A matematikában a béta függvény ( -függvény, Euler béta függvény vagy az első típusú Euler- integrál ) két változó következő speciális függvénye :
, . _
A béta függvényt Euler , Legendre tanulmányozta[ mikor? ] , és a nevet Jacques Binet adta neki .
A béta függvény szimmetrikus a változók permutációjához képest, azaz.
A béta függvény más függvényekkel is kifejezhető:
hol van a gamma függvény ;
ahol a csökkenő faktoriális egyenlő .
Ahogy az egész számok gammafüggvénye a faktoriális általánosítása , a béta függvény a binomiális együtthatók általánosítása kissé módosított paraméterekkel:
A béta függvény kielégíti a kétdimenziós különbségi egyenletet :
A béta függvény parciális deriváltjai a következők:
hol van a digamma függvény .
A hiányos béta függvény a béta függvény általánosítása, amely az intervallumintegrált egy változó felső határú integrálra cseréli :
A esetén a hiányos béta függvény egybeesik a teljes függvénysel.
A rendszeresített hiányos béta függvényt a teljes és a hiányos béta függvények alapján határozzuk meg:
Kuznetsov D. S. Speciális funkciók (1962) - 249 p.