Gördülési súrlódás

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2017. május 11-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 30 szerkesztést igényelnek .

A gördülési súrlódás fogalma

A gördülési súrlódás a mozgással szembeni ellenállás, amely akkor lép fel, amikor a testek egymásra borulnak, pl. ellenállás az egyik testnek (korcsolyapálya) egy másik, általában álló (út, kábel stb.) felületén. A gördülési súrlódás oka a görgő és a tartófelület deformációja, valamint a tapadási erő , amelynél a támasz normál reakciója a test súlypontjából a gördülés irányába tolódik el. Ebben az esetben egy pár erő keletkezik, amely a gördüléssel ellentétes irányú nyomatékot hoz létre, és ezzel megakadályozza a gördülést. A kerék gördülése az érintkezési foltban csúszás nélkül és csúszással ("pörgés") fordulhat elő. Az érintkezési foltban csúszás hiányában statikus súrlódási erő keletkezik, amely 0-tól valamilyen határértékig vehet fel, ami a csúszó súrlódási erő, ami elcsúszáshoz vezet.

A statikus súrlódási erőt általában vonóerőnek nevezik , hogy megkülönböztessék a statikus súrlódási erőtől, amely akkor lép fel, amikor olyan testek érintkeznek, amelyek nem tudnak gurulni. A tapadási erő a gördülési irányba és az ellenkező irányba is irányítható. A gördülő vonóerő kettős szerepet játszik. Ha a vonóerő a gördülés irányába mutat, az segíti a kerék középpontjának elmozdulását, de megakadályozza annak elgurulását. Ha a húzóerő a mozgással ellentétes, az megakadályozza a kerék középpontjának elmozdulását, ugyanakkor elősegíti a gurulást. Ez látható lesz az alábbi matematikai kifejezésekből.

A tapadási erő sokkal kisebb, mint a csúszó súrlódási erő. Ez a körülmény oda vezet, hogy a gördülés óriási szerepet játszik a modern technológiában, különösen a testek térben való mozgatásakor. Például vannak olyan esetek a történelemben, amikor egy többszintes épületet egyik helyről a másikra gurítottak, görgőkre rakták [1] . A kerék feltalálása, és így a csúszósúrlódás gördülési súrlódással való felváltása a civilizáció legnagyobb vívmánya [2] .

Figyelembe kell venni, hogy a hengerlés csak érdes felületen történhet. Sima felületen nem lehet hengerelni.

Az érintkezési feszültség a foltban a testek rugalmas és/vagy képlékeny deformációjához vezet, ami felületi mikrocsúszáshoz, az érintkezési pontban képlékeny áramláshoz és viszkoelasztikus hiszterézishez vezet. Az adhezív kölcsönhatáshoz hasonlóan mindezek a folyamatok termodinamikailag irreverzibilisek, és energiaveszteséghez vezetnek, pl. gördülési ellenállást okoz [3] . Ebben az esetben általában azt feltételezik, hogy a gördülő karosszéria (kerék) nem lát el vonó- vagy fékezési funkciót (például a vonatot gyorsító mozdony kereke vagy a kocsi fékezett kereke), mivel további súrlódási veszteségek a érintkezési foltok lépnek fel, amelyet nemcsak a normál érintkezési feszültség okoz, hanem érintő is, pl. A gördülési súrlódás tiszta gördülési súrlódásra utal .

Megnyilvánul például a gördülőcsapágyak elemei között, az autókerék gumiabroncsa és az úttest között. A legtöbb esetben a gördülési súrlódás értéke jóval kisebb, mint a csúszási súrlódás értéke, minden más tényező azonossága mellett, ezért a gördülés a technika elterjedt mozgástípusa. A gördülési súrlódás két test határfelületén lép fel, ezért a külső súrlódás egyik formájának minősül.

Egy test gördülési súrlódásának matematikai leírása

A kerekek gördülését különféle mechanikai erők okozhatják. Például néhány erő hat egy autó meghajtó kerekére, hogy elguruljon, és nyomatékot hozzon létre . A gép hajtott kerekére a tengelye mentén F vonóerő hat . Általános esetben a testre ható mechanikai erők tetszőleges halmaza helyettesíthető az erőrendszert a legegyszerűbb erőre (az erőrendszer fővektora) és egy erőpárra (a főre) redukáló tétel szerint. az erőrendszer mozzanata). Azt is meg kell jegyezni, hogy nem minden erőkombináció okozhatja a kerék elgurulását. Ahhoz, hogy a kerék elkezdjen gördülni, aktívan le kell győzni a fellépő gördülési súrlódási nyomatékot. $M$

Tekintsünk néhány esetet a gördülési súrlódásra a keréknél, különféle aktív mechanikai erők hatására. Minden példában feltételezzük, hogy a keréknek van tömege, azaz. tehetetlenség.

A kerék erő hatására gördül

Tekintsük egy kerék erőkörét, amelynek tömegközéppontjára a gördülési vonal mentén aktív erő hat. Feltételezzük, hogy a tömegközéppont egybeesik a kerék középpontjával, és ennek megfelelően a tömegközéppont. Ez a helyzet jellemző a hajtott kerékre. Az erő nagyságától függően a kerék lehet egyensúlyban, egyenletes mozgásban, egyenetlen mozgásban.

Tekintsük a kerékegyensúly esetét. Egy vízszintes támasztékon elhelyezett kerékre kiegyensúlyozott erőrendszer hat (1. ábra):

aktív erő , amely megpróbálja a testet gördülő állapotba hozni, és a támasz mentén irányítja; ${\vec F}$
${\vec {G}}$ - kerék gravitáció;
Az érdes felület reakcióját két komponens képviseli: - a támasztóreakció normál komponense (meghatározott távolsággal a gördülési oldal felé tolva ) és - a tapadási erő (a támasztóreakció vízszintes komponense). ${\vec {N}}$ ${\displaystyle \delta _{st))$ ${\vec {F}}_{c}$

Egy adott erőrendszer egyensúlyi egyenletei a következők:

$x:F-F_{c}=0(1)$ - az erők tengelyre vetületeinek összege 0; $x$

$y:NG=0(2)$ - az erők tengelyre vetületeinek összege 0; $y$

$M_{K}:F\cdot RN\cdot \delta _{st}=0(3)$ - a tetszőleges pontra ható erők nyomatékainak összege például egyenlő 0-val. $K$

Ezekből az egyenletekből azt látjuk, hogy egyensúlyi állapotban a kohéziós erő egyenlő az aktív erővel , a normál reakció egyenlő a gravitációs erővel , és az aktív erő által létrehozott nyomaték egyensúlyban van az elmozdulás következtében fellépő nyomatékkal. az erőtől . ${\vec {F}}_{c}$ ${\vec F}$ ${\vec {N}}$ ${\vec {G}}$ ${\vec F}$ ${\vec {N}}$

Vegyük észre, hogy ha a normál reakció nem tolódott volna el a gördülés felé, akkor az erőrendszer nem lett volna kiegyensúlyozott (a nyomatékegyenlet nem teljesül volna).

Az aktív erő növekedésével a normál reakció tovább tolódik a gördülés felé, amíg el nem ér egy bizonyos határértéket ${\vec F}$ ${\vec {N}}$

$\delta$ [m], ahol a gördülés kezdődik. A mennyiséget gördülési súrlódási együtthatónak , a nyomatékot pedig gördülési súrlódási nyomatéknak nevezzük . A határegyensúly (valamint az egyenletes gördülés) egyenlete a következő: $\delta$ $M_{k}=N\cdot \delta$

$M_{K}:F\cdot RN\cdot \delta =0(4)$

A (4) kifejezéssel meghatározhatjuk azt a minimális erőt , amelynél a hengerlés elkezdődhet. A (4) kifejezés használható a gördülési súrlódási együttható kísérleti meghatározására. Ehhez dinamométert kell rögzíteni a kerék közepére, és meg kell mérni azt az erőt, amellyel a gördülés elkezdődött. $F_{min}$

Ha , akkor a kerék egyenetlenül fog gördülni. Ebben az esetben egy mechanikai rendszer dinamikájának alaptételei (Butenin [4] , Targ [5] , Yablonsky [6] ) alapján egyenletrendszerként írjuk fel a kerék mozgási egyenleteit, amelyek hiányában a cédulának a következő formája van: $F>F_{min}$

$x:m{\ddot {x}}=F-F_{c}(5)$ - a kerék tömegközéppontjának (súlypontjának) a tengely mentén történő mozgásegyenlete ; $x$

$y:0=NG(6)$ - a kerék középpontja nem mozog a tengely mentén ; $y$

$M_{O}:J_{z}{\ddot {\varphi }}=F_{c}\cdot RN\cdot \delta (7)$ - a kerék tömegközéppont körüli forgásának egyenlete;

ahol

$x(t)$ - a kerék középpontjának mozgástörvénye;

$\varphi (t)$ - a kerék tengely körüli forgásának törvénye ; $z$

${\displaystyle J_{z))$ - a kerék tehetetlenségi nyomatéka a tömegközépponton átmenő tengely körül; $z$

A függvények közötti csúszás hiányában kinematikai kapcsolat áll fenn $x(t)$ $\varphi (t)$

$x(t)=\varphi (t)\cdot R(8)$ , ami igaz a függvények első és második deriváltjára is.

Ennek eredményeként az 5-8 egyenletek egy zárt algebrai-differenciálegyenlet-rendszert képviselnek, amelyből megtalálhatjuk a mozgástörvényeket , , valamint ismeretlen erőket és . Ugyanakkor nem szabad megfeledkezni arról, hogy az aktív erő általános esetben az időtől és/vagy a középpont sebességétől és/vagy a koordinátától függő függvény lehet , és előfordulhat, hogy a differenciálegyenleteknek nincs analitikus megoldása. $x(t)$ $\varphi (t)$ ${\vec {N}}$ ${\vec {F}}_{c}$ ${\vec F}$ $x(t)$

Gördülő kerék a nyomaték hatására

Tekintsük a kerék áramkörét egy aktív erőpár hatására egy pillanattal (vagy, ahogy mondják, egy aktív nyomatékkal ). Ebben az esetben a tápáramkör alakja (2. ábra). $M$ $M$

$M$ - forgási nyomaték;
${\vec {G}}$ - kerék gravitáció;
az érdes felület reakcióját két komponens képviseli: - a támasztóreakció normál komponense (egyensúlyi állapotban bizonyos távolsággal a gördülési oldalra tolódik el , míg hengerléskor a határtávolságra tolódik el ) és - a tapadási erő. (a támasztó reakció vízszintes komponense). ${\vec {N}}$ ${\displaystyle \delta _{st))$ $\delta$ ${\vec {F}}_{c}$

Az egyensúlyi (egyenletes mozgás) egyenletek alakja:

$x:F_{c}=0(9)$ - az erők tengelyre vetületeinek összege 0; $x$

$y:0=NG(10)$ - az erők tengelyre vetületeinek összege 0; $y$

$M_{K}:0=M-F_{c}\cdot RN\cdot \delta _{st}(11)$ - a tetszőleges pontra ható erők nyomatékainak összege például egyenlő 0-val; $K$

Ezen egyenlőségek jelentése a következő. Egyensúlyi állapotban aktív nyomaték hatására a támasz normál reakciója egy távolsággal eltolódik a lehetséges gördülés felé , erővel létrehozva a nyomatékot kiegyenlítő párt . Ebben az esetben a tapadási erő nulla. A korlátozó egyensúly (és az egyenletes gördülés) megfelel az erő korlátozó elmozdulásának egy távolságon belül . $M$ ${\vec {N}}$ ${\displaystyle \delta _{st))$ ${\vec {G}}$ $M$ ${\vec {F}}_{c}$ ${\vec {N}}$ $\delta$

Ha az aktív forgási nyomaték meghaladja a gördülési súrlódási nyomatékot, egyenetlen gördülés kezdődik, és tapadási erő jelenik meg, amelynek hatására a tömegközéppont mozgására vonatkozó tétel szerint a kerék középpontja elmozdul. Vegye figyelembe, hogy a vonóerő ebben az esetben a mozgás irányába irányul. ${\vec {F}}_{c}$

Ebben az esetben a kerék mozgását egy algebrai differenciálegyenlet-rendszer írja le:

$x:m{\ddot {x}}=F_{c}(12)$ - a kerék tömegközéppontjának (súlypontjának) a tengely mentén történő mozgásegyenlete ; $x$

$y:0=NG(13)$ - a kerék középpontja nem mozog a tengely mentén ; $y$

$M_{O}:J_{z}{\ddot {\varphi }}=M-F_{c}\cdot RN\cdot \delta (14)$ a kerék forgásának a tömegközéppont körüli egyenlete.

A (12-14) egyenletekhez hozzáadva a (8) kinematikai kapcsolat egyenletét egy zárt egyenletrendszert kapunk, amelyből minden ismeretlen mennyiséget megtalálhatunk , , és . $x(t)$ $\varphi (t)$ ${\vec {N}}$ ${\vec {F}}_{c}$

Amikor az autó mozog, a meghajtó kerekekre aktív nyomaték hat. A vizsgált példa azonban nem tükrözi teljes mértékben az autó meghajtó kerekének gördülési sémáját.

Tetszőleges erőrendszer hatására gördülés

Ha egy tetszőleges erőrendszer hat egy gördülő testre, akkor ezek, amint fentebb írtuk, egy erőre (az erők fő vektorára) és egy erőpárra (a fő nyomatékra) redukálhatók (3. ábra). Ebben az esetben azt feltételezzük

${\vec F}$ a fő erővektor vízszintes összetevője, amely a testet gördülési állapotba próbálja hozni, és a gördülési vonal mentén irányul;
${\vec {G}}$ a fő erővektor függőleges komponense (beleértve a gravitációt is);
$M$ az erőrendszer fő momentuma;
egy érdes felület reakcióját két komponens képviseli: - a támasz reakciójának normál komponense (meghatározott távolsággal a gördülő oldal felé tolva ) és - az erő által okozott tapadási erő , - a tapadási erő, amelyet egy erőpár . A teljes kohéziós erő hova irányul ebben az esetben sokszor nem jelezhető előre, ezért tetszőleges irányban jelezhető. Az összes mennyiség konkrét értékének kiszámítása után nemcsak a nagysága, hanem az iránya is meghatározható. ${\vec {N}}$ ${\displaystyle \delta _{st))$ ${\vec {F}}_{c1}$ ${\vec F}$ ${\vec {F}}_{c2}$ $M$ ${\vec {F}}_{c}$

Egy tetszőleges erőrendszer hatására a kerék egyensúlyban és gördülésben is lehet. Gördülésre akkor kerül sor, ha az aktív erők nyomatékainak összege nagyobb, mint a gördülési súrlódási nyomaték. Az egyensúlyi (mozgási) egyenleteket a fentiekhez hasonlóan írjuk fel (5-7, 12-14).

Guruló csúszással

A gurulás lényege, hogy kis erőfeszítéssel is elég nehéz testet guríthatsz. Így a sofőr az út szélére guríthatja körülbelül 10 000 N súlyú autóját, ha az útközben elromlik. Egy 7500 N súlyú vasbeton gyűrű meggördítéséhez egy hétköznapi ember erőfeszítése is elegendő. Az erős ember, aki a gépet elgurítja [7] , a gördülési súrlódás pillanatát is legyőzi. Ugyanakkor a tapadási erő még "segíti" is rajta. És ha görgőkre helyezi a szekrényt, akkor még egy háziasszony is feltekerheti. Ezért a kerékgördülés fő matematikai modellje a kis mechanikai erők hatására történő csúszás nélküli gördülés.

Ugyanakkor előfordulhatnak olyan helyzetek, amikor az aktív mechanikai erők hatására a kerék csúszással gurul. Sokan látták például, hogy egy vakmerő autós, erősen lenyomva a gázpedált, csúszással indul el. Kellően sima felületen, például jégen gurulva már kis erőfeszítéssel is megindul a csúszás.

Csúszással járó gördülésnél a súrlódási erő eléri a maximális értéket, amely egyenlő , ahol a csúszósúrlódási együttható. Megjegyezzük, hogy ebben az esetben a kerék érintkezési foltjában az úttal a kerékpontok sebessége nem egyenlő 0-val, ezért a kinematikai kapcsolat (8) egyenlete nem teljesül. $F_{tr}=\mu N$ $\mu$

Az áramkör úgy néz ki, mint az ábra. 3, de a tapadási erő helyett a csúszósúrlódási erő hat, amely mind a haladási, mind az ellenkező irányba irányítható (4. ábra).

Tegyük fel, hogy a csúszó súrlódási erő a mozgással ellentétes irányban irányul (4. ábra). Ekkor a mozgásegyenletek (az egyensúly ebben az esetben lehetetlen) egy tetszőleges aktív erőrendszerhez így néznek ki:

$x:m{\ddot {x}}=F-F_{tr}(15)$ - a kerék tömegközéppontjának (súlypontjának) a tengely mentén történő mozgásegyenlete ; $x$

$y:0=NG(16)$ - a kerék középpontja nem mozog a tengely mentén ; $y$

$M_{O}:J_{z}{\ddot {\varphi }}=M-F_{tr}\cdot RN\cdot \delta (17)$ - a kerék tömegközéppont körüli forgásának egyenlete;

A kapott három egyenletrendszer (15-17) zárt, mert három ismeretlen mennyiséget tartalmaz , és . $x(t)$ $\varphi (t)$ ${\vec {N}}$

A gördülési súrlódási együttható irányértékei különböző gördülőpárokhoz

guruló test	mögöttes felület	Gördülési súrlódási tényező, mm
puha fa	puha fa	1.5
puha fa	acél-	0.8
tömör fa	tömör fa	0.8
ebonit	Konkrét	10-20
ebonit	acél-	7.7
radír	Konkrét	15-35
edzett acél	edzett acél	0,01
polimer	acél-	2
acél-	aszfalt	6
acél-	járólapok	1.5
acél-	acél-	0.5
Vas	puha fa	5.6
Vas	gránit	2.1
Vas	Vas	0,51
vasöntés	vasöntés	0.8

A gördülési súrlódási együttható indikatív értékei autógumik és különféle típusú útfelületek esetében.

Útfelület és állapota	Gördülési súrlódási együttható
Kiváló állapotú aszfalt beton	0,015-0,018
Ugyanolyan jó állapotban	0,018-0,020
kavicsos burkolat	0,02-0,025
Macskaköves	0,035-0,045
Földút, száraz	0,03-0,035
Ugyanaz eső után	0,05-0,10
Száraz homok	0,15-0,30
Ugyanolyan nedves	0,08-0,10
havas út	0,025-0,03
Jég	0,018-0,02

Jegyzetek

↑ Épületek és építmények mozgatása // Wikipédia. — 2022-08-19. (Orosz)
↑ Bilimovich B. F. A mechanika törvényei a technikában. - M., Felvilágosodás , 1975. - Példányszám 80 000 példány. - Val vel. 66
↑ Johnson K. L. 4-6., 8., 9. fejezet // Contact Mechanics = Contact Mechanics / R.V. Goldstein. - 1. - Moszkva: Mir, 1989. - 510 p. - ISBN 5-03-000994-9 .
↑ N. V. Butenin , Ya. L. Lunts , D. R. Merkin. Elméleti mechanika tanfolyam. . - Szentpétervár. : Lan, 2009. - 736 p. - ISBN 978-5-8114-0052-2 (és korábbi kiadások).
↑ S.M. Targ. Elméleti mechanika rövid kurzusa [Szöveg]: tankönyv műszaki egyetemi hallgatók számára. - Moszkva: URSS, 2018. - 415 p. - ISBN 978-5-9710-5161-9 (és korábbi kiadások).
↑ A. A. Yablonsky , V. M. Nikiforova. Elméleti mechanika szak [Szöveg]: tankönyv felsőoktatási intézmények műszaki szakokra beiratkozott hallgatói számára. - Moszkva: KnoRus, 2011. - 603 p. - ISBN ISBN 978-5-406-01977-1 (és korábbi kiadások).
↑ Aigul Kamaeva (Ufa). Ufában Oroszország legerősebb embere rekordot döntött a repülőgép mozgatásával // Rossiyskaya Gazeta: Gazeta. - 2020. - november 5. (Orosz)

Források

Onishchenko O. G., Korobko B. A., Vashchenko K. M. Mechanizmusok szerkezete, kinematikája és dinamikája. PoltNTU, 2010. - 274 p. ISBN 978-966-616-078-5