Venn-diagram

A Venn-diagram (más néven Euler-Venn diagram ) az univerzális halmaz több (gyakran három) részhalmazának ( egyesülés , metszéspont , különbség , szimmetrikus különbség ) összes lehetséges kapcsolatának sematikus ábrázolása . A Venn-diagramokon egy univerzális halmazt egy bizonyos téglalap ponthalmaza ábrázol, amelyben az összes többi figyelembe vett halmaz körök vagy más egyszerű alakzatok formájában helyezkedik el [1] [2] .

A Venn-diagramokat a klasszikus propozíciószámítás és az egyhelyes predikátumok klasszikus kalkulusának [3] formuláinak nyelvén kifejezhető premisszákból való logikai konzekvenciák levezetésének problémáinak megoldására használják :

• McCulloch formális neuronjai és hálózataik működésének leírása [4]
• megbízható hálózatok szintézise nem egészen megbízható elemekből [5] ,
• épületvezérlő és önirányító rendszerek, valamint komplex eszközök blokkelemzése és szintézise [6] ,
• logikai konzekvenciák levonása az adott információból, számítási képletek minimalizálása [7] [8] .

A Venn-diagramok az ábrák segítségével ábrázolják a tulajdonságok összes kombinációját , vagyis egy véges Boole-algebrát [9] . Amikor az Euler-Venn diagramot általában három körként ábrázolják, amelyek középpontjai egy egyenlő oldalú háromszög csúcsaiban vannak, és a sugara megegyezik a háromszög oldalának hosszával.

A klasszikus propozíciós számításban a Venn-diagramok apparátusának továbbfejlesztése a valószínűségi diagramok apparátusa [10] , a Venn-diagramokat operátorként használó diagramhálózat fogalma [11] .

John Venn ( 1834-1923 ) angol logikus írásaiban jelentek meg , aki részletesen kifejtette őket az 1881 -ben Londonban kiadott Symbolic Logic című könyvben .

Euler- és Venn-diagramok kapcsolata

Az Euler-diagramok, ellentétben a Venn-diagramokkal, halmazok közötti kapcsolatokat ábrázolnak : a diszjunkt halmazokat diszjunkt körök, míg a részhalmazokat beágyazott körök ábrázolják.

A Venn-diagramok lényegesen eltérő elképzelésen alapulnak, mint az Euler-körök [12] . Euler körei Arisztotelész szillogisztikai elképzelései alapján jöttek létre. A Venn-diagramokat matematikai logikai problémák megoldására hozták létre . Az alkotóelemekre bontás alapötlete a logikai algebra alapján jött létre [12] .

ábrán. Az alábbiakban az egyértékű természetes számok három halmazának Euler- és Venn-diagramja látható:

• euler diagram

• Venn-diagram

Néha, ha a tulajdonságok valamilyen kombinációja egy üres halmaznak felel meg, akkor ezt a kombinációt átfestjük. A jobb oldali ábra 22 lényegében különböző 3 körből álló Venn-diagramot (fent) és a hozzájuk tartozó Euler-diagramot (lent) mutat . Az Euler-diagramok egy része nem tipikus, néhány pedig még egyenértékű a Venn-diagrammal . A fekete területek azt jelzik, hogy nincsenek elemeik (üres halmazok).

Lásd még

• Euler diagram
• Carnot térkép

Jegyzetek

1. ↑ Stoll, 1968 , p. 25.
2. ↑ Nefedov, 1992 , p. nyolc.
3. ↑ Kuzicsev, 1968 , p. 106.
4. ↑ Kuzicsev, 1968 , p. 171.
5. ↑ Kuzicsev, 1968 , p. 134.
6. ↑ Kuzicsev, 1968 , p. 9.
7. ↑ Kuzicsev, 1968 , p. 97.
8. ↑ Stoll, 1968 , p. 26.
9. ↑ Kuzicsev, 1968 , p. 57.
10. ↑ Kuzicsev, 1968 , p. 124.
11. ↑ Kuzicsev, 1968 .
12. ↑ 1 2 Kuzichev, 1968 , p. 25.

Linkek

• Weisstein, Eric W. Venn diagram  a Wolfram MathWorldnél .
• 412. rész Archiválva : 2012. április 21., a Wayback Machine of Numb3rs  - Venn diagram képe a következőhöz: .
• On-line Venn Diagramming archiválva : 2016. május 18., a Wayback Machine for és forráskódja.

Irodalom

• Stoll R. Halmazok, logika, axiomatikus elméletek. — M .: Mir, 1968. — 231 p.
• Nefedov V.N. , Osipova V.A. Diszkrét matematika kurzus. - M. : MAI, 1992. - 264 p. — ISBN 5-7035-0157-X .
• Kuzichev A. S. Venn diagramok. Történelem és alkalmazások. — M .: Nauka, 1968. — 249 p.