A diszkrét elem módszer (DEM, angol szóból Discrete element method ) olyan numerikus módszerek családja, amelyek nagyszámú részecskék, például molekulák, homokszemcsék, kavicsok, kavicsok és egyéb szemcsés közegek mozgásának kiszámítására szolgálnak. A módszert eredetileg Cundall alkalmazta 1971 -ben a kőzetmechanikai problémák megoldására. Williams , Hocking és Mustoe részletezte a módszer elméleti alapjait. 1985- ben kimutatták, hogy a DEM a végeselemes módszer (FEM) általánosításaként fogható fel. Pande, G., Beer, G. és Williams, JR Numerical Modeling in Rock Mechanics című könyve leírja ennek a módszernek a geomechanikai problémák megoldására való alkalmazását. A módszer elméleti alapjait és alkalmazásának lehetőségét az I., 2. és 3. Discrete Element Methods Nemzetközi Konferencián többször is mérlegelték. Williams és Bicanic (lásd alább) számos folyóiratcikket publikáltak a DEM jelenlegi trendjeiről. Munjiza a The Combined Finite-Discrete Element Method című könyvében részletesen leírja a végeselem-módszer és a diszkrételem-módszer kombinációját.
Ezt a technikát néha molekuláris dinamikának (MD) is nevezik, még akkor is, ha a részecskék nem molekulák. Ezzel a módszerrel azonban a molekuladinamikával ellentétben nem gömbfelületű részecskék modellezhetők. A DEM család különböző ágai a Cundall által 1971- ben javasolt különálló elem módszer , a Williams , Hocking és Mustoe által 1985 -ben javasolt általánosított diszkrét elem módszer , valamint a Shi által 1988 -ban javasolt diszkrét alakváltozás-analízis ( DDA ) , valamint a véges-elem-módszer . Munjiza és Owen által 2004 -ben javasolt diszkrét elem módszer .
A diszkrét elem módszerei nagyon megterhelőek a számítógépes számítási erőforrásokkal szemben. Ez korlátozza a modell méretét vagy a felhasznált részecskék számát. A számítástechnika terén elért haladás lehetővé teszi ennek a korlátnak a részleges megszüntetését párhuzamos adatfeldolgozás alkalmazásával. Az összes részecske külön-külön történő kezelésének alternatívája az adatok kontinuumként való kezelése. Például, ha a szemcsés áramlás hasonló a gázhoz vagy a folyadékhoz, akkor számítási folyadékdinamikát lehet használni.
A módszer alapfeltevése, hogy az anyag egyedi, diszkrét részecskékből áll. Ezeknek a részecskéknek különböző felületük és tulajdonságaik lehetnek. Példák:
Tipikus DEM-et használó iparágak:
A DEM modellezése azzal kezdődik, hogy minden részecskét egy adott pozícióba helyezünk, és megadjuk a kezdeti sebességet . Ezután a kezdeti adatok és a megfelelő fizikai törvények alapján kiszámítják az egyes részecskékre ható erőket.
A következő erők befolyásolhatják a makroszkopikus modelleket:
Molekuláris szinten megfontolhatjuk
Mindezek az erők összeadódnak az egyes részecskékre ható nettó erő meghatározásához. Az egyes részecskék helyzetének és sebességének változásának kiszámításához a Newton-törvények alapján egy adott időlépés során az integrációs módszert használjuk . Az új pozíciót azután az erők kiszámításához használják a következő lépésben, és ezt a programciklust a szimuláció befejezéséig ismételjük.
A diszkrét elem módszerben használt tipikus integrációs módszerek:
Ha nagy hatótávolságú erőket (gravitáció, Coulomb-erő) vesszük figyelembe, akkor az egyes részecskepárok kölcsönhatását ki kell számítani. A kölcsönhatások száma, és ezáltal a számítás erőforrás-intenzitása négyzetesen növekszik a részecskék számával, ami nem elfogadható a nagy részecskeszámú modelleknél. A probléma megoldásának egyik lehetséges módja az, hogy egyes részecskéket, amelyek bizonyos távolságra vannak a kérdéses részecskétől, egyetlen pszeudorészecskévé kombinálják. Vegyük például egy csillag és egy távoli galaxis közötti kölcsönhatást : elhanyagolható az a hiba, amely egy távoli galaxis összes csillagának tömegének egy pontba való egyesítése során keletkezik. Annak meghatározására, hogy mely részecskék kombinálhatók egyetlen pszeudorészecskévé, úgynevezett fa-algoritmusokat használnak. Ezek az algoritmusok minden részecskét elosztanak fa , 2D modell esetén négyes fa, 3D modell esetén pedig oktfa formájában.
A molekuladinamikai modellek sejtekre osztják azt a teret, amelyben a szimulált folyamat zajlik. A cella egyik oldalán kilépő részecskéket egyszerűen beillesztjük a másik oldalra (periodikus peremfeltételek ); ugyanez történik az erőkkel is. Az úgynevezett vágási távolság (általában a cella hosszának fele) után már nem veszik figyelembe az erőket, így a részecskét nem befolyásolja ugyanazon részecske tükörhelyzete a cella másik oldalán. Így lehetséges a részecskék számának növelése egyszerűen a sejtek másolásával.
Algoritmusok a hosszú távú erők feldolgozására:
Nyílt forráskódú és nem kereskedelmi szoftverek:
Felár ellenében elérhető DEM szoftvercsomagok:
| Differenciálegyenletek megoldási módszerei | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| Rács módszerek |
| ||||
| Nem rácsos módszerek | |||||