A halmazok egyesülése

A halmazok uniója (szintén összeg vagy összefüggés ) a halmazelméletben olyan halmaz, amely tartalmazza az eredeti halmazok összes elemét. A két és halmaz unióját általában ∪ -vel jelölik , de néha a jelölést összegként is megtalálhatjuk . $A$ $B$ $A$ $B$ $A+B$

Definíciók

Két halmaz egyesülése

Legyen két halmaz és adott . Aztán a szakszervezetük a készlet $A$ $B$

A\cup B=\{x\mid x\in A\vee x\in B\}.

Egy halmazcsalád egyesülése

Legyen megadva egy halmazcsalád . Ekkor uniója az a halmaz, amely a család összes halmazának minden elemét tartalmazza: $\{M_{\alpha }\}_{\alpha \in A}.$

\bigcup \limits _{\alpha \in A}M_{\alpha }=\{x\mid \exists \alpha \in A,\;x\in M_{\alpha }\}.

Tulajdonságok

A halmazegyesítés egy tetszőleges logikai érték bináris művelete $2^{X};$
A halmazegyesítési művelet kommutatív : $A\pohár B=B\csésze A;$
A halmazegyesítési művelet asszociatív : $(A\pohár B)\pohár C=A\csésze (B\csésze C);$
A halmazegyesítési művelet elosztó a metszésponti művelethez képest : [1] $\left(\bigcap _{k}A_{k}\right)\cup B=\bigcap _{k}\left(A_{k}\cup B\right)$
Az üres halmaz a halmazegyesítési művelet semleges eleme : $x$ $A\cup\emptyset =A;$
Így a logikai érték a halmazegyesítési művelettel együtt monoid ;
A halmazegyesítési művelet idempotens : $A\pohár A=A.$

Példák

Hadd Akkor $A=\{1,2,3,4,5\},B=\{3,4,5,6,7,8\}.$

A\kupa B=\{1,2,3,4,5,6,7,8\};

$\bigcup \limits _{n\in \mathbb {Z} }[n,n+1]=\mathbb {R} .$

Jegyzetek

↑ V. A. Iljin , V. A. Sadovnichiy , Bl. H. Sendov . 2. fejezet Valós számok // Matematikai elemzés / Szerk. A. N. Tikhonova . - 3. kiadás , átdolgozva és további - M. : Prospekt, 2006. - T. 1. - S. 66. - 672 p. — ISBN 5-482-00445-7 .