A hidrodinamika (a görög ὕδωρ „víz” + dinamika szóból) a kontinuumfizika és a hidroaerodinamika egy része , amely ideális és valós folyadékok és gázok mozgását , valamint azok szilárd anyagokkal való kölcsönhatását vizsgálja . A kontinuumfizika más ágaihoz hasonlóan mindenekelőtt egy valós közegből, amely nagyszámú egyedi atomból vagy molekulából áll, egy absztrakt kontinuumba való átmenet történik, amelyre a mozgásegyenleteket írják fel .
Leonardo da Vinci és Galileo Galilei próbálta először tanulmányozni a közeg ellenállását a test mozgásával szemben . Általánosan elfogadott, hogy Galileo kísérleteket végzett különböző sűrűségű golyók leejtésével a pisai ferde toronyból, ezt a kísérletet az oktatási irodalom leírja, ezért mindenki számára ismert az iskolai idők óta (megbízható információk megerősítik, hogy ezt a kísérletet Galileo végezte A Galilei ma nem elérhető). 1628-ban Benedetto Castelli kiadott egy kis művet, amelyben nagyon jól elmagyarázta a folyókban és csatornákban folyó folyadékok mozgásának számos jelenségét. A munka azonban tartalmazott egy hibát, mivel az edényből a lyuk vízfelszíntől való távolságával arányos folyadékkiáramlás sebességét feltételezte. Torricelli észrevette, hogy a szökőkútból kiömlő víz az etetőtartály vízszintjének nagyságrendjére emelkedik. Ez alapján bebizonyította egy tétel a kiáramlási sebesség arányosságáról a lyuk és a folyadék felszíne közötti távolság négyzetgyökével. A tételt kísérletileg tesztelték különféle fúvókákból folyó vízen. Edme Mariotto a halála után megjelent munkájában először a súrlódási hatások figyelembevételével magyarázta az elmélet és a kísérletek közötti eltérést. Isaac Newton "philosophie naturalis principia mathematica" című munkájában a viszkozitás és a súrlódás fogalmát használták a folyó víz sebességének csökkenésének magyarázatára. Szintén Newton műveiben alakult ki Mariotto elképzelése a víz áramlásáról, mint dörzsölő szálak halmazáról. Ez az elmélet már összevethető a folyadékok mozgásátadás modern elméletével.
Miután Newton publikálta műveit, a tudósok szerte a világon elkezdték használni törvényeit különféle fizikai jelenségek magyarázatára. 60 év után Leonhard Euler megszerezte Newton második folyadéktörvényének analógját. 1738-ban Daniel Bernoulli kiadott egy munkát, amelyben elmagyarázta a folyadékmozgás elméletét, és adott egy egyenletet, amely a hidrodinamika egyik fő egyenlete lett [1] . Két feltételezéssel élt: az edényből kiáramló folyadék felszíne mindig vízszintes marad és az a tény, hogy a vízrétegek süllyedésének mértéke fordítottan arányos szélességükkel. Ezen elvek bemutatásának hiányában a bizalom elmélete nem nyert.
Colin Maclaurin és John Bernoulli egy általánosabb elméletet akart alkotni, amely csak Newton alapvető törvényeitől függ. A tudományos közösség nem tartotta kellően szigorúnak módszereiket. Daniel Bernoulli elmélete ellenállásba ütközött Jean Léron d'Alembert részéről , aki kidolgozta elméletét. A Jacob Bernoulli által levezetett elvet alkalmazta , amely a testek mozgásának törvényeit egyensúlyi törvényére redukálta. d'Alembert ezt az elvet alkalmazta a folyadékok mozgásának leírására. Ugyanazokat a hipotéziseket használta, mint Daniel Bernoulli, bár a kalkulusát más módon építették fel. A mozgás minden pillanatában figyelembe vett egy folyadékréteget, amely az elmúlt pillanat mozgásából és az elvesztett mozgásból állt. A veszteségek és a mozgásveszteségek közötti egyensúlyi törvények a folyadék mozgásának egyenletét reprezentáló egyenletet adtak. Maradt az, hogy egyenletekkel fejezzük ki egy folyadékrészecske mozgását bármely adott irányban. Ezeket az egyenleteket d'Alembert két alapelv alapján találta meg: az egyensúlyban lévő folyadék tömegében izolált négyszögletes csatorna maga is egyensúlyban van, és a folyadék egyik helyről a másikra áthaladó része ugyanazt a térfogatot megtartja, ha összenyomhatatlan és megváltozik. térfogat figyelembe véve a rugalmassági törvényeket, egyébként. Ezt a módszert Leonhard Euler vette át és tökéletesítette. A folyadékok mozgásának problémájára az Euler parciális deriváltjainak módszerével hozták létre a megoldást. Ezt a számítást először d'Alembert alkalmazta a víz mozgására. A módszer lehetővé tette, hogy a folyadékmozgás elméletét olyan megfogalmazásban mutassuk be, amelyet semmilyen speciális feltételezés nem korlátoz.
A mechanika szempontjából a folyadék olyan anyag, amelyben egyensúlyban nincsenek érintőleges feszültségek. Ha a folyadékmozgás nem tartalmaz éles sebességgradienseket, akkor az áramlás leírásánál figyelmen kívül hagyhatók a nyírófeszültségek és az általuk okozott súrlódások. Ha emellett kicsik a hőmérsékleti gradiensek, akkor a hővezető tényezőt is el lehet hanyagolni, ami az ideális folyadékközelítés . Ideális folyadékban ezért csak a normál feszültségeket vesszük figyelembe, amelyeket nyomással írunk le . Izotróp folyadékban a nyomás minden irányban azonos, és skalárfüggvény írja le.
A lamináris áramlások hidrodinamikája olyan hidrodinamikai egyenletek szabályos megoldásainak viselkedését vizsgálja, amelyekben a sebesség első deriváltjai az idő és a tér tekintetében végesek. Egyes esetekben speciális geometriával a hidrodinamikai egyenletek pontosan megoldhatók . A hidrodinamika e szakaszának legfontosabb problémái a következők:
A turbulens áramlások hidrodinamikája - a folytonos közeg, gáz, folyadék és ezek keverékeinek ilyen állapotának viselkedését vizsgálja, amikor a nyomás , sebesség , hőmérséklet , sűrűség pillanatnyi értékeinek kaotikus ingadozása figyelhető meg bizonyos átlagos értékekhez képest. őket, a különböző léptékű örvénymozgások, valamint lineáris és nemlineáris hullámok, szolitonok, jet-ek megjelenése, kölcsönhatása és eltűnése miatt. Van nemlineáris örvénykölcsönhatásuk és terjedésük térben és időben. Turbulencia akkor következik be, amikor a Reynolds-szám meghaladja a kritikus számot.
Turbulencia akkor is előfordulhat, ha a közeg folytonosságát megzavarják, például kavitáció (forralás) során. Amikor a szörfhullám felborul és megtörik, víz, levegő és hab többfázisú keveréke keletkezik. A környezet pillanatnyi paraméterei kaotikussá válnak.
A Reynolds-számok átmenetétől függően három turbulenciazóna van: sima falú súrlódási zóna, átmeneti zóna (vegyes súrlódás) és hidraulikusan érdes csövek zónája (négyzetes súrlódási zóna). Minden fő olaj- és gázvezeték a hidraulikusan durva csövek zónájában működik.
A turbulens áramlás nyilvánvalóan leírható egy nemlineáris differenciálegyenlet-rendszerrel. Tartalmazza a Navier-Stokes egyenleteket , a folytonosságot és az energiát.
A turbulencia modellezése a hidrodinamika és az elméleti fizika egyik legnehezebb és legmegoldatlanabb problémája. Turbulencia mindig akkor következik be, ha néhány kritikus paramétert túllépünk: az áramvonalas test sebességét és méretét vagy a viszkozitás csökkenését . Erősen egyenetlen perem- és kezdeti feltételek mellett is előfordulhat az áramvonalas test határán. Vagy eltűnhet a felszínen történő áramlás erős felgyorsulásával, a közeg erős rétegződésével. Mivel a turbulenciát a sebesség és a nyomás, a hőmérséklet pillanatnyi értékeinek véletlenszerű viselkedése jellemzi egy folyadék vagy gáz adott pontján, ez azt jelenti, hogy azonos feltételek mellett ezeknek az értékeknek a folyadékban való eloszlásának részletes mintája. más lesz, és szinte soha nem ismétlődik. Ezért a pillanatnyi sebességeloszlás a turbulens áramlás különböző pontjain általában nem érdekes, és az átlagértékek fontosak. A hidrodinamikai turbulencia leírásának problémája különösen abban rejlik, hogy eddig kísérleti adatok nélkül nem lehetett pusztán hidrodinamikai egyenletek alapján megjósolni, hogy pontosan mikor kezdődik a turbulens rezsim, és mi történjen benne pontosan. . A szuperszámítógépek csak bizonyos típusú áramlásokat képesek szimulálni. Ebből kifolyólag csak egy fenomenológiai, hozzávetőleges leírással kell megelégedni. A 20. század végéig a folyadék turbulens mozgását leíró két eredményt megingathatatlannak tekintették - az "univerzális" von Karman-Prandtl törvényt a folyadék (víz, levegő) átlagos helyi áramlási sebességének eloszlásáról sima csövekben. a Reynolds-szám és a Kolmogorov-Obukhov elmélet magas értékeinél a lokális szerkezet turbulenciájáról.
Jelentős áttörést jelentett a turbulencia elméletében nagyon magas Reynolds-számok esetén Andrej Nyikolajevics Kolmogorov 1941-ben és 1962-ben végzett munkája , aki megállapította, hogy a Reynolds-számok bizonyos tartományában a turbulencia helyi statisztikai struktúrája univerzális, attól függ, számos belső paraméterrel rendelkezik, és nem függ a külső feltételektől.
A szuperszonikus áramlások hidrodinamikája a folyékony közegek viselkedését vizsgálja a közegben lévő hangsebességhez közeli vagy azt meghaladó sebességeknél . Ennek a rezsimnek az a sajátossága, hogy lökéshullámok keletkeznek közben . Bizonyos esetekben, például a detonáció során , a lökéshullám szerkezete és tulajdonságai bonyolultabbá válnak. Egy másik érdekes eset, amikor az áramlatok sebessége olyan nagy, hogy közel kerül a fénysebességhez . Ilyen áramlásokat számos asztrofizikai objektumban figyeltek meg, és viselkedésüket a relativisztikus hidrodinamika tanulmányozza .
A hő- és tömegátadással járó áramlások hidrodinamikáját egyenetlen hőmérséklet - eloszlás kíséri (testek lehűlése folyadékban, forró folyadék áramlása csövekben). Ebben az esetben a folyadék tulajdonságai ( sűrűség , viszkozitás , hővezetőképesség ) maguk is függhetnek a helyi hőmérséklettől. Ebben az esetben a hőterjedés problémája és a folyadékmozgás problémája összefügg egymással. Az ilyen problémák további összetettsége, hogy gyakran a legegyszerűbb megoldások instabillá válnak ...
A forgó bolygón zajló természetes nagy léptékű turbulens áramlások jelenségeinek és fizikai mechanizmusainak tanulmányozásának szentelve (légköri dinamika, áramdinamika a tengerekben és óceánokban, keringés a folyékony magban, a bolygó mágneses mezőjének eredete és változékonysága).
Az elektromosan vezető közegek (folyékony fémek , elektrolitok , plazma ) hidrodinamikája leírja az ilyen folyadékok viselkedését a mágneses térben .
A mágneses hidrodinamika elméleti alapját a hidrodinamikai egyenletek képezik, figyelembe véve az elektromos áramokat és a mágneses tereket a közegben, valamint a Maxwell-egyenleteket . A nagy vezetőképességű (forró plazma ) és (vagy) nagy méretű (asztrofizikai objektumok) közegekben a szokásos gázdinamikus nyomáshoz hozzáadódik a mágneses nyomás és a mágneses feszültség, ami Alfvén-hullámok megjelenéséhez vezet .
A magnetohidrodinamika segítségével az űrfizika számos jelenségét írják le : bolygó- és csillagmágneses terek, galaxisok mágneses mezőinek eredete, napciklus, kromoszférikus napkitörések , napfoltok .
Ez különféle speciális tudományos és műszaki feladatokat foglal magában. A többi feladat mellett megemlítjük
Nemlineáris folyadékok hidrodinamikája (Rheology) - a nemlineáris folyadékok viselkedését vizsgálja, vagyis azon folyadékok viselkedését, amelyeknél az áramlási sebesség függése az alkalmazott erőtől nem lineáris. A nem lineáris folyadékok példái a paszták, gélek, üvegtestek, pszeudoplasztikus anyagok, viszkoelasztikus anyagok. A reológiát aktívan használják az anyagtudományban és a geofizikában .
A hidrodinamikában több száz megoldatlan probléma van, köztük a fürdőből csövön keresztül kifolyó folyadék problémája. Szakértők szerint [2] :
A hidrodinamika sajátos megoldatlan problémáinak válogatott története talán Mark Twainnal kezdődött, amikor már jóval a hangelmélet megjelenése előtt megfogalmazta az akusztika klasszikus problémáját: „Lehetetlen megérteni, hogy az alvó miért nem hallja a sajátját. horkolás." Azóta számos kiváló matematikus és fizikus gyűjtött össze megoldatlan problémákat.
| A mechanika szakaszai | |
|---|---|
| Continuum mechanika | |
| elméletek | |
| alkalmazott mechanika | |
| Matematikai fizika | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Az egyenletek típusai | |||||||||||
| Egyenletek típusai | |||||||||||
| Peremfeltételek | |||||||||||
| A matematikai fizika egyenletei |
| ||||||||||
| Megoldási módszerek |
| ||||||||||
| Egyenletek tanulmányozása | |||||||||||
| Kapcsolódó témák | |||||||||||