Modális logika

Modális logika (a latin  modus  - módszer, mérték szóból) - logika , amelyben a szokásos logikai konnektívumok, változók és predikátumok mellett vannak modalitások (modális operátorok, egyéb elnevezések: modális fogalmak, modális viszonyok, modális jellemzők, becslések).

Egy logikai elmélet modális, ha [1]

A modális operátorokat egy ítélet igazságának felmérésére használják (részletesen: egy helyzet vagy ítélet igazságosságára vonatkozó ítéletek igazságának felmérésére). Elmondható, hogy a modális logika a „szükséges, hogy”, „lehetséges, hogy” és hasonló kifejezések deduktív viselkedésének vizsgálata (szűk értelemben a szükségesség és lehetőség logikájának nevezik [2] ”). A „modális logika” kifejezés azonban más, hasonló koncepciókkal működő rendszerekre is vonatkozik (a módozatok változatait lásd alább). A modális logikák alkalmazhatók az informatikában és különösen a filozófiában, ahol a modalitásokkal rendelkező ítéleteket széles körben és ugyanakkor bonyolultan alkalmazzák. [3]

A fenti követelményeket minden modális logika esetében szükségesnek tekintjük, és közülük az első megfelel a modális logika definíciójának, míg a többi megakadályozza, hogy a modális logika szokványos propozíciós logikává fajuljon (amelynek nincs minősítése a modális operátorokon keresztül). Azonban az egyik legegyszerűbb modális logika - Saul Kripke által javasolt Kripke logika, amelyet tiszteletére "logikának K"-nek neveztek - csak két modális operátort tartalmaz (a kötelezőek közül csak a "szükséges", a második pedig egy opcionális "talán". "), és nem [3] elég erős ahhoz, hogy megfelelően figyelembe vegye a „szükséges” operátort.

A modális logikákat [2] a nyelvfilozófiában, az ismeretelméletben, a metafizikában és a formális szemantikában alkalmazzák. Ugyanakkor a modális logika matematikai apparátusa számos más területen is hasznosnak bizonyult, beleértve [4] a játékelméletet, a programellenőrzést, a webdizájnt, a halmazelméletet [5] és a társadalomismeretelméletet [6].

Összehasonlítás formális logikával

A formális logika leegyszerűsíthető a valódi tudás → folyamat → következtetések láncolatává .

Honnan lehet igaz tudást szerezni a formális logikához, ha csak egyetlen igaz tudás univerzális?

A logikának reagálnia kell a valós élethelyzetekre, és kevés egyetemes igazság létezik.

A tág értelemben vett modális logika működik :

Vagyis ez a propozíciós logika és az elsőrendű logika valóságosabb/gyakorlatiasabb kiterjesztése .

Állítási példák

Például a modális logika képes kezelni az olyan állításokat, mint „Moszkva mindig is Oroszország fővárosa volt” vagy „Szentpétervár, valamikor Oroszország fővárosa volt”, amelyeket lehetetlen vagy rendkívül nehéz egyben kifejezni. nem modális nyelv. Az időbeli és térbeli modalitásokon kívül vannak még olyanok is, mint az "tudható, hogy" (a tudás logikája) vagy a "bizonyítható, hogy" (a bizonyíthatóság logikája ).

Általában a duál egy modális operátor jelölésére is használatos. hozzá :

Ez azt tükrözi, hogy „Moszkva egykor Oroszország fővárosa volt” ugyanaz, mint „nem igaz, hogy Moszkva soha nem volt Oroszország fővárosa”.

Modalitások

A modalitások különböző típusúak. A modalitás egy értékelés, minősítés, amely rögzíti az állítás természetét. Azokat az állításokat, amelyek csak a helyzet meglétének vagy hiányának tényét rögzítik, asszertorikusnak nevezzük. Azokat az állításokat, amelyek ezen túlmenően egy ilyen állítás természetét jellemzik - azaz modalitást tartalmaznak - modálisnak nevezzük. A modalitásokat erősség szerint sorba rendezzük [7] : a legerősebb modalitás szükséges; gyengébb modalitás a modalitás hiánya, vagyis az asszertorikus megnyilatkozás modalitása; a leggyengébb modalitás a lehetőség modalitása. A „Lehetetlen B” modalitást a következőképpen definiálják: „Szükséges, hogy B ne legyen igaz” (fontos, hogy bár az orosz köznyelvben a neve egy lehetőség tagadásának tűnik, a lehetőség tagadása nem jelenik meg a definícióban - a modális logika egyáltalán nem igényli a „lehetséges” modalitás beállítását).

Ezzel a beállítási móddal a modális operátorok három-négy értékű függvények szerepét töltik be az igazság vagy a determinizmus értékelésére. Alternatív megoldásként [4] , Kripke szemantikájában a modális logika megadható 2 modális operátoron keresztül, amelyek a további kvantorokhoz hasonló szerepet játszanak ("szükséges", mint "bármilyen", és "talán", mint "létezik"). Ezt követi a modalitások felsorolása modalitásuk erőssége szerint (a logikai aletikai modalitások alaplistának tekinthetők; minden bekezdésben az első három modalitás kötelező, a „talán” modalitás nem mindig állítható be, nincs mindig beállítva, és az első három modalitástól eltérően nem szerepel a szükséges modalitások listájában ahhoz, hogy a logikát modális logikának tekintsük, és mint olyan működjön)

Az aletikus modalitások a szituációk igazságára vonatkozó állítások igazságát a logika törvényei (logikai aletikai modalitások), vagy az ismert tények és természeti törvények (ontológiai aletikus modalitások) szempontjából értékelik. Egyébként azt mondhatjuk, hogy értékelik, hogy a leírt helyzetet mennyire határozza meg egy bizonyos törvény- és tényhalmaz. [7] Például a „szükséges, hogy minden állat halandó” állítás igaz, ha a „szükséges”-t ontológiai modalitásként értelmezzük (mivel a felhalmozott tudományos bizonyítékok erre mutatnak) – de hamis az is, ha a „szükséges” logikai modalitásként értelmezve.(mert a "bármely x-re igaz, hogy ha x-nek van A tulajdonsága, akkor x-nek B tulajdonsága" állítást fejezi ki, aminek nincs általános érvényű állítás formája). [7] Egy másik példa [7]  az „lehetséges, hogy létezik örökmozgó” kijelentés. Ha a modalitást logikusnak értelmezzük, akkor az állítás igaz (mert csak azt fejezi ki, hogy van egy x, amelynek van valamilyen tulajdonsága); de ha a modalitást ontologikusnak értelmezzük, akkor az állítás hamis (mert ellentmond a fizika ismert törvényeinek és az azokat megalapozó tényeknek).

A tudás és a hiedelmek megítélése között ebben az esetben az a különbség, hogy az „A hiszi, hogy B” csak A véleményét rögzíti – míg az „A tudja, hogy B” állítás a következő helyzetet rögzíti: „A úgy véli, hogy B és B valóban megtörténik. [7]

Az axiológiai logikát A. A. Ivin filozófus fejlesztette ki .

Emellett további modalitások is bevezethetők [7] : „mindig lesz” (a helyzet a jövő minden pillanatában bekövetkezik), „volt” (a helyzet valamikor a múltban történt) stb. Például [ 3] , beállíthatja:

Ezen túlmenően a módozatok számos egyéb jellemző szerint is fel vannak osztva. [7]

A modalitás lokalitása szerint (ugyanúgy, mint a propozíciós konnektívumok lokalitásáról beszélünk)

Azzal, hogy a helyzetet egy bizonyos alany pozíciójából értékelik-e

Aszerint, hogy az állítás mely része jellemzi a modális operátort

Például [7] , szillogisztikus mód (Barbara)

Minden A egy B Minden C egy A Ezért minden C egy B

Igaz, ha úgy tekintjük, hogy tartalmazza a „logikailag szükséges” belső modalitást – de logikailag hamis, ha úgy tekintjük, hogy a „logikailag szükséges” külső modalitást tartalmazza. Helyes állítás:

Minden A-nak B-nek kell lennie Minden C egy A Ezért minden C-nek B-nek kell lennie

Hamis állítás:

Szükséges, hogy minden A egy B legyen Minden C egy A Ezért szükséges, hogy minden C egy B

A de dicto szillogizmusok teszteléséhez két szabályt [7] kell hozzáadni a szillogisztikához:

Apodiktikus - "a szükséges rejlőről" vagy "a szükséges nem velejáróról"; problematikus - „lehetségesen velejáró” vagy „lehetséges, hogy nem velejáró”.

A tudás logikája

A „tud”, „hisz” fogalmakkal operál.

Deontikus logika

Fogalmakkal operál: kötelezettség , engedély , norma .

"Meg kell tenned" ("A kötelességed megtenni") vagy "Meg tudod csinálni"

Ezeket a fogalmakat már régen próbálták bevezetni, de csak Georg von Wright ért el jelentős eredményt a Deontic Logic, Mind, New Series, Vol. 60, sz. 237. (1951. jan.), pp. 1-15. [9]

2007-es tanulmány a deontikus logika megvalósításáról. Formális nyelv az elektronikus szerződésekhez [10] µ-kalculus és A. Biere mu-cke implementációjával [11]

Szemantika

A matematikai logikában és az informatikában a Kripke szemantika a legelterjedtebb , van még algebrai szemantika , topológiai szemantika és számos más.

Szintaxis

A modális képlet rekurzív definíciója egy olyan ábécé szó, amely propozíciós változók megszámlálható halmazából , klasszikus konnektívumokból , zárójelekből és egy modális operátorból áll . Ugyanis a képlet az

  1. bármely .
  2. .
  3. , ha és  képletek.
  4. , ha  egy képlet.

A normál modális logika az összes klasszikus tautológiát tartalmazó modális képletek halmaza , a normalitás axiómája.

és a Modus ponens , a helyettesítés és a modalitás bevezetése szabályai szerint zárva .

A minimális normál modális logikát jelöli .

Jegyzetek

Jegyzetek

  1. ↑ 1 2 3 4 5 6 Ivin A. A. "A normák logikája". - A Moszkvai Állami Egyetem kiadója. – 1973
  2. ↑ 1 2 Sider T. (2010). Logika a filozófiához. Oxford University Press
  3. ↑ 1 2 3 Modális logika (Stanford Encyclopedia of Philosophy) . Letöltve: 2020. október 4. Az eredetiből archiválva : 2020. október 7..
  4. ↑ 12 van Benthem, Johan . Modális logika nyitott elmék számára . — CSLI, 2010. Archiválva : 2020. február 19. a Wayback Machine -nél
  5. ↑ Hamkins, Joel (2012). "A halmazelméleti multiverzum". A szimbolikus logika áttekintése . 5 (3): 416-449. arXiv : 1108.4223 . DOI : 10.1017/S1755020311000359 .
  6. ↑ Baltag, Alexandru; Christoff, Zoé; Rendsvig, Rasmus; Smets, Sonja (2019). „A diffúzió és előrejelzés dinamikus episztemikus logikája a közösségi hálózatokban.” Studio Logic . 107 (3): 489-531. DOI : 10.1007/s11225-018-9804-x .
  7. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Bocharov V.A., Markin V.I. „Bevezetés a logikába. Egyetemi kurzus. - M .: ID "FÓRUM": INFRA-M. - 2008-
  8. ↑ Ivin A.A. ("Logic of Norms", 1973) szerint a negyedik modalitás - amely státuszában a "lehetséges"-nek felel meg - nem a tudásra van beállítva; vagy a "talán P" modalitás megfelel a "csak alkalmanként fordul elő P"-nek (ugyanaz a forrás)
  9. ↑ http://links.jstor.org/sici?sici=0026-4423%28195101%292%3A60%3A237%3C1%3ADL%3E2.0.CO%3B2-C
  10. ↑ doi : 10.1007/978-3-540-72952-5_11
  11. ↑ A. Biere. mu-cke - hatékony mu-calculus modellellenőrzés. In O. Grumberg, szerkesztő, International Conference on Computer-Aided Verification (CAV'97), 1254. szám, Lecture Notes in Computer Science, 468-471. oldal. Copyright © 1997 Springer-Verlag
  12. ↑ Karpenko Alekszandr Sztyepanovics a filozófiai kérdésekben 2016, 12. sz.

Irodalom

Lásd még

Linkek

  Ugrás a Wikidata elemre  Szótárak és enciklopédiák
Bibliográfiai katalógusokban
 Logikák
Filozófia • Szemantika • Szintaxis • Történelem
Logikai csoportok
klasszikus logika
matematikai logika
Nem klasszikus logika
Filozófiai logika
Alkatrészek
Logikai szimbólumok listája