Sokak kereszteződése

A halmazok metszéspontja a halmazelméletben az a halmaz , amelyhez azok és csak azok az elemek tartoznak, amelyek egyidejűleg az összes adott halmazhoz tartoznak. Két és halmaz metszéspontját általában jelöli , de ritka esetekben [1] -el is jelölhető . $A$ $B$ $A\cap B$ $AB$

Definíció

Két halmaz metszéspontja

Legyen halmazok és adottak . Ekkor a metszéspontjukat halmaznak nevezzük $A$ $B$

A\cap B=\{x\mid x\in A\wedge x\in B\}.

Egy halmazcsalád metszéspontja

Legyen adott egy halmazcsalád, amelynek metszéspontja olyan elemekből álló halmaz, amelyek a család összes halmazában szerepelnek: $\{M_{\alpha }\}_{\alpha \in A}.$

\bigcap \limits _{\alpha \in A}M_{\alpha }=\{x\mid \forall \alpha \in A,\;x\in M_{\alpha }\}.

Tulajdonságok

A Set metszéspont egy bináris művelet tetszőleges logikai függvényen ; $2^{X}$
A halmazok metszetének művelete kommutatív $A\cap B=B\cap A;$
A beállított metszésponti művelet asszociatív : $(A\cap B)\cap C=A\cap (B\cap C);$
A beállított metszéspont művelet disztributív az egyesülési művelethez képest : [2] $\left(\bigcup _{k}A_{k}\right)\cap B=\bigcup _{k}\left(A_{k}\cap B\right)$
Az univerzális halmaz a halmaz metszésponti műveletének semleges eleme : $U$ $A\cap U=A;$
A beállított metszéspont művelet idempotens : $A\cap A=A;$
Ha üres halmaz , akkor $\varnothing$ $A\cap \varnothing =\varnothing .$

Példa

Hagyjuk , . Akkor ${\displaystyle A=\{1,\;2,\;3,\;4\))$ ${\displaystyle B=\{3,\;4,\;5,\;6,\;7\))$

A\cap B=\{3,\;4\}.

Jegyzetek

↑ Matematika, tartalma, módszerei és jelentése . - Ripol Classic, 2013. - P. 7. - 337 p.
↑ V. A. Iljin , V. A. Sadovnichiy , Bl. H. Sendov . 2. fejezet Valós számok // Matematikai elemzés / Szerk. A. N. Tikhonova . - 3. kiadás , átdolgozva és további - M. : Prospekt, 2006. - T. 1. - S. 66. - 672 p. — ISBN 5-482-00445-7 .

Lásd még

Műveletek a készleteken