Leonhard Eulerről elnevezett objektumok listája

Rengeteg matematikai és fizikai tárgyat neveztek el Leonhard Eulerről , amiből egy komikus folklórszabály született: „ A matematikában szokás a felfedezést a második emberről elnevezni, aki azt tette – különben mindent Eulerről kellene nevezni. ” [1] .

Tételek

Az Euler-tétel a számelméletben Fermat kis tételének általánosítása .
Az Euler-féle forgástétel azt állítja, hogy egy merev test háromdimenziós térben történő bármely mozgása, amelynek fix pontja van, a test valamely tengely körüli forgása .
Az Euler-tétel a planimetriában a háromszög beírt és körülírt köreinek sugarai közötti összefüggés.
Az Euler-négyszögtétel a konvex négyszög oldalai és átlói közötti kapcsolat.
Euler ötszögletű generáló függvénytétele a partíciók számára .
Euler sejtése a számelméletben az az állítás, hogy bármely természetes szám esetén a természetes szám egyetlen n- edik hatványa sem ábrázolható természetes számok harmadára emelt összegeként . Megcáfolva. $n > 2$ $(n-1)$ $n$
A poliéder Euler-tétele a poliéder csúcsainak, éleinek és lapjainak száma közötti összefüggés. Síkgráf esetén is van értelme .
Az Euler-tétel a homogén függvényekre az az állítás, hogy egy differenciálható függvény akkor és csak akkor homogén a homogenitási sorrenddel, ha az Euler-reláció teljesül : $f(x_1,x_2,...,x_n)$ $q$ $\sum x_k f'_{x_k}(x_1,x_2,...,x_n) = qf(x_1,x_2,...,x_n).$

Egyenletek

Az Euler-Lagrange egyenletek a variációszámítás alapképletei , amelyek segítségével egy ismeretlen függvénytől és annak deriváltjától függően megkeressük a funkcionális extrémákat .
Az Euler-Poisson egyenletek az Euler-Lagrange egyenlet általánosítása arra az esetre, amikor a függvény egy ismeretlen függvénytől és annak elsőrendű deriváltjaitól függ.
Euler-egyenletek ( merev test mechanika ) - egy merev test forgását írják le.
Euler-egyenlet ( hidrodinamika ) – ideális (nem viszkózus) összenyomható folyadék vagy gáz mozgását írja le.
A Cauchy-Euler egyenlet egy bizonyos típusú lineáris differenciálegyenlet, amely explicit megoldást tesz lehetővé.
Euler librációs pontok (kollineáris pontok).
Az Euler-Bernoulli egyenlet a nyaláb egyensúlyát írja le .

Funkciók

Az Euler-függvény azoknak a természetes számoknak a száma, amelyek nem haladják meg és viszonylag prímek hozzá. *: $\varphi (n)$ $n$ $\varphi(n)=n\prod_{p\mid n}\left(1-\frac{1}{p}\right),\;\;n>1,$

ahol egy prímszám , és végigfut a prímtényezőkre való bontásban részt vevő összes értéken.

p

n

Az Euler-függvény egy moduláris függvény . Ez egy klasszikus példa a kombinatorika és a komplex elemzés kapcsolatára . $\phi(q)=\prod_{k=1}^\infty(1-q^k), \; |q| \le 1$

Identitások

Euler azonossága a számelméletben
Az Euler-azonosság a komplex elemzésben az Euler-képlet speciális esete , amely a matematika öt alapszámát hozza összefüggésbe.
Euler-azonosság a kvaterniókról, "Euler-azonosság négy négyzetről" ( algebra ) - egy tétel, amely szerint négy négyzet összegének szorzata négy négyzet összege.
Euler -azonosság polinomiális algebrában - reláció $\sum _{i=1}^{n}x_{i}\,{\frac {\partial F}{\partial x_{i))}\equiv kF$ ,

amely bármely fokú algebrai alakra ( homogén polinomra ) érvényes .

F(x_{1},\lpontok,x_{n})

k

Képletek

Az Euler-képlet ( komplex elemzés ) a komplex exponenciálist a trigonometrikus függvényekhez viszonyítja : $e^{ix}=\cos x+i\sin x.$

Euler-képlet a differenciálgeometriában: $\kappa _{e}=\kappa _{1}\cos ^{2}\alpha +\kappa _{2}\sin ^{2}\alpha$ ,

ahol a felület normál metszetének görbülete az irányban , és a fő görbületek (a megfelelő főirányokkal és ), a és az irányok közötti szög .

\kappa_e

e

\kappa_{1}

\kappa_{2}

e_{1}

e_{2}

\alpha

e

e_{1}

Az Euler-képlet a kinematikában egy merev test két pontjának sebességét hozza összefüggésbe: ${\vec {v}}_{B}={\vec {v}}_{A}+{\vec {\omega }}\times {\vec {AB}}$ .
Az Euler-képlet ( tekercsek gördülési súrlódásának mechanikája ): , a súrlódási erőnek a fordulatszámtól (tekercsek) való függőségét hozza összefüggésbe ; - az erő, amelyre az erőfeszítésünk irányul (például a daruk emelőereje tekercselő kábellel), - a természetes logaritmusok alapja , - a kötél (kábel, kikötőkötél , emelő ) és a tekercs közötti súrlódási tényező felület (cölöphenger, súrlódó kerék, kapu , hajtókar ), - „tekercselési szög”, vagyis a kötél által lefedett ív hosszának ( fordulatok száma ), az ív sugarához viszonyított aránya (lásd még radián ) . [2] $F = fe^{k\alpha}$ $F$ $f$ $e$ $k$ $\alpha$
Euler-képlet egy harmonikus sorozat első tagjainak összegére . $n$
Euler képlete a gráfelméletben a síkgráf csúcsainak, éleinek és lapjainak számáról $|V(G)|-|E(G)|+|F(G)|=2.$
A háromszögre vonatkozó Euler-képlet a háromszög beírt és körülírt köreinek középpontjai közötti távolság képlete.
Az Euler-féle négyszögre vonatkozó képlet az átlók felezőpontjai közötti távolság kifejezése - négyszöge egyenlő a négyszög négy oldalának négyzeteinek összegével, mínusz a két átlók négyzeteinek összegével. Speciális esetként megkapható belőle: a paralelogramma azonossága, a háromszög mediánjának hossza [3] .
Euler formula radiális turbinákhoz és centrifugálszivattyúkhoz

Integrálok

A béta függvény az első típusú Euler-integrál (Euler-integrál).
A gamma-függvény a második típusú Euler-integrál (Euler-integrál).
Az Euler-Poisson integrál (ún. Gauss-integrál).

Számok

Az Euler-Mascheroni állandó egy harmonikus sorozat parciális összege és egy szám természetes logaritmusa közötti különbség határa .
e (szám) - a természetes logaritmus alapja , irracionális és transzcendentális szám .
Az Euler-szám (fizika) egy dimenzió nélküli együttható, amely a Navier-Stokes egyenletekben játszódik le, és leírja az egységnyi folyadék (vagy gáz) térfogatára eső nyomáserők és a tehetetlenségi erők közötti kapcsolatot.
Az első típusú Euler-számok
helytelen ISO kód "idoneal number"
Euler szerencseszáma
Euler- egész ( Eisenstein-egész )

Egyéb matematikai fogalmak

A Lagrange-Euler lemma a folytonos törtek elméletében egy végtelen folytonos tört periódusának meghatározása.
Az algebrai topológiában az Euler- karakterisztika topológiai invariáns .
Az Euler - szögek olyan szögek, amelyek egy abszolút merev test forgását írják le háromdimenziós euklideszi térben .
Euler polinomok .
Az Euler transzformáció egy integrál transzformáció .
Az Euler-vonal ( háromszöggeometria ) egy egyenes, amely átmegy a körülírt kör középpontján és a háromszög ortocentrumán .
Euler-kör , "kilenc pontból álló kör" - a háromszög geometriájában olyan kör, amely a háromszög mindhárom oldalának felezőpontján halad át.
Az Euler-körök egy geometriai diagram a részhalmazok közötti kapcsolatok megjelenítésére .
Euler-teszt , amely meghatározza, hogy egy egész szám egy prímszám modulo másodfokú maradéka -e .
Euler-útvonal ( gráfelmélet ) - olyan út a gráfban , amely áthalad a gráf összes élén , és ráadásul csak egyszer. A kapcsolódó fogalmakért: Euler-ciklus , Euler-gráf , Félig -Euler-gráf, lásd ugyanabban a cikkben.
Az Euler-spline a minimális norma periodikus ideális spline-ja .
Euler-erő - a mechanikában olyan erő, amely a rúd összenyomásakor a stabilitás elvesztését okozza (hosszirányú hajlítás).
Az Euler-helyettesítések olyan változók változásai, amelyek bizonyos típusú integrálokat oldanak meg.
Az Euler-csoport a maradékgyűrű modulo multiplikatív csoportja , amelyet vagy [4] jelöl . $n$ ${\displaystyle \mathbb {Z} _{n}^{\times ))$ $\Gamma (n)$
Az Euler-spirál a clothoid (Cornu-spirál) másik neve.
Az Euler-módszer egy numerikus módszer közönséges differenciálegyenletrendszerek megoldására .
Az Euler operátor egy differenciális operátor . ${\displaystyle x_{1}{\frac {\partial f}{\partial x_{1))}+x_{2}{\frac {\partial f}{\partial x_{2))}+\ldots + x_{n}{\frac {\partial f}{\partial x_{n))))$

Vegyes

Az Euler egy fő öv - aszteroida , amelyet 1973. augusztus 29-én fedezett fel Tamara Smirnova orosz csillagász a Krími Asztrofizikai Obszervatóriumban .
Az Euler egy becsapódási kráter a Hold látható részén, átmérője 28 km.
A Leonhard Euler Olimpia egy nem hivatalos olimpia, amely felváltja a nyolcadik osztályos iskolások számára az Összoroszországi Olimpia regionális és utolsó szakaszát.
A Leonhard Euler Aranyérem a Szovjetunió Tudományos Akadémia (később az Orosz Tudományos Akadémia ) által odaítélt kitüntetés a matematika és a fizika terén elért kiemelkedő teljesítményéért; 1957-től 2022-ig csak 8-at ítéltek oda.
Az Euler-érem a kombinatorika terén elért eredményekért járó éves díj, amelyet 1993 óta évente ítél oda a Kanadai Kombinatorika és Alkalmazások Intézete .
Az Euler-érem a Permi Állami Egyetem által a Perm Területen elért fizika- és matematikaoktatásban elért eredményekért ítélt kitüntetés.
A " Project Euler " egy internetes projekt, amely a matematika és a programozás szerelmeseinek százezreit hozza össze.
Az Euler-korong egy tudományos játék, amelyet dinamikus rendszerek tanulmányozására használnak.
Euler Nemzetközi Matematikai Intézet
Az Euler egy programozási nyelv, amelyet 1965-ben fejlesztett ki Niklaus Wirth és Helmut Weber , a Pascal elődje .
Az Euler egy szoftvercsomag numerikus módszerekhez .
Az EulerOS és az OpenEuler a Huawei Corporation által kifejlesztett Linux disztribúciók .
Az AMS Euler egy Herman Zapf által Donald Knuth közreműködésévelszéles körben használnak a Τ Ε Χ dokumentumaiban , az American Mathematical Society (AMS) eljárásaiban; először Knuth " Concrete Mathematics " című könyvében használták, amelyet Eulernek szenteltek.

Jegyzetek

↑ Colin Beveridge. Cracking matematika . – London: Cassell Illustrated; Egyesült Királyság, 2016. - P. 215. - 499 p. - (Reccsenés). — ISBN 978-1844038626 .
↑ Kenderkötél és facölöp (kötél) esetén, amikor a súrlódási együttható nagyobb, a szükséges erőfeszítés nevetségesen elhanyagolható, ha csak a kötél erős, és a kötél (kötél) elég erős ahhoz, hogy ellenálljon a feszültségnek. Perelman Ya.I. Szórakoztató fizika. 2 könyvben. Könyv. 2 / Szerk. A. V. Mitrofanova. - 22. kiadás, Sr. — M.: Nauka. Ch. szerk. Fiz.-Matek. lit., 1986. - p. 35-37. — 272 p. Landau L.D. , Kitaigorodsky A.I. Fizika mindenkinek: Fizikai testek. - 5. kiadás, Rev. — M.: Nauka. A Phys.-Math. Irodalom, 1982. - p. 31-32, 132-133. — 208 p. $k$
↑ Isaac Kushnir. Geometria. Keresés és inspiráció (Geometria a barikádokon) . Liter, 2015-11-13. - S. 306. - 593 p. — ISBN 9785457918894 .
↑ Arnold V. I. Euler-csoportok és a geometriai progressziók aritmetikája . - M . : MTSNMO Publishing House , 2003. - ISBN 5-94057-141-7 .

Leonhard Euler hozzájárulása a tudományhoz
Tételek	Euler-tétel (számelmélet) Euler-tétel (planimetria) Euler-tétel (háromszög geometria) Euler-tétel poliéderekre Euler forgatási tétele Euler-tétel homogén függvényekre Euler-ötszöglettétel (generáló függvény)
Egyenletek	Euler-Lagrange egyenletek Euler-Poisson egyenletek Euler-egyenletek (mechanika) Euler-egyenlet (hidrodinamika)
Identitások	Euler-azonosság (komplex elemzés) Euler-azonosság (zéta-függvény) Euler négyszögletes azonossága
Képletek	Euler-képlet (komplex elemzés) Euler-képlet (merev test kinematikája) Euler-képlet (háromszög geometria) Euler-képlet (négyszög geometria) Euler formula (harmonikus sorozat) Euler-képlet (gráfelmélet) Euler-komplementer képlet (gamma-függvény) Euler-karakterisztika (vagy Euler-Poincare-karakterisztika) Euler-képlet (generáló függvény)
Integrálok	Euler béta függvény (vagy az első típusú Euler integrál) Euler-gamma-függvény (vagy a második típusú Euler-integrál) Euler-Poisson integrál
Számok	e (Euler-szám) Euler-szám (fizika) Az első típusú Euler-számok Az első típusú Euler-számok háromszöge Szerencsés Euler-számok Euler egész számok Euler-állandó - Mascheroni (vagy Euler-állandó)
Egyéb	Euler-sejtés (számelmélet) Euler diagram Euler-Venn diagramok Euler-kritérium Euler-lemma Euler módszer Euler- kör (kilenc pontos kör) Euler operátor Euler helyettesítések Maupertuis-Euler elv Euler vonal Inverz négyzetek sorozata Euler-reláció Euler-szögek Euler függvény Euler-ciklus • Euler-út • Euler-gráf • Fél-Weiler-gráf Euler-féle tehetetlenségi erők Euler elasztikus A d'Alembert és Euler húr rezgési egyenlet megoldásai " A vita a d'Alembert, Euler, Bernoulli és Lagrange közötti húrról " Euler erő Euler link ( evolvens link )