Szabályos ötszög

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2020. november 28-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 20 szerkesztést igényelnek .

Pentagon
szabályos ötszög
Típusú	szabályos sokszög
borda	5
Schläfli szimbólum	{5}
Coxeter-Dynkin diagram
Egyfajta szimmetria	Diéder csoport (D 5 )
Négyzet
Belső sarok	108°
Tulajdonságok
konvex , beírt , egyenlő oldalú , egyenlő szögű , izotoxális
Médiafájlok a Wikimedia Commons oldalon

A szabályos ötszög (vagy a görög πενταγωνον szóból ötszög ) egy geometriai alakzat , egy szabályos sokszög , amelynek öt oldala van.

Tulajdonságok

• A szabályos ötszögnek van egy szöge

• A szabályos ötszög területét a következő képletekkel számítjuk ki:

, ahol  a körülírt kör sugara ,  a beírt kör sugara,  az átló ,  az oldala.

• Szabályos ötszög magassága:

• Egy szabályos ötszög átlói a belső szögeinek háromszögei.
• A szabályos ötszög átlójának aránya az oldalhoz egyenlő az aranymetszet , vagyis a szám .

Ezért a beírt kör sugara, a körülírt kör sugara, a szabályos ötszög magassága és területe kiszámítható trigonometrikus függvények használata nélkül:

• Oldal:

• A beírt kör sugara:

• A körülírt kör sugara:

• Átlós:

• Négyzet:

• Lehetetlen egy síkot rések nélkül kitölteni szabályos ötszöggel (lásd még: Parketta )
• Egy szabályos ötszög és egy másik szabályos ötszög területének aránya, amelyet az eredeti (ötszögletű csillag közepe) átlóinak metszéspontja alkot.

ahol az aranymetszet  aránya .

Épület

Szabályos ötszöget készíthetünk körzővel és egyenes éllel, vagy egy adott körbe írva , vagy adott oldalról építve. Ezt a folyamatot írja le Eukleidész az Elemek című művében Kr.e. 300 körül. e.

Íme egy módszer egy szabályos ötszög megszerkesztésére egy adott körben:

1. Szerkesszünk egy kört, amelybe az ötszöget írjuk, és jelöljük ki a középpontját O -val . (Ez a zöld kör a jobb oldali ábrán).
2. Válassza ki az A pontot a körön , amely az ötszög egyik csúcsa lesz. Szerkesszünk egyenest O -n és A -n keresztül .
3. Szerkesszünk egy egyenest az O ponton átmenő OA egyenesre merőlegesen . Jelölje ki a körrel való egyik metszéspontját B pontnak .
4. Ábrázolja a C pontot félúton O és B között .
5. Rajzolj egy kört, amelynek középpontja a C pont az A ponton át . Jelölje ki a metszéspontját az OB egyenessel (az eredeti körön belül) D pontnak .
6. Rajzolj egy A középpontú kört a D pontig , jelöld meg ennek a körnek az eredetivel (zöld körrel) való metszéspontját E és F pontokként .
7. Rajzolj egy kört E középponttal az A ponton keresztül . Jelölje ki másik metszéspontját az eredeti körrel G pontnak .
8. Rajzolj egy F középpontú kört az A ponton keresztül . Jelölje ki másik metszéspontját az eredeti körrel H pontnak .
9. Szerkesszünk meg egy szabályos ötszöget AEGHF .

• Szabályos ötszög építése

• Szabályos ötszög építése

• Szabályos ötszög építése

• Alternatív módszer szabályos sokszög felépítésére vonalzó és iránytű segítségével

Megszerzés egy papírcsíkkal

Szabályos ötszöget kaphatunk, ha egy papírcsíkot csomóba kötünk.

A természetben

A természetben nincsenek szabályos ötszög alakú lappal rendelkező kristályok, de a vízjég képződésének tanulmányozása lapos rézfelületen 100–140 K hőmérsékleten kimutatta, hogy először is körülbelül 1 nm széles molekulaláncok. nem hatszögletű, hanem ötszögletű szerkezetként jelennek meg a felületen. [1] A pentaszimmetria számos virágban és egyes gyümölcsökben is megfigyelhető, például ennél a germán naspolyánál . A tüskésbőrűeknek (például tengeri csillagoknak ) és egyes növényeknek pentaszimmetriája van . Lásd még: Minták a természetben .

• A tüskésbőrűek , mint például a tengeri csillag , pentaszimmetriával rendelkeznek

• A pentaszimmetria számos virágban és egyes gyümölcsökben megfigyelhető, például a germán naspolyában .

Érdekes tények

• A dodekaéder  az egyetlen szabályos poliéder , amelynek lapjai szabályos ötszögek.
• A szabályos ötszög egy olyan szabályos sokszög, amelynek a legkevesebb szöge van, és amely nem csempézhető egy síkon.
• A szabályos ötszög minden átlójával egy szabályos ötcellás (4 szimplex) vetülete.
• A Pentagon  - az Egyesült Államok Védelmi Minisztériumának épülete  - szabályos ötszög alakú.

Lásd még

• aranymetszés
• Pentagon
• Pentaéder
• Pentagram
• A Szovjetunió állami minőségi védjegye

Jegyzetek

1. ↑ Ötszögekből épített egydimenziós jégszerkezet. természeti anyagok. 2009. március 8. Archiválva : 2009. április 22. a Wayback Machine -nél 

Sokszögek
Az oldalak száma szerint	Monogon Bigon Háromszög Négyszög Pentagon Hatszög Hétszög Nyolcszög Pentagon Tíz szög Hendecagon Tizenkét szög Tizenhárom tetradecagon Pentagon Hatszög Tizenhét nyolcszög Tizenkilencszög Tizenkét szög Huszonegyoldalú Huszonkét szög Twentytrigon Húsznégyszögletű Húsz-ötszög Húsznyolcszög Tridecagon Thirty-Biagon Negyven négyzet Negyven kétszög pünkösdi pünkösdi Hatszög Sixty-quad Heptagon Nyolcszög Nonagon [ hu Millagon Tízezer-gon Százezredik Milliogon végtelenség
Helyes	konvex Háromszög Négyzet Pentagon Hatszög Hétszög Nyolcszög Pentagon tetradecagon Tizenhét 257-gon 65537-gon 4294967295-gon csillagkép Pentagram Hexagram Heptagram Octagram ( Lakshmi csillaga ) Enneagram Dekagram Endekagram Dodekagram
háromszögek	Egyenlő szárú Jobb Négyszögletes
Négyszögek	Felírva leírta Leíratlan Paralelogramma Antiparallelogramma Téglalap arany téglalap Rombusz Romboid Trapéz Deltoid Négyzet egységnégyzet Lambert saccheri
Lásd még	Sokszögek listája Sokszöghez tartozó pont Bolyai-Gervin tétel Brahmagupta tétele Gauss-Wanzel tétel Peak Formula Sokszög szögösszeg tétele Bretschneider arány

Schläfli szimbólum
Sokszögek	{egy} {2} {3} {4} {5} {6} {7} {nyolc} {9} {tíz} {tizenegy} {12} {tizennégy} {tizenöt} {17} {tizennyolc} {húsz} {harminc} {51} {257} {65537} {4294967295} {∞}
csillag sokszögek	{5/2} {6/2} {7/2} {7/3} {8/2} {8/3} {9/2} {9/3} {9/4}
Lapos parketták _	{3,6} {4,4} {6,3}
Szabályos poliéder és gömb alakú parketták	{2, n } {3,3} {4,3} {3,4} {5,3} {3,5} { n ,2}
Kepler-Poinsot poliéder	{5/2,5} {5.5/2} {5/2,3} {3.5/2}
lépek	{4,3,4}
Négydimenziós poliéder	{3,3,3} {4,3,3} {3,3,4} {3,4,3} {5,3,3} {3,3,5}