Burger egyenlet

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2021. szeptember 28-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 2 szerkesztést igényelnek .

A Burgers egyenletet parciális differenciálegyenletnek nevezzük . Ez az egyenlet az alkalmazott matematika különböző területein ismert . Az egyenlet Johann Martinus Burgers (1895-1981) nevéhez fűződik. Ez a Navier-Stokes egyenletek speciális esete egydimenziós esetben.

A hidrodinamikában a következőképpen vezetjük be az egyenletet: legyen adott a folyadék áramlási sebessége u és kinematikai viszkozitása . Ezután általános formában a Burgers egyenlet a következőképpen van felírva: $\nu$

{\frac {\partial u}{\partial t))+u{\frac {\partial u}{\partial x))=\nu {\frac {\partial ^{2}u}{\ részleges x^{2}}}

Ha a viszkozitás befolyása elhanyagolható, akkor az egyenlet a következőképpen alakul: $\nu=0$

{\frac {\partial u}{\partial t))+u{\frac {\partial u}{\partial x))=0

Ebben az esetben megkapjuk a Hopf egyenletet - egy kvázi lineáris transzport egyenletet - a legegyszerűbb egyenletet, amely nem folytonos vagy lökéshullámokkal járó áramlásokat ír le .

Ha valós és nem egyenlő , akkor az egyenlet a következő esetre redukálódik : mert először be kell cserélni , , és bármely előjelre : , . $\nu$ $0$ $\nu=1$ $\nu <0$ $u\to -u$ $x\to -x$ $\nu$ $u\to {\sqrt {|\nu |}}\,u$ $x\to {\sqrt {|\nu |}}\,x$

A Burgers-egyenlet a Hopf- Cole transzformációval linearizálható . Ehhez (for ) függvényhelyettesítést kell végrehajtania: $\nu=1$

u={\frac {\partial \ln w}{\partial x))=w_{x}/w

Ebben az esetben a Burgers-egyenlet megoldásait a lineáris hőegyenlet pozitív megoldásaira redukáljuk :

u(x,t)=2{\frac {\partial }{\partial x))\ln {\Bigl \{}(4\pi t)^{-1/2}\int _{- \infty }^{\infty }\exp {\Bigl [}-{\frac {(xx')^{2}}{4t}}-{\frac {1}{2}}\int _{0} ^{x'}u(x'',0)dx''{\Bigr ]}dx'{\Bigr \)).

Lásd még

Kuramoto-Sivashinsky egyenlet

Irodalom

J. Whitham Lineáris és nemlineáris hullámok. M.: Mir, 1977. 624 p. [egy]

Jegyzetek

↑ RNB katalógus . Letöltve: 2021. szeptember 28. Az eredetiből archiválva : 2021. szeptember 28.. (határozatlan)

Linkek

Burgers' Equation at EqWorld: A matematikai egyenletek világa.

Matematikai fizika

Az egyenletek típusai

Egyenletek típusai

Peremfeltételek

A matematikai fizika egyenletei

Diffúzió és konvekció	Hőegyenlet Diffúziós egyenlet Mason-Weaver egyenlet
Hidrodinamika	Átviteli egyenlet Navier-Stokes egyenletek Euler egyenlet Gromeka-Lamb egyenlet Vortex egyenlet Burger egyenlet Sekély víz egyenletek Korteweg-de Vries egyenlet
Elektromágnesesség	Maxwell-egyenletek Helmholtz egyenlet Landau-Lifshitz egyenlet Szűrt Poisson-egyenlet
Kvantummechanika	Schrödinger egyenlet Heisenberg egyenlet Rarita-Schwinger egyenlet Hartree egyenlet Dirac egyenlet Klein-Gordon egyenlet
Általános modellek	Folytonossági egyenlet hullámegyenlet Fokker-Planck egyenlet Poisson egyenlet

Megoldási módszerek

Differenciálegyenletek megoldási módszerei

Rács módszerek

Végeselem módszerek	Végeselem módszer Galerkin módszer Nem folyamatos Galerkin módszer Többléptékű végeselemes módszer Multigrid módszer
Egyéb módszerek	Véges különbség módszer Véges térfogatú módszer Godunov módszere Határelem módszer

Nem rácsos módszerek

Egyenletek tanulmányozása

Kapcsolódó témák