Többértékű logika

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2021. február 20-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 19 szerkesztést igényelnek .

A többértékű logika olyan logika, amelyben a logikai kifejezések értéket vehetnek fel egy kettőnél több elemet tartalmazó halmazból. Ezen értékek egy része azonban igaznak tekinthető . Ezekben a tulajdonságokban a többértékű logika eltér Arisztotelész klasszikus logikájától , amelyben a logikai kifejezések két lehetséges érték közül csak egyet vehetnek fel - „igaz” vagy „hamis”. A klasszikus kétértékű logika azonban kiterjeszthető n-értékű logikára, ahol n > 2. A szakirodalomban a legnépszerűbb a háromértékű logika (például Jan Lukasiewicz és Stephen Kleene logikája , amely az értékeket veszi fel "igaz", "hamis" és "ismeretlen"), véges értékű (több mint három értéke lehet) és végtelen értékű logika (ez magában foglalja a valószínűségi logikát az igazságértékek folyamatos skálájával 0-tól 1-ig, valamint a fuzzy logika ).

Történelem

Az első ismert tudós, aki nem fogadta el teljesen a kirekesztett közép törvényét, és nem támaszkodott rá , Arisztotelész volt (akit ironikus módon a "klasszikus logika atyjaként" tartanak számon). Arisztotelész felismerte, hogy törvényei nem mindig alkalmazhatók a jövőbeli eseményekre, de a pontatlanságok kiküszöbölése érdekében nem általánosította a kétértékű logikát az n-dimenziós esetre.

A 19. század végéig a matematikusok az arisztotelészi logika törvényeit követték, amely a kizárt közép törvényén alapult . A 20. században azonban megnőtt az érdeklődés a sokértékű logika iránt. Így például a lengyel matematikus és filozófus, Jan Lukasiewicz elkezdte kifejleszteni a sokértékű logika első rendszerét egy harmadik jelentéssel - "semleges" -, hogy legyőzze a tengeri csata Arisztotelész által megfogalmazott paradoxonát . Eközben Emil Post amerikai matematikus bemutatott egy tanulmányt, amely leírja a további igazságértékek bevezetésének lehetőségét a számára . Kicsit később Lukasiewicz Alfred Tarskival együttműködve meg tudta ismételni Post sikerét azáltal, hogy megfogalmazta az n-értékű logika alapelveit a számára . Hans Reichenbach 1932-ben foglalta össze ezeket az elveket . $n>2$ $n>2$ $n\rightarrow \infty$

1932-ben Kurt Gödel kimutatta, hogy az intuicionista számítás nem véges-dimenziós, és bevezette saját rendszerét (Gödel-számítás, eng. Gödel logic ), mint köztes kapcsolatot a klasszikus logika és az intuicionista között. A Gödel-féle kalkulus később „köztes logika” néven vált ismertté (eng. intermediate logic ).

Alapvető információk

Fő cikkek: Háromértékű logika , Négyértékű logika , Kilencértékű logika

A sokértékű propozíciós logikák leírására az úgynevezett logikai mátrixokat [1] [2] használjuk , vagyis a formájú algebrai rendszerek , ahol az univerzum, funkcionális szimbólumok, egyhelyes predikátumszimbólum. Az univerzum elemei logikai értékeknek, a funkcionális szimbólumok pedig logikai összeköttetéseknek (műveleteknek) felelnek meg, tehát az aláírási kifejezések logikai képletek. Ha a logikai képlet olyan, hogy , akkor azt az adott logikai mátrix érvényességének vagy tautológiájának nevezzük, míg az predikátum az igazként kezelt logikai értékek egy részhalmazát határozza meg. Így a propozíciós logikák mátrixreprezentációi épülnek fel – tautológiák halmazai egy változónevekből és konnektívumokból álló nyelven. ${\mathfrak {M}}=(V,f_{1},f_{2},...,f_{l},{\mathcal {D}})$ $V$ ${\displaystyle f_{1},f_{2},...,f_{l))$ $\mathcal{D}$ $\sigma ({\mathfrak {M}})$ $A(x_{1},x_{2},...,x_{k})$ ${\mathfrak {M}}\models \forall {x_{1}}\forall {x_{2}}{..}\forall {x_{k}}{\mathcal {D}}(A( x_{1},x_{2},...,x_{k}))$ $\mathcal{D}$

Bármely függvény , beleértve a többértékű logikai formulával kifejezett függvényt is, ahol , a többértékű logika tökéletes diszjunktív normális alakjaként (PDNF) ábrázolható, az alábbiak szerint [2] : $f:E_{n+1}^{k}\rightarrow E_{n+1}$ ${\displaystyle E_{n+1}=\{0,1,2,...,n\))$

f(x_{1},x_{2},..,x_{k})=\bigvee _{(a_{1},a_{2},..,a_{k})\in E_ {n+1}^{k}}f(a_{1},a_{2},..,a_{k})\wedge \left(\bigwedge _{m=1,..,k}J_{ a_{m}}(x_{m})\jobbra)

hol van a konjunkciós művelet : $\wedge$

x\wedge y=min(x,y),

a szimbólum a diszjunkciós műveletet jelenti : $\vee$

x\vee y=max(x,y),

és a Rosser-Turquette operátorok: $J_{i}(x)$

J_{i}(x)={\begin{cases}n,&x=i,\\0,&x\neq i.\end{cases))

K 3 Kleene logika és P 3 Priest logika

Kleene határozatlansági logikája (néha jelöléssel ) és Priest „paradox logikája” bevezeti az I harmadik „határozatlan” vagy „köztes” jelentését. Igazságtáblázatok a tagadáshoz (¬), kötőszóhoz (˄), diszjunkcióhoz ( ˅), implikáció (→) és ekvivalensei (↔), így néz ki: $K_{3}$ $K_{3}^{S}$

¬
T	F
én	én
F	T

∧	T	én	F
T	T	én	F
én	én	én	F
F	F	F	F

∨	T	én	F
T	T	T	T
én	T	én	én
F	T	én	F

→K	T	én	F
T	T	én	F
én	T	én	én
F	T	T	T

↔K	T	én	F
T	T	én	F
én	én	én	én
F	F	én	T

A két logika közötti különbség az állítások algebra tautológiájának eltérő definíciójában rejlik (a tautológia egy azonosan igaz állítás, amely invariáns összetevőinek értékei tekintetében). B -ben csak T definiálható igazként, míg T-ben és I-ben is igaz. A Kleene-logikában az I egy "határozatlan" mennyiség, amely nem "igaz" vagy "hamis"; Priest logikájában az I egy "újradefiniált" mennyiség, amely egyszerre "igaz" és "hamis". nem tartalmaz tautológiákat, de ugyanazokat a tautológiákat tartalmazza, mint a klasszikus kétértékű logika. $K_{3}$ $P_{3}$ $K_{3}$ $P_{3}$

Bochvar belső háromértékű logikája

Egy másik példa a Bochvar „belső” háromértékű logikája , amelyet Dmitrij Anatoljevics Bochvar szerzett 1938-ban. Gyenge háromértékű Kleene-logikának is nevezik. A tagadás és az ekvivalencia igazságtáblázatai ugyanazok maradnak, de a másik három művelethez a következőt öltik: $B_{3}^{I}$

∧+	T	én	F
T	T	én	F
én	én	én	én
F	F	én	F

∨+	T	én	F
T	T	én	T
én	én	én	én
F	T	én	F

→+	T	én	F
T	T	én	F
én	én	én	én
F	T	én	T

Bochvar belső logikájában "függetlennek" nevezhető, mert értéke nem függ T és F értékétől.

Belnap logikája B 4

A Nuel Belnap által javasolt logika egyesíti és . A "túlhatározott" értéket B, az "alulhatározott" értéket pedig N jelöli. $K_{3}$ $P_{3}$

f ¬
T	F
B	B
N	N
F	T

f ∧	T	B	N	F
T	T	B	N	F
B	B	B	F	F
N	N	F	N	F
F	F	F	F	F

f ∨	T	B	N	F
T	T	T	T	T
B	T	B	T	B
N	T	T	N	N
F	T	B	N	F

Gödel logikája G k és G ∞

1932-ben Gödel meghatározta a sok értékű logikák családját véges értékkészlettel: $G_{k}$ $0,{\frac {1}{k-1)),{\frac {2}{k-1)),...,{\frac {k-2}{k-1)), egy$

Például az értékek lesznek $G_{3}$ $0,{\frac {1}{2)),1$

Az érték a következő formában lesz: $G_{4}$ $0,{\frac {1}{3)),{\frac {2}{3)),1$

Hasonlóképpen Gödel a logikát végtelen számú értékkel határozta meg . Az összes érték a [0, 1] intervallumhoz tartozó valós szám . Az igazság ebben a logikában az 1. ${\displaystyle G_{\infty ))$ ${\displaystyle G_{\infty ))$

A konjunkció (˄) és a diszjunkció (˅) a következő kifejezések minimális/maximális értéke :

{\begin{aligned}u\wedge v&:=\min\{u,v\}\\u\vee v&:=\max\{u,v\}\end{aligned))

A tagadás (¬) és az implikáció (→) meghatározása a következő:

{\begin{aligned}\neg _{G}u&={\begin{cases}1,&{\text{if }}u=0\\0,&{\text{if }}u> 0\end{cases}}\\u{\xrightarrow[{G}]{}}v&={\begin{cases}1,&{\text{if }}u\leq v\\v,&{\ szöveg{if }}u>v\end{cases}}\end{aligned}}

Gödel logikája teljesen axiomatizálható, így lehetséges olyan logikai kalkulus definiálása, amelyben minden tautológia igazolható.

Lukasiewicz logikája L v és L ∞

Az implikációt (→) és a tagadást (¬) Łukasiewicz a következő függvényekkel határozta meg:

{\begin{aligned}{\underset {L}{\neg }}u&:=1-u\\u{\xrightarrow[{L}]{}}v&:=\min\{1,1 -u+v\}\end{igazított}}

Lukasiewicz először 1920-ban használta ezeket a meghatározásokat, amikor a logikát értékekkel írta le . $L_{3}$ $0,{\frac {1}{2)),1$

1922-ben egy végtelen értékű logikát írt le , amelynek minden értéke a [0, 1] intervallumban volt, és valós szám volt . Mindkét esetben 1 volt igaz. $L_{{\infty ))$

Értékek leírása Gödel-szerűen, nevezetesen: létrehozható egy véges értékű logikai család , valamint logika , amelyben az értékeket racionális számok is ábrázolják és a [0, 1 intervallumban helyezkednek el. ]. Sok tautológia és azonos. $0,{\frac {1}{v-1)),{\frac {2}{v-1)),...,{\frac {v-2}{v-1)), egy$ $L_{v}$ $L_{N_{0))$ $L_{{\infty ))$ $L_{N_{0))$

Az eredményül kapott logika Π

A kapott logikában a [0,1] intervallumhoz tartozó értékeket kapunk, amelyekre a konjunkció (ʘ) és az implikáció (→) a következőképpen van definiálva:

{\begin{aligned}u\odot v&:=uv\\u{\xrightarrow[{\Pi }]{}}v&:={\begin{cases}1,&{\text{if }} u\leq v\\{\frac {v}{u}},&{\text{if }}u>v\end{cases}}\end{aligned}}

A hamis érték ebben a logikában 0. Ezen keresztül lehetséges a negáció (¬) és a konjunkció műveletei definiálhatók összeadással (˄):

{\begin{aligned}{\underset {\Pi }{\neg }}u&:=u{\xrightarrow[{\Pi }]{}}{\overline {0}}\\u{\underset {\Pi }{\wedge }}v&:=u\odot (u{\xrightarrow[{\Pi }]{}}v)\end{aligned}}

A hozzászólás logikája P m

1921-ben Post meghatározta a logikák egy családját a következő jelentésekkel: ${\displaystyle P_{m))$

$0,{\frac {1}{m-1)),{\frac {2}{m-1)),...,{\frac {m-2}{m-1)), egy$ . (hasonlóan a logikához és ). A tagadás (¬), konjunkció (˄) és diszjunkció (˅) a következőképpen definiálható: $L_{v}$ $G_{k}$

{\begin{aligned}{\underset {P}{\neg }}u&:={\begin{cases}1,&{\text{if }}u=0\\u-{\frac { 1}{m-1)),&{\text{if }}u\not =0\end{cases}}\\u{\underset {P}{\wedge }}v&:=\min\{u ,v\}\\u{\underset {P}{\vee }}v&:=\max\{u,v\}\end{aligned}}

Rose logikája

1951-ben Alan Rose leírt egy logikai családot olyan rendszerek számára, amelyek értékei rácsokat alkotnak .

Szemantika

Mátrix szemantika (logikai mátrixok)

Kapcsolat a klasszikus logikával

A logika egy szabályrendszert tartalmazó rendszer, amelynek célja a mondatok tulajdonságainak megőrzése a különféle átalakítások során. A klasszikus logikában ez a tulajdonság "igaz".

A többértékű logika a jelölési tulajdonság megőrzésére szolgál. Mivel kettőnél több „igaz” érték létezik, következtetési szabályok alkalmazhatók további adatok tárolására, amelyek esetleg nem igazak. Például a háromértékű logikának két értéke lehet, amelyek megfelelnek a különböző fokozatok "igaz" értékének (például lehetnek pozitív egészek), és a következtetési szabályok megőrzik ezeket az értékeket.

Például egy tárolt tulajdonság megerősítés lehet, amely fontos szerepet játszik az intuíciós logikában . Nem vesszük figyelembe annak igazságát vagy hamisságát; ehelyett olyan fogalmakkal dolgozunk, mint a kitettség és az esendőség.

A legfontosabb különbség a megerősítés és az igazság között az, hogy a kizárt közép törvénye ebben az esetben nem állja meg a helyét: a nem hamis állítást nem feltétlenül erősítik meg; ehelyett csak bebizonyosodott, hogy nem hibás. A legfontosabb különbség a megtartott tulajdonság bizonyossága: kimutatható, hogy P érvényes, P hibás, vagy egyik sem. Az érvényes argumentum érvényben marad a transzformációk alatt is, így az érvényes állításokból származó állítás érvényes marad. Ennek ellenére a klasszikus logikában vannak olyan bizonyítások, amelyek közvetlenül a kizárt közép törvényétől függenek; mivel ez a törvény e séma keretein belül nem érvényesül, vannak olyan állítások, amelyeket így nem lehet bizonyítani.

Sushko szakdolgozata

Főcikk : A bivalencia elve

A 20. századot a sokértékű logikai rendszerek rohamos fejlődése jellemezte, amelyeket jelenleg rengeteg tanulmány és cikk képvisel. A különböző formális rendszerek számának növekedésével azonban felmerült a kérdés a kapott eredmények értelmezésével kapcsolatban. A tudósok élesen felismerték annak szükségességét, hogy a sokértékű logikákat egyetlen alapra redukálják (redukálják).

A közönséges klasszikus logika ennek az alapnak az egyik változata lehet. Ennek a megközelítésnek a legkiemelkedőbb képviselője Roman Sushko lengyel logikus , aki a többértékű logikát a klasszikus kétértékű logikára redukáló algoritmusát javasolta, és megfogalmazta az elvet, amely később „Sushko téziseként” vált ismertté. Ennek az elvnek megfelelően bármely többértékű logika esetében megszerezhető egy kétértékű szemantika, amely leírja ezt a logikát.

A sokértékű logika funkcionális teljessége

A funkcionális teljesség a véges logikák és algebrák speciális tulajdonságainak leírására használt kifejezés.

Egy logikai halmaz akkor és csak akkor teljes funkcionálisan, ha ennek a halmaznak a műveleti halmaza használható az összes lehetséges igazságfüggvénynek megfelelő képlet leírására .

A funkcionálisan teljes algebra olyan algebra, amelyben minden véges leképezés kifejezhető a rajta bevezetett műveletek összetételével.

Klasszikus logika: funkcionálisan teljes, míg a Lukasiewicz féle logika vagy a végtelen értékű logika nem rendelkezik ezzel a tulajdonsággal. $CL=(\{0,1\}\ \neg \ \rightarrow \land \ \lor \longleftrightarrow )$

A véges értékű logikát a következőképpen definiálhatjuk: , ahol és n a természetes számok halmazához tartozik. Emil Post 1921-ben bebizonyította, hogy ha a logika képes előállítani egy m-edik sorrendű függvényt, akkor létezik olyan operátorkombináció, amely m+1 sorrendű függvényt hoz létre. $L_{n}(\{1,2,...,n\},\ f_{1},...,f_{m})$ $n\geq 2$ $L_{n}$

Végtelen értékű logikák

A végtelen értékű logika így vezethető be:

az igazságérték a valós számok 0 és 1 közötti szegmensében van;
a negációt a következőképpen definiáljuk: ¬A = 1-A;
a konjunkciót a következőképpen definiáljuk: A∧B = min(A, B);
a diszjunkciót a következőképpen definiáljuk: A∨B = max(A, B).

VL Rvachev [3] R-függvényrendszerei a végtelen értékű logika formális rendszerei közé sorolhatók .

Valószínűségszámítás és sokértékű logika

Úgy tűnhet, hogy a valószínűségszámítás nagyon hasonlít a végtelen értékű logikára: a valószínűség egy igazságértéknek felel meg (1=igaz, 0=hamis), bármely esemény bekövetkezésének valószínűsége megfelel a tagadásnak, az esemény bekövetkezésének valószínűsége. két esemény egyidejűleg konjunkciónak felel meg, és két esemény közül legalább az egyik valószínűsége megfelel diszjunkciónak.

A többértékű logika és a valószínűségelmélet között azonban van egy alapvető különbség: a logikában bármely függvény igazságértékét teljes mértékben az argumentumainak igazságértéke határozza meg, míg a valószínűségszámításban az összetett esemény valószínűsége nem csak attól függ, komponenseseményeinek valószínűségét, hanem azok egymástól való függését is (amit feltételes valószínűségeikben fejezünk ki ).

Ez különösen abban nyilvánul meg, hogy a valószínűségelméletben teljesül a „kizárt középtörvény” megfelelője: az esemény bekövetkezésének vagy meg nem következésének valószínűsége mindig eggyel egyenlő, míg a sokértékű logikában. a kizárt közép törvénye nem teljesül.

A valószínűségszámításban az „ ellentmondás törvényének ” megfelelője is érvényes: annak a valószínűsége, hogy valamilyen esemény bekövetkezik és nem egy időben történik, mindig 0, míg a sokértékű logikában az ellentmondás törvénye nem áll fenn.

Ugyanakkor van némi összefüggés a fenti végtelen értékű logika igazságértékei és a valószínűségszámítás valószínűségei között, nevezetesen:

ha a valamely esemény valószínűsége, akkor ennek az eseménynek a valószínűsége 1 − a ;
ha a és b valamilyen két esemény valószínűsége, akkor e két esemény együttes előfordulásának valószínűsége nem haladja meg a min( a , b );
ha a és b valamilyen két esemény valószínűsége, akkor e két esemény közül legalább az egyik bekövetkezésének valószínűsége nagyobb vagy egyenlő, mint max( a , b ).

Alkalmazások

A sokértékű logika alkalmazásai nagyjából két csoportra oszthatók.

Az első csoport többértékű logikát használ, hogy hatékonyan oldja meg valamely entitás bináris reprezentációjának problémáját. Például, ha egy logikai függvényt több kimenettel ábrázolunk, akkor a kimenetét egyetlen változóként kezeljük, amely több argumentumtól függ. További átalakításokat hajtanak végre vele: egy kimenettel rendelkező karakterisztikus függvénnyel (különösen indikátorfüggvénnyel ) alakítják át.

A többértékű logika egyéb alkalmazásai közé tartozik a programozható logikai (PLA) tervezése, az állapotgép-optimalizálás, a tesztelés és az érvényesítés.

A második csoport célja az elektronikus áramkörök létrehozása és tervezése kettőnél több diszkrét szint felhasználásával. Ezek a következők: többértékű memória, aritmetikai logikai egységek és mezőben programozható kaputömbök (FPGA). A többértékű sémák számos komoly elméleti előnnyel rendelkeznek a szabványos bináris sémákkal szemben. Így például a chipen belüli és a chipen kívüli összeköttetés kisebb lehet, ha az áramkörben lévő jelek kettő helyett négy szintet tudnak kezelni. Memóriatervezésben, ha memóriacellánként egy bit helyett két bitet tárolunk, akkor megduplázódik a memória sűrűsége, miközben a chip mérete változatlan marad.

Az aritmetikai logikai egységeket használó szoftveralkalmazások gyakran profitálnak a kettes számrendszerek alternatíváiból. Így például a reziduális és redundáns (angol redundáns bináris reprezentáció ) számrendszerek átvitelekkel (angol. ripple-carry ) csökkenthetik vagy megszüntethetik, amelyek közönséges bináris összeadásban vagy kivonásban mennek végbe, ami nagy sebességű aritmetikai műveletekhez vezet. Az ilyen számrendszerek természetes megvalósítása többértékű sémák használatával.

Ezen lehetséges elméleti előnyök gyakorlatiassága azonban nagymértékben függ a speciális megvalósítások elérhetőségétől, amelyeknek kompatibilisnek és versenyképesnek kell lenniük a jelenlegi szabványos technológiákkal. Az elektronikus áramkörök tervezésében való felhasználása mellett a többértékű logikát széles körben használják az áramkörök hibák és hibák vizsgálatára. Szinte minden ismert , digitális áramkörök tesztelésére használt automatikus tesztsorozat-generáló (ATG) algoritmus olyan szimulátort igényel, amely 5 értékű logikát (0, 1, x, D, D') tud kezelni. További értékek - x, D és D'- ismeretlen/inicializálatlan (x érték), 0 helyett 1 (D érték) és 1 helyett 0 (D' érték).

Ternáris logikai számítógép

A "Setun" háromkomponensű számítógépet a Moszkvai Állami Egyetem Mechanikai és Matematikai Karán hozták létre és helyezték üzembe 1958-ban.

A modern számítógépekben alkalmazott klasszikus megközelítéstől eltérően a Setun egy hármas kódot használt –1, 0, 1 számokkal. Ez a megközelítés számos előnnyel jár az aritmetikai műveletek végrehajtása és a számok ábrázolása során a gép memóriájában: nincs szükség tökéletlenre. további, közvetlen vagy fordított számkódok, a kerekítés a legkisebb jelentőségű számjegyek egyszerű levágásával történik, a váltási műveletek egyediek, a számkódok egységesek.

Kutatási oldalak

1970 óta évente rendezik meg a Nemzetközi Szimpóziumot a Többértékű logika alkalmazásaival kapcsolatos kutatásból eredő problémákról és kérdésekről (ISMVL). A szimpózium fő munkaterületei a különböző digitális alkalmazások karbantartása és a hitelesítési problémák.

Ezen kívül van egy folyóirat, amely a többértékű logikával és annak digitális szférában történő alkalmazásaival foglalkozik.

Jegyzetek

↑ Karpenko A. S. Lukasiewicz logikái és prímszámok. Moszkva: Nauka, 2000.
↑ 1 2 Kovalev S.P., „A számítógépes aritmetika matematikai alapjai”, Matem. tr., 8:1 (2005), 3-42; Szibériai Adv. Math., 15:4 (2005), 34-70. Hozzáférés: 2021.06.19
↑ Rvachev V. L. Az R-függvények elmélete és néhány alkalmazása. - Kijev: Nauk. gondolat 1982.

Linkek

Irodalom

Yablonsky SV Bevezetés a diszkrét matematikába. 2. kiadás M.: Nauka, 1986. 384 p. (link le) (link le 2013.05.13. óta [3454 nap]) 2. fejezet.
Többértékű logikák és alkalmazásaik: Logikai számítások, algebrák és funkcionális tulajdonságok. Szerk. Finna V.K. 1. kötet. M.: URSS, 2008. 416 p.
Többértékű logikák és alkalmazásaik: Logika mesterséges intelligencia rendszerekben. Szerk. Finna V.K. 2. kötet. M.: URSS, 2008. 240 p.
Karpenko A. S. Többértékű logika. Logika és számítógép. Probléma. 4. M.: Nauka, 1997. 223 p.
Karpenko A. S. Lukasiewicz logikák és prímszámok. M.: Nauka, 2000. 319. sz.
Kondakov N. I. Logikai szótár / Gorsky D. P. - M . : Nauka, 1971. - 656 p.
Cikkek a többértékű logikáról az arxiv.org oldalon
Levin V. I. Végtelen értékű logika a kibernetikai problémákban. Moszkva: Rádió és kommunikáció, 1982. 176 p.
Rescher, N. "Sok értékes logika", Mc. Graw-Hill, New York, 1969.
Rosser, JB, Turquette, A. R. "Sok értékes logika", Észak-Hollandia, Amszterdam, 1952.

Logikák

Filozófia • Szemantika • Szintaxis • Történelem

Logikai csoportok

klasszikus logika	Arisztotelészi logika propozíciós logika Elsőrendű logika Másodrendű logika magasabb rendű logika
matematikai logika	halmazelmélet Modellelmélet Kiszámíthatóság elmélet Bizonyításelmélet és konstruktív matematika Lineáris logika formális rendszer természetes következtetés Sorozatszámítás Logikai algebra Releváns logika Deontikus logika intuicionista logika Lambek kalkulus
Nem klasszikus logika	intuicionizmus zavaros logika Szubstrukturális logika logika Leírás logika Többértékű logika Logikai szintézis Kötési logika Időbeli logika Modális logika ( Hibrid logika ) episztemikus logika
Filozófiai logika	Kritikus gondolkodás informális logika deduktív érvelés

Alkatrészek

Logikai szimbólumok listája