Nem klasszikus logika

A nem klasszikus logika (néha az „alternatív logika” kifejezést is használják) formális rendszerek csoportja, amelyek a törvények és szabályok különféle változatai révén jelentősen eltérnek a klasszikus logikától (például olyan logikák, amelyek érvénytelenítik a kizárt középső törvényét , megváltoztatják az igazságot ). táblázatok stb.). Ezeknek a változatoknak köszönhetően lehetőség nyílik a logikai következtetés és a logikai igazság különféle modelljeinek felépítésére [1] .

A „ filozófiai logika ” fogalmát gyakran általánosítóként értelmezik minden nem klasszikus logikára, bár a kifejezésnek más jelentései is vannak [1] .

Példák nem klasszikus logikákra

• A sokértékű logika kettőnél több igazságértéket tesz lehetővé .  A legnépszerűbb a háromértékű logika (Lukasiewicz logikája). Vannak olyan logikák, amelyek végtelen számú igazságértéket tartalmaznak, például valószínűségi és fuzzy.
• Fuzzy logic ( eng.  fuzzy logic , néha homályos , homályos , ködös , zavaros ) - kizárja a kizárt középső törvényét, és lehetővé teszi, hogy az igazságérték bármilyen valós értéke 0 és 1 között legyen.
• Az intuicionista propozíciós számítás kizárja a kizárt középső törvényét, a kettős tagadás törvényét és de Morgan törvényeit ;
• A lineáris logika kizárja a logikai következtetések idempotenciáját ;
• A modális logika  a klasszikus logika kiterjesztése, amelyben a szabványos logikai konnektívumok, változók és/vagy predikátumok mellett modalitások (modális operátorok) is vannak;
• A parakonzisztens logika (ebbe a típusba tartozik például a bináris és releváns logika) elutasítja az ellentmondás törvényét [2] ;
• Releváns logika , lineáris és nem monoton logika elutasítja a monotonitást;
• A kiszámíthatóság logikája a kiszámíthatóság formális elmélete, ellentétben a klasszikus logikával, amely az igazság formális elmélete; ötvözi és kiterjeszti a klasszikus, lineáris és intuíciós logikát.

A nem klasszikus logikák osztályozása

A nem klasszikus logikák osztályozásának többféle megközelítése létezik. Tehát Susan Haack Deviant Logic ("Deviant Logic", 1974) című művében az összes nem klasszikus logikát deviáns , kvázi-deviáns és kiterjesztett logikákra [3] osztja fel , míg a logikai rendszer lehet deviáns és lehet egy a klasszikus logika kiterjesztése [4] . Más szerzők az eltérést (deviációt) és a kiterjesztést emelik ki a nem klasszikus logikák közötti fő különbségként [5] [6] [7] . A Princetoni Egyetem professzora, D. Burgess a logikák hasonló osztályozását alkalmazza, ugyanakkor két fő csoportot különböztet meg: antiklasszikus és extraklasszikus [8] .

A kiterjesztett logikák csoportját új, különféle logikai állandók hozzáadása jellemzi , például a modális logikában - " ", ami azt jelenti, hogy "szükséges" [5] . A kiterjesztett logikákhoz:

• a jól formált formulák generált halmaza a klasszikus logikában generált jól formált formulák halmazának szuperhalmaza ;
• a generált tételhalmaz a klasszikus logikában generált tételek halmazának szuperhalmaza, ugyanakkor a kiterjesztett logika által generált új tételek csak új, jól megformált képletek eredményei.

(Lásd még a konzervatív kiterjesztést ).

A deviáns logikák csoportja a szokásos logikai konstansokat használja, de eltérő jelentéssel. A klasszikus logika tételeinek csak egy részhalmaza hat bennük. Tipikus példa az intuicionista logika, ahol a kizárt középső törvénye nem állja meg a helyét [8] [7] .

Ezen túlmenően a logikák olyan változatai is kiemelhetők, ahol a rendszer tartalma változatlan marad, de a jelölés jelentősen változhat. Például a többértékű predikátumlogikát csak a predikátumlogika változásának tekintjük [5] .

A fenti besorolás nem veszi figyelembe a szemantikai ekvivalenciákat. Például Gödel kimutatta, hogy az intuicionista logika minden tételének vannak ekvivalens tételei a klasszikus S4 modális logikában. Az eredményt a szuperintuicionista logikára és az S4 kiterjesztésekre általánosították [9] .

Az absztrakt algebrai logika elmélete is tartalmaz eszközöket a logikák osztályozására, a legtöbb eredményt propozicionális logikára kapjuk. A propozíciós logikák létező algebrai hierarchiájának öt szintje van, amelyeket a megfelelő Leibniz-operátorok tulajdonságai alapján határoznak meg [10] .

Jegyzetek

1. ↑ 12 John P. Burgess Filozófiai logika  (neopr.) . - Princeton University Press , 2009. - P. vii-viii. - ISBN 978-0-691-13789-6 .
2. ↑ Parakonzisztens logika  // Nagy Orosz Enciklopédia  : [35 kötetben]  / ch. szerk. Yu. S. Osipov . - M .  : Nagy orosz enciklopédia, 2004-2017.
3. ↑ Haack, Susan Deviáns logika: néhány filozófiai kérdés  (neopr.) . - Cambridge University Press , 1974. - P. 4. - ISBN 978-0-521-20500-9 .
4. ↑ Haack, Susan A logika filozófiája  (neopr.) . - Cambridge University Press , 1978. - P. 204. - ISBN 978-0-521-29329-7 .
5. ↑ 1 2 3 L. T. F. Gamut Logika, nyelv és jelentés, 1. kötet: Bevezetés a  logikába . - University of Chicago Press , 1991. - P. 156-157. - ISBN 978-0-226-28085-1 .
6. ↑ Seiki Akama. Logika, nyelv és számítás  (neopr.) . — Springer, 1997. - S. 3. - ISBN 978-0-7923-4376-9 .
7. ↑ 12 Robert Hanna . Racionalitás és logika (neopr.) . - MIT Press , 2006. - S. 40-41. - ISBN 978-0-262-08349-2 .  
8. ↑ 1 2 John P. Burgess. Filozófiai logika  (neopr.) . - Princeton University Press , 2009. - S. 1-2. - ISBN 978-0-691-13789-6 .
9. ↑ Dov M. Gabbay; Larisa Maksimova. Interpoláció és definiálhatóság : modális és intuíciós logikák  . - Oxford University Press , 2005. - P. 61. - ISBN 978-0-19-851174-8 .
10. ↑ D. Pigozzi. Absztrakt algebrai logika // Matematikai enciklopédia: Supplement Volume III  (angol) / M. Hazewinkel. — Springer, 2001. - P. 2-13. — ISBN 1-4020-0198-3 .

Irodalom

• A.S. Karpenko . Nem klasszikus logikák  // Új Filozófiai Enciklopédia  : 4 kötetben  / előz. tudományos-szerk. V. S. Stepin tanácsa. — 2. kiadás, javítva. és további - M .  : Gondolat , 2010. - 2816 p.
• Graham Priest. Bevezetés a nem klasszikus logikába: from if to  is . — 2. - Cambridge University Press , 2008. - ISBN 978-0-521-85433-7 .
• Dov M. Gabbay. Elemi logikák: procedurális perspektíva  (neopr.) . - Prentice Hall Europe, 1998. - ISBN 978-0-13-726365-3 . A javított kiadás DM Gabbay néven jelent meg. Logika a mesterséges intelligencia és az információs technológia számára  (angol) . — Főiskolai Közlemények, 2007. - ISBN 978-1-904987-39-0 .
• John P. Burgess. Filozófiai logika  (neopr.) . - Princeton University Press , 2009. - ISBN 978-0-691-13789-6 .
• A Blackwell útmutató a filozófiai logikához  (angol) / Lou Goble. - Wiley-Blackwell , 2001. - ISBN 978-0-631-20693-4 .
• Lloyd Humberstone. The Connectives  (neopr.) . - MIT Press , 2011. - ISBN 978-0-262-01654-4 .

Linkek

• Graham Priest és Maureen Eckert a deviáns  logikáról beszél

Szótárak és enciklopédiák	Nagy orosz