Kamatos kamat

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2022. június 1-jén felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 23 szerkesztést igényelnek .

A kamat tőkésítése - a kamat hozzáadásával a betét összegéhez, lehetővé teszi, hogy kettős művelettel - kamatfizetés és -feltöltés - további kamatokat halmozzon fel. Bizonyos típusú bankbetéteknél alkalmazott kamat , vagy tartozás fennállása esetén a tőketartozás összegébe beleszámított és kamatozott kamat. Ugyanaz, mint a kamatos kamat . A tőkésített betétek kamata naponta, havonta, negyedévente és évente számolható . Ha nem fizetik ki, akkor hozzáadják a betét összegéhez. A következő időszakban pedig már nagy összegre halmozódnak fel a kamatok.

Számítás

A kamatos kamat számítása során a betétes által kapott végösszeg egyenlő lesz , ahol - a befektetett pénzeszközök kezdeti összege, - az éves kamatláb , - a betét futamideje években. Évi s%-os betéttel az első tárolási év után ennek x plusz s%-a lenne a tőke, vagyis többszörösére nőne. A második évben már nem egy fillérből számolnák az s%-ot, hanem egy kétszer akkora értékből. És viszont ez az érték is egy évre nőne. Ez azt jelenti, hogy az elsődleges összeghez képest a két évre szóló járulék szorzós növekedést mutatott volna . Három évig - időnként. $x\cdot (1+{\frac {a}{100)))^{n}$ $x$ $a>-1$ $n$ $(1+{\frac {s}{100)))$ $(1+{\frac {s}{100)))$ $(1+{\frac {s}{100)))$ $(1+{\frac {s}{100}})^{2}$ $(1+{\frac {s}{100}})^{3}$

N évre az elsődleges hozzájárulás az eredetinél többszörösére nőtt volna . $(1+{\frac {s}{100}})^{N}$

A havi tőkésítésre alkalmazva a kamatos kamatképlet így néz ki:

${\displaystyle x\cdot (1+{\frac {s}{12\cdot 100)))^{m))$

ahol x a kezdeti betét összege, s az éves kamatláb százalékban, m a betét időtartama hónapokban.

Példa

Jó példa erre az „ özvegy atka ” a szegény özvegyasszonyról szóló evangéliumi történetből, akire Jézus Krisztus felhívta a tanítványok figyelmét: a jeruzsálemi templomnak hagyta az utolsó adományt, a kettőt a legkisebbek közül. érmék, atka. Ha elképzeljük, hogy attól az időtől a mai napig létezik egy bizonyos bank, amely mindvégig a betéti kamatok tőkésítését biztosítja, mondjuk évi öt százalékban, és ez az özvegy atka ebben a bankban volt elhelyezve egy számlán, akkor mekkora összeg halmozódna fel mára ezen a számlán?

A következő számítások csak a kamatos kamat felhasználását illusztrálják. Az egyértelműség kedvéért nem az atkáról fogunk beszélni, hanem egy fillérről. Ha évi 5% az arány, akkor az első raktározási év után fillér plusz 5% lenne a tőke, azaz (1 + 0,05)-szeresére nőne. A második évben már nem egy fillérből számolnák az 5%-ot, hanem ennél (1 + 0,05)-szer nagyobb értékről. És viszont ez az érték is (1 + 0,05)-szeresére nőne az év során. Ez azt jelenti, hogy az elsődleges összeghez képest a két évre szóló járulék szorzós növekedést mutatott volna . Három évig - időnként. $(1+0,05)^{2}$ $(1+0,05)^{3}$

2022-re az elsődleges hozzájárulás többszörösére nőtt volna az eredetinél. Az érték . Egy kopejkás kezdeti hozzájárulással 2021-re az összeg kopejka lesz , azaz több mint 69 dodecillió rubel. $(1+0,05)^{2022}$ $(1+0,05)^{2022}$ $6.99\cdot 10^{42}$ $6.99\cdot 10^{42}$

Egy ilyen példa eredeti ötlete Stanislav Koval lengyel matematikushoz tartozik, és ő adta ki a hetvenes évek elején az "500 matematikai rejtvény" [1] című könyvében .

A havi fizetés pontos képlete

${\displaystyle C={\frac {Pr}{1-{\frac {1}{(1+r)^{n)))))))$

c = havi törlesztőrészlet, P = induló összeg, r = havi kamatláb, n = fizetési időszakok száma.

Időszakos elhatárolás

A kamatos kamatfüggvény időbeli exponenciális függvény.

${\displaystyle P(t)=P_{0}(1+{r \over n})^{nt))$

t = teljes idő évekbenax

n = a felhalmozási időszakok száma évente

r = nominális éves kamatláb, tizedes törtben kifejezve. 6 stb.: % = 0,06

Folyamatos elhatárolás

A határérték at ( lásd E (szám) ), így folyamatos elhatárolás esetén a képlet a következő: ${\displaystyle (1+{r \over n})^{nt))$ $n\rightarrow \infty$ ${\displaystyle e^{rt))$

$P(t)=P_{0}e^{rt}$

Vélemények

A híres amerikai befektető , Warren Buffett a kamatos kamatot minden hosszú távú befektetési stratégia szerves részének tekinti [2] .

És ez nem csak vélemény, hanem a banküzlet lényege is.

Jegyzetek

↑ Stanislaw Kowal "500 Zagadek Matematycznych"
↑ Miller, 2017 , p. 35.

Irodalom

John C. Hull. 4. fejezet Kamatlábak // Opciók, határidős ügyletek és egyéb származékos pénzügyi instrumentumok = Opciók, határidős ügyletek és egyéb származékos termékek. - 6. kiadás - M . : "Williams" , 2007. - S. 133-165. — ISBN 0-13-149908-4 .
Jeremy Miller. Warren Buffett alapszabályai: Bölcs szavak a világ legnagyobb befektetőjének partnerségi leveleiből. - M. : Alpina Kiadó, 2017. - 374 p. — ISBN 978-5-9614-6212-8 .
Nechaev V. M. , Yarotsky V. G. Érdeklődés, közgazdaságtan és jogi szempontból // Brockhaus és Efron enciklopédikus szótára : 86 kötetben (82 kötet és további 4 kötet). - Szentpétervár. , 1890-1907.

Szótárak és enciklopédiák	Nagy orosz
Bibliográfiai katalógusokban	GND : 4205525-8 J9U : 987007563683605171 LCCN : sh94001702

A pénzpiaci referenciakamatok ( benchmarkok ) .

Elméleti alap

Árképzés
a pénzpiacon

Referenciakamatok a
monetáris politikában

Benchmark reform

Referencia árfolyamok

Reform előtt	LIBOR EURIBOR MosPrime árfolyam MIBOR Rubel pénzpiac
A reform után	SOFR €STR SONIA SARON TONÁR

Kategória
Kamatlábak a Wikimedia Commonsnál