Intuicionista logika

Az intuicionista logika olyan formális rendszer, amely az intuicionizmus szempontjából elfogadható érvelési módokat tükröz . A. Heyting javasolta 1930 - ban .

A fő különbség a szokásos propozíciós kalkulustól az, hogy nincs a kizárt középső törvénye .

Az 1-10. axiómák sémái és a "modus ponens" szabály határozza meg az intuicionista propozicionális kalkulust . Mind a 12 axiómaséma és mind a 3 következtetési szabály egy intuíciós predikátumszámítást határoz meg . Az intuicionista predikátumszámítás abban különbözik a klasszikustól, hogy az utóbbi az axiómaséma helyett az axióma sémát használja 10 . [1] . $(\neg \neg A)\to A$

Logikai szimbólumok

$\föld$ ( kötőjel ), ( disjunkció jel ), ( implikációs jel ), és ( tagadójel ). $\lor$ $\nak nek$ $\neg$

Axióma sémák

A következőkben , és tetszőleges propozíciós formulákat jelöl. $A$ $B$ $C$

$(A\-ig (B\-A))$
$((A\–B)\– ((B\–C)\– (A\–C)))$
$(A\to (B\to (A\föld B)))$
$((A\föld B)\A-ig)$
$((A\föld B)\B-ig)$
$(A\-ig (A\vagy B))$
$(B\-be (A\vagy B))$
$((A\-C)\- ((B\-C)\- ((A\vagy B)\-C)))$
$((A\neg A)\to ((A\to (\neg B))\to (\neg A)))$
$((\neg A)\to (A\to B))$
$\forall xA(x)\to A(y)$
$A(y)\to \exists xA(x)$

Kimeneti szabályok

Modus ponens : . ${\frac {A,\;(A\-B)}{B}}$
${\frac {C\to A(x)}{C\to \forall xA(x)))$ if nem szabad változó a -ban . $x$ $C$
${\frac {A(x)\to C}{\exists xA(x)\to C))$ if nem szabad változó a -ban . $x$ $C$

Lásd még

intuicionizmus

Jegyzetek

↑ V. E. Plisko Intuicionista logika. — Matematikai enciklopédikus szótár. - M., Szovjet Enciklopédia , 1988. - Példányszám 150 000 példány. — c. 243

Irodalom

Geyting A. Intuicionizmus . - M., 1965.
Kleene S.K. Bevezetés a metamatematikába. - M., 1957.
Novikov PS Konstruktív matematikai logika a klasszikus szemszögből. - M., 1977.
Dragalin A. G. Matematikai intuíció. Bevezetés a bizonyításelméletbe. - M., 1979.
HH Nepeyvoda . Intuicionista logika // Új Filozófiai Enciklopédia : 4 kötetben / előz. tudományos-szerk. V. S. Stepin tanácsa. — 2. kiadás, javítva. és további - M . : Gondolat , 2010. - 2816 p.

Szótárak és enciklopédiák	Britannica (online)
Bibliográfiai katalógusokban	GND : 4162199-2

Logikák

Filozófia • Szemantika • Szintaxis • Történelem

Logikai csoportok

klasszikus logika	Arisztotelészi logika propozíciós logika Elsőrendű logika Másodrendű logika magasabb rendű logika
matematikai logika	halmazelmélet Modellelmélet Kiszámíthatóság elmélet Bizonyításelmélet és konstruktív matematika Lineáris logika formális rendszer természetes következtetés Sorozatszámítás Logikai algebra Releváns logika Deontikus logika intuicionista logika Lambek kalkulus
Nem klasszikus logika	intuicionizmus zavaros logika Szubstrukturális logika logika Leírás logika Többértékű logika Logikai szintézis Kötési logika Időbeli logika Modális logika ( Hibrid logika ) episztemikus logika
Filozófiai logika	Kritikus gondolkodás informális logika deduktív érvelés

Alkatrészek

Logikai szimbólumok listája