Propozíció (logika)

Az állítás a matematikai logikában egy állítást kifejező mondat . Ha egy bizonyos állítás tartalmát (értelmét) alkotó állítás igaz, akkor ezt az állítást is igaznak mondjuk. Hasonlóképpen egy állítást hamisnak mondunk, ha egy hamis állítás kifejezése. Az igazságot és a hamisságot az állítások logikai vagy igazságértékeinek nevezik [1] .

Az állításnak kijelentő mondatnak kell lennie , és szemben áll a felszólító, kérdő és minden olyan mondattal, amelyek igazságának vagy hamisságának megítélése lehetetlen [2] .

Nyilatkozat és ítélet

Ugyanaz az ítélet kifejezhető különböző nyelveken és különböző jelformákban ugyanazon a nyelven belül. Ha egy propozíciót nyelvi kifejezésének valamilyen meghatározott formájával összefüggésben vizsgálunk, azt megnyilatkozásnak nevezzük. Az „ítélet” kifejezést akkor használjuk, ha elvonatkoztatunk attól, hogy pontosan mi a jelformája [3] . A modern matematikai logikában az „állítás” fogalmának egyértelmű definíciója még nem született meg, amelyet néhány logikus néha megenged, és az „ítélet” kifejezéssel helyettesíti.[ mi? ] . Itt az állítást nem lehet egy ítélettel azonosítani, aminek megvan az a tulajdonsága is, hogy akár igazságot, akár hamisságot fejez ki. Azonban az állítástól eltérően, amelyet a matematikai logika első szakaszában - az állítások számításában - osztatlan egésznek tekintünk, az ítélet az alany és az objektum abszolút egysége , amelyek jelentésükben összefüggenek. Az igazságértéken túl az ítéletnek van valamilyen tartalma is, amely a tárgyakra, jelenségekre, tulajdonságaikra, összefüggéseikre, kapcsolataikra vonatkozóan valaminek a megerősítésében vagy tagadásában fejezhető ki. A kijelentések és az ítéletek képleteik szimbolikus rögzítésében is különböznek. Egy egyszerű állítást mindig egyszerű A vagy B jellel jelölünk. Az egyszerű kategorikus ítéletnek van egy kifejezése a következő formában: „S nem P”.

Az összetett állítások és összetett ítéletek képlete is különbözik. Tehát egy implikatív állítás, amelyben két egyszerű állítás, amelyet egy unió köt össze, „ha ..., akkor ...”, az állítások logikájában az „A B” formulával fejeződik ki, és így olvasható: „A magával vonja (implikál) B”, az ennek az állításnak megfelelő feltételes állítás, amelyben egy adott jelenség objektív függőségét jeleníti meg bármilyen feltételtől, a következő képlettel fejezzük ki: „Ha S P, akkor S1 P1” (például „Ha cukor vízbe dobják, feloldódik").

Az állítások típusai

A logikai állításokat általában összetett (vagy összetett) és elemi állításokra osztják. Az összetett logikai utasítások logikai állandókat tartalmazó utasítások. Az összetett állítások más állítások alapján épülnek fel. Egy összetett állítás logikai jelentését a benne foglalt állítások logikai jelentése és azok a logikai állandók határozzák meg, amelyekre épül [1] .

Az elemi logikai állítások olyan állítások, amelyek nem kapcsolódnak összetett állításokhoz. Példa egy elemi utasításra . Példa az összetett logikai utasításra, ha , akkor  páros szám . [egy]

Boole-konstansok

Logikai állandó (logikai konstans [4] , logikai művelet [2] ) egy olyan kifejezés neve, amely minden utasításban ugyanazt az értéket megtartja, és nem függ az utasítás konkrét tartalmától. A logikai konstansokat arra használjuk, hogy egyszerű utasításokat összetettekké kapcsoljunk [5] . A logikai állandókat kvantorokra és logikai uniókra (kötegekre) osztják . Szavak: nem; ez nem igaz; és; vagy; ha akkor; ha, és csak akkor ha; vagy bármelyik; összeegyeztethetetlen; nem nem; nem de; de legközelebbi szinonimáik logikai kötőszók, mindenkire vonatkozó szavak... előfordul, hogy; egyeseknek... az a helyzet, hogy a legközelebbi szinonimák kvantorok. A logikai állandók a gondolatok kifejezésére szolgálnak a mindennapi érvelésben és a tudományos bizonyítékokban [1] .

A matematikai logikában a logikai állandókat a következő szimbólumokkal jelöljük: [5]

•  - logikai konstansok mind , for all ... ez történik, hogy (általános kvantor);
•  - logikai konstansok léteznek úgy, hogy ... , egyeseknél ... ez történik (egzisztencia kvantor);
• ,  - unió és ( kötőszó );
•  - egyesülés vagy amikor összekötő-elválasztó értelemben hat ( disjunkció );
• ,  - unió vagy amikor szigorúan elválasztó kizárólagos jelentésben jelenik meg ( szigorú diszjunkció );
• ,  - unió ha ..., akkor ( implikáció );
•  - szavak nem , helytelenek ( tagadás ).

A logikai kötőszók a propozíciós logika nyelvének részét képezik, a kvantorokat emellett bevezették az állítmánylogika nyelvébe , amely a propozíciós logika nyelvének kiterjesztése [6] .

Logikai alany és logikai állítmány

A logikai alany az, ami a mondatban (állításban) elhangzik [7] , mire utalnak a mondatokban foglalt állítások vagy tagadások [8] . A logikai predikátum a mondatban (állításban) a logikai alanyra vonatkozó információ [9] .

A logikai alanyok szerepét az egyszerű és összetett nevek , a logikai predikátumok szerepét a predikátumok (vagy predikátumok [10] ) töltik be. Ez utóbbiak közé tartoznak a tulajdonságok és kapcsolatok [8] . A predikátorok alany-igazság leképezésként működnek, és egy bizonyos osztályba tartozó objektumoknak „igaz” vagy „hamis” értékelést adnak. Ugyanakkor a tulajdonságok egyhelyes predikátorok, amelyek egy különálló objektumot jellemeznek, a relációk pedig sokhelyesek, amelyek objektumpárt, hármast stb. jellemeznek [10] [11] . Maga az állítás többhelyes predikátor esetén több logikai alanyt tartalmaz [12] .

Kijelentések formái

A predikátumok logikájában a propozíciós forma (az állítás formája, az állítmány [8] ) egy hiányos logikai utasítás, amelyben az egyik objektumot egy objektív változó helyettesíti. Ha egy ilyen változó helyett bármilyen értéket behelyettesítünk, a propozíciós alak propozícióvá változik [1] . A természetes nyelvben a tárgyváltozók olyan köznevek , amelyek objektumosztályokat képviselnek , és formalizált nyelvekben speciális karakterekkel helyettesítik őket. A forma hasonló az állításhoz, de se nem igaz, se nem hamis (határozatlanul igaz), hiszen nem tudni, mire vonatkozik az állítás vagy tagadás [8] .

Az állítás formáját ki kell egészíteni, hogy az ítéletben szereplő igenlés vagy tagadás az adott köznév által képviselt osztály összes tárgyára vonatkozik vagy nem. Az ilyen mutatók funkcióját explicit vagy implikált kvantorok látják el . Lehetetlen igaznak vagy hamisnak értékelni egy ilyen propozíciós formát, mint az ember igazságos . A fenti kifejezés hasonló az y - fair kifejezéshez . Erről az űrlapról úgy kaphat kijelentést, hogy a köznapi nevet egyetlen névre cseréli: Ivanov - fair , vagy kvantifikátorok bevezetésével: Vannak, akik tisztességesek . A kvantorokat használó állítások többszörös általános és különös ítéletet fejeznek ki [8] .

Lásd még

• Ítélet
• Boole-művelet
• kvantor
• propozíciós logika
• Predikátum logika
• Logikai algebra

Jegyzetek

1. ↑ 1 2 3 4 5 Chupakhin, Brodsky, 1977 , p. 200-203.
2. ↑ 1 2 TSB, 1971 .
3. ↑ Voishvillo, Degtyarev, 2001 , p. 22.
4. ↑ Kondakov, 1975 , p. 301.
5. ↑ 1 2 Kondakov, 1975 , p. 307.
6. ↑ Brodszkij, 1972 , p. 56.
7. ↑ Rosenthal, 1976 , "A logikai alany" cikk.
8. ↑ 1 2 3 4 5 Voishvillo, Degtyarev, 2001 , p. 58-66.
9. ↑ Rosenthal, 1976 , "Logikai predikátum" cikk.
10. ↑ 1 2 Brodsky, 1972 , p. 54.
11. ↑ NFE, 2010 , cikk "The Logic of Predicates".
12. ↑ Voishvillo, Degtyarev, 2001 , p. 68.

Irodalom

• Brodsky IN Elemi bevezetés a szimbolikus logikába. - A Leningrádi Egyetem kiadója, 1972. - 63 p.
• Rosenthal D. E. , Telenkova M. A. Nyelvészeti szakkifejezések szótár-kézikönyve. - 2. kiadás - M . : Oktatás , 1976.
• Nyilatkozat // Veshin - Gazli. - M .  : Szovjet Enciklopédia, 1971. - ( Great Soviet Encyclopedia  : [30 kötetben]  / főszerkesztő A. M. Prohorov  ; 1969-1978, 5. köt.).
• Kondakov N.I. Logikai szótár. - 2. kiadás — M .: Nauka , 1975. — 721 p.
• Chupakhin I.Ya., Brodsky I.N. formális logika. - Leningrád: Leningrad University Press, 1977. - 357 p.
• Voishvillo E. K. , Degtyarev M. G. Logic. - M. : VLADOS-PRESS, 2001. - 528 p. — ISBN 5-305-00001-7 .
• Karpenko, A.S. Modern kutatás a filozófiai logikában // Logikai kutatás. - M . : Nauka, 2003. - Szám. 10 . - S. 61-93 . — ISBN 5-02-006257-X .
• Új Filozófiai Enciklopédia. - M. , 2010. - T. 2 .