{k!)}}$
Egy szám irracionalitásának mértéke (ami az irracionális számok lehető legkisebb értéke) [4] . $e$ $2$

Történelem

Ezt a számot néha Neperovnak nevezték a skót tudós Napier tiszteletére , aki a „Logaritmusok csodálatos táblázatának leírása” ( 1614 ) című mű szerzője. Ez a név azonban nem teljesen helyes, mivel logaritmusa egyenlő volt a -val . $x$ $10^{7}\cdot \,\log _{1/e}\left({\frac {x}{10^{7))}\right)$

A konstans most először van hallgatólagosan jelen Napier fent említett, 1618 -ban megjelent művének angolra (latinból) fordításának mellékletében . A színfalak mögött, mivel csak egy kinematikai megfontolások alapján meghatározott természetes logaritmus táblázatot tartalmaz, maga az állandó nincs jelen.

Feltételezzük, hogy Oughtred angol matematikus volt a táblázat szerzője .

Ugyanezt az állandót először Jacob Bernoulli svájci matematikus számította ki a kamatjövedelem határértékének problémájának megoldása során . Azt találta, hogy ha az eredeti összeg és a felhalmozott évente egyszer az év végén, akkor a végső összeg lesz . De ha ugyanazt a kamatot évente kétszer számolják, akkor azt kétszeresével szorozzák , így kapjuk meg . A kamat kiszámítása negyedéves eredmények -ben , és így tovább. Bernoulli kimutatta, hogy ha a kamatszámítás gyakoriságát végtelenül növeljük, akkor kamatos kamat esetén a kamatbevételnek van egy határa : , és ez a határ egyenlő a számmal . $\$1$ $100\%$ $\$2$ $\$1$ $1{,}5$ $\$1{,}00\cdot 1{,}5^{2}=\$2{,}25$ $\$1{,}00\cdot 1{,}25^{4}=\$2{,}44140625$ $\lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}$ $e~(\approx 2{,}71828)$

$\$1{,}00\cdot \left(1+{\frac {1}{12}}\right)^{12}=\$2{,}613035...$

$\$1{,}00\cdot \left(1+{\frac {1}{365}}\right)^{365}=\$2{,}714567...$

Így a konstans a maximálisan lehetséges éves nyereséget jelenti éves és maximális kamattőkésítési gyakoriság mellett [5] . $e$ $100\%$

Ennek az állandónak az első ismert használata, ahol a betűvel jelölték , Leibniz Huygensnek írt leveleiben fordul elő , 1690-1691 . $b$

A levelet Euler 1727 -ben kezdte használni, először Euler 1731. november 25-i levelében fordul elő Goldbach német matematikushoz [6] [7] , és az első publikáció ezzel a levéllel az ő munkája volt. A mechanika vagy a mozgás tudománya, analitikusan kijelentette", 1736 . Ennek megfelelően általában Euler-számnak nevezik . Bár néhány későbbi tudós használta a betűt , a betűt gyakrabban használták, és ma az általános megnevezés. $e$ $e$ $c$ $e$

A programozási nyelvekben az exponenciális jelölésű szimbólum a 10-es számnak felel meg, nem az Euler-számnak. Ennek oka a FORTRAN nyelv létrehozásának és matematikai számításokhoz való használatának története [8] . $e$

Mnemonikus

A szám megjegyezhető 2, 7 és ismétlődő 18, 28, 18, 28. Mnemonikus szabály: kettő és hét, majd Lev Tolsztoj születési évének kétszerese (1828), majd egy egyenlő szárú derékszögű háromszög szögei (45 , 90 és 45 fok), az első három prímszám (2, 3 és 5) és a teljes fordulat fokszáma (360) után.

Költői mnemonika, amely e szabály egy részét illusztrálja: „Egy kiállítónak egyszerű módja van emlékezni: két és hét tized, kétszer Lev Tolsztoj”

Emlékezetes költemény, amely lehetővé teszi az első 12 tizedesjegy megjegyezését (a szóhosszúságok az e szám jegyeit kódolják): Repkedtünk és ragyogtunk, / De elakadtunk a hágóban: / A lopásunkat nem ismerték fel / Autó rally .[ a tény jelentősége? ]

Közelítések

$e\approx (1+{\frac {1}{10^{6}}})^{10^{6}}$ , 0,000001 pontossággal;

A folytonos törtek elméletével összhangban egy szám legjobb racionális közelítése a szám folyamatos törtté való bővítésének konvergense . $e$ $e$

A 19/7 szám kevesebb, mint 0,004-gyel haladja meg a számot;

e

A 87/32 szám kevesebb, mint 0,0005-tel haladja meg a számot;

e

A 193/71 szám kevesebb, mint 0,00003-mal haladja meg a számot;

e

Az 1264/465-ös szám kevesebb, mint 0,000003-mal felülmúlja a számot;

e

A 2721/1001 szám kevesebb, mint 0,0000002-vel haladja meg a számot;

e

Egy négyzet alakú gúla felülete, amelyben az oldallapok szabályos háromszögek , amelyek élhossza 1 (pontosság 0,014).[ a tény jelentősége? ]

Nyitott kérdések

Nem ismert, hogy a szám a periódusgyűrű eleme -e . $e$
Az irracionalitás mértéke a következő számok egyikére sem ismert : Egyiküknél sem ismert, hogy racionális számról, algebrai irracionális számról vagy transzcendentális számról van-e szó. Ezért nem ismert, hogy a és számok algebrailag függetlenek -e [9] [10] [11] [12] [13] [14] . $\pi +e,\pi -e,\pi \cdot e,{\frac {\pi }{e)),\pi ^{e},e^{\pi ^{2)),e^{e },2^{e}.$ $\pi$ $e$
Nem ismert, hogy az első Skewes-szám egész szám-e. $e^{e^{e^{79}}}$

Lásd még

Jegyzetek

↑ 2 millió tizedesjegy . Letöltve: 2009. április 17. Az eredetiből archiválva : 2011. január 19.. (határozatlan)
↑ Matematikai enciklopédia . - Moszkva: Szovjet Enciklopédia, 1985. - T. 5. - S. 426.
↑ William Adkins. Az e egyszerű folyamatos törtbővítésének rövid bizonyítéka . arXiv . arXiv (2006. február 25.). Letöltve: 2017. március 1. Az eredetiből archiválva : 2017. március 2.. (határozatlan)
↑ Weisstein, Eric W. Az irracionalitás mértéke a Wolfram MathWorldnél .
↑ O'Connor, JJ; Robertson, E. F. Az e szám . Mac Tutor Matematika története. Letöltve: 2014. október 23. Az eredetiből archiválva : 2012. február 11.. (határozatlan)
↑ XV. levél. Euler à Goldbach, 1731. november 25-én kelt: P. H. Fuss, ed., Correspondance Mathématique et Physique de Quelques Célèbres Géomètres du XVIIIeme Siècle , vol. 1, (Szentpétervár, Oroszország: 1843), pp. 56-60; lásd : 58. oldal. Archiválva : 2017. január 31. a Wayback Machine -nél
↑ Remmert, Reinhold Összetett függvények elmélete (neopr.) . - Springer-Verlag , 1991. - S. 136 . — ISBN 0-387-97195-5 .
↑ B. Eckel, Java filozófia = Thinking in Java. - 4. kiadás - Szentpétervár. : Péter, 2009. - S. 84. - (Programozói Könyvtár). — ISBN 978-5-388-00003-3 .
↑ Weisstein, Eric W. Irracionális szám (angolul) a Wolfram MathWorld weboldalán .
↑ Weisstein, Eric W. Pi a Wolfram MathWorld webhelyén .
↑ Sondow, Jonathan és Weisstein, Eric W. e (angolul) a Wolfram MathWorld webhelyén .
↑ Néhány megoldatlan számelmélet probléma . Letöltve: 2011. december 8. Az eredetiből archiválva : 2010. július 19. (határozatlan)
↑ Weisstein, Eric W. Transzcendentális szám (angolul) a Wolfram MathWorld weboldalán .
↑ Bevezetés az irracionalitás és transzcendencia módszerekbe . Letöltve: 2011. december 8. Az eredetiből archiválva : 2013. május 17.. (határozatlan)

Linkek

Az e szám - cikk a "Körül a világ" enciklopédiából
Gorobets B.S. Világállandók a fizika és az élettan alapvető törvényeiben // Tudomány és élet . - 2004. - 2. sz . (Orosz)(egy cikk példákkal a és a konstansok fizikaijelentésére) $\pi$ $e$
JJ O'Connor, E. F. Robertson. Az e szám története . MacTutor Matematikatörténeti archívum . Matematikai és Statisztikai Iskola, St Andrews Egyetem, Skócia (2001. szeptember). (határozatlan) (Angol)
e 2,71828… (angol) (Jackson története és uralma)
" Exponenciális függvények és szám e : Egyszerű és egyszerű " Archiválva : 2015. szeptember 25. a Wayback Machine -nél Intuitív útmutató az exponenciális függvényekhez és az e számhoz | Jobban megmagyarázva _
Az e (iskolai szinten) és a π számok transzcendenciájának egyszerű bizonyítását lásd: 520–535. Veber G., Velshtein I. Encyclopedia of elementary mathematics. 1. kötet. Elemi algebra és elemzés. 1906

Szótárak és enciklopédiák	Nagy orosz a világ körül
Bibliográfiai katalógusokban	GND : 4150966-3 J9U : 987007546755505171 LCCN : sh93008168 NKC : ph114413

Számok tulajdonnévvel

Matematikai állandók

Algebrai

Transzcendentális ,
valószínűleg transzcendentális

Ezer fok

Régi orosz számok

A tíz többi hatványa

Tizenkettő hatványai

Más egész

Egyéb számok

képzeletbeli egység

Irracionális számok
Apéry állandó ( ζ(3) ) Erdős-Borwein állandó ( E ) Feigenbaum állandók Szofomor álom Prímszám állandó (ρ) Műanyag szám (ρ) Kettős logaritmus (ln 2) 2 12. gyöke ( 12 √ 2 ) 2 négyzetgyöke ( √ 2 ) 3 négyzetgyöke ( √ 3 ) 5 négyzetgyöke ( √5 ) Arany arány (φ) Szuper aranymetszés (ψ) Ezüst metszet ( δS ) e π Gelfond állandó ( e π ) Gelfond-Schneider állandó ( 2 √ 2 ) Inverz Fibonacci-állandó (ψ)
transzcendentális Trigonometrikus

A latin " E, e " betű származékai
Levelek	igen ē̃ è̃ Ee Ëé̈ É̤é̤ ē̃ ẽ Kk Le lu Ë̀ë̀ Ë̂ë̂ Ë̌ë̌ Ë̃ë̃ Ēē ē̃ Ē̤ē̤ Ĕĕ ĕ́ ĕ̀ ĕ̇ Ẹ̆ẹ̆ Ĕ̱ĕ̱ Ėė Ė̄ė̄ Ėʹėʹ Ė̃ė̃ Ęę Ęię Ę̀ę̀ Ę̂ę̂ Ę̌ę̌ Ę̄ę̄ Ę̄́ę̄ Ę̄̀ę̄̀ Ę̄̂ę̄̂ Ę̄̌ę̄̌ Ę̃ę̃ E᷎e᷎ Ẹ̃ẹ̃ Ẽ̱ẽ̱ Ę̈ę̈ Ę̈̀ę̈̀ Ę̈̂ę̈̂ Ę̈̌ę̈̌ Ěě Ȇȇ Ȩȩ Ḝḝ Ȩ́ȩ́ Ȩ̀ȩ̀ Ȩ̂ȩ̂ Ȩ̌ȩ̌ Ȩ̛ȩ̛ Ɇɇ Ḕḕ Ḗḗ Ē̂ē̂ Ē̌ē̌ Ḙḙ Ḛḛ Ẹẹ Ẹẹ́ Ẹ̀ẹ̀ Ẹ̄ẹ̄ Ẻẻ Ẽẽ Ẽ́ẽ́ Ẽ̀ẽ̀ Ẽ̂ẽ̂ Ẽ̌ẽ̌ Ẽ̍ẽ̍ Ệệ Ếế Ềề Ểể Ê̆ê̆ Ễễ E̛e̛ E̊e̊ e̋e̋ Ȅȅ E̍e̍ E̱e̱ E̱é̱ È̱è̱ Ê̱ḵ Ě̱ě̱ Ē̱ē̱ Ḗ̱ḗ̱ Ḕ̱ḕ̱ Ē̱̂ē̱̂ Ë̱ë̱ Ĕ̤ĕ̤ E̲e̲ E̤e̤ Ê̤ê̤ E̤̍e̤̍ È̤è̤ Ê̌ê̌ Ê̄ê̄ e᷑ e᷑ e᷑ E᷆e᷆ E᷇e᷇ eͥ Əə / Ǝǝ Ə̃ə̃ / Ǝ̃ǝ̃ Əə́ / Ǝ́ǝ́ Ǝ̋ǝ̋ Ə̀ə̀ / Ǝ̀ǝ̀ Ǝ̏ǝ̏ Ə̂ə̂ / Ǝ̂ǝ̂ Ə̄ə̄ / Ǝ̄ǝ̄ Ə̌ə̌ / Ǝ̌ǝ̌ Ǝ̍ǝ̍ Ə̧ə̧ Ə̧́ə̧́ Ə̧̀ə̧̀ Ə̣ə̣ Ə̣́ə̣́ Ə̣̀ə̣̀ ɘ ɘ̝ ᶒ ᶕ ᴇ ⱻ ⱸ ꬳ ꬴ ɚ Ææ ᴁ ᴂ Ǽǽ Æ̂æ̂ Æ̀æ̀ Ǣǣ Æ̃æ̃ Æ̈æ̈ Æ̨æ̨ æ̞ Œœ ɶ Œœ́ œ́̃ Œ̀œ̀ œ̀̃ Œ̂œ̂ Œ̌œ̌ œ̆ œ̆́ œ̆̀ Œ̄œ̄ œ̄ œ̄̀ Œ̈œ̈ œ̃ œ᷑ œ᷑ œ̀᷑ ᵫ ᴔ ꭀ ꭁ ꭂ ꬱ ꭢ ꬲ ꭡ
ce betűk felülről	Aͤaͤ aͤ̀ aͤ̆ aͤ̃ Oͤoͤ U u
Szimbólumok	& ℮ ∃/∄ 𝔼 ℇ ℯ/ⅇ ℰ ₠ € 🜀 Ⓔⓔ ⒠