Különleges képességek
A speciális függvények a matematika különféle alkalmazásaiban (leggyakrabban a matematikai fizika különböző problémáiban) megtalálható függvények, amelyek nem fejeződnek ki elemi függvényekkel . A speciális függvényeket sorozatként vagy integrálként ábrázoljuk .
A speciális funkciók általában a következő feladatokból származnak:
Ez a felosztás nem szigorú, hiszen például a differenciálegyenletek nem elemi megoldásait a legtöbb nem érthető integrállal vagy sorozattal fejeztük ki. Ezért a transzcendentális funkcióknak nincs szigorú osztályozása
A legtöbb speciális funkció transzcendentális .
Integrált függvények
Ilyen speciális függvények a következők: béta függvény , gamma függvény , integrál logaritmus , integrál exponens , valószínűségi integrál , integrál szinusz , integrál koszinusz , elliptikus függvények , Fresnel integrálok .
Sorozatfüggvények
Ilyen függvények például a hipergeometrikus függvény , a zéta függvény , a polilogaritmus .
Differenciálegyenletek nem elemi megoldásai
Ezek a speciális funkciók a következők: gömbfüggvények , hengeres függvények , levegős függvények , parabolikus hengerfüggvények , Mathieu függvények , Bessel függvények .
Szokatlan funkciók
Számos szokatlan viselkedésű funkció létezik, amelyeket különféle célokra terveztek. Ez a Dirichlet függvény , a Heaviside függvény .
A számok tulajdonságait kifejező függvények
Ezek a függvények általában a számok legegyszerűbb tulajdonságaihoz kapcsolódnak. Először is ide tartoznak a speciális aritmetikai függvények , egy szám előjele , faktoriális .
Lásd még
- A Bateman Project egy többkötetes enciklopédiát hoz létre a speciális függvények elméletéről
Irodalom
- Matematikai enciklopédikus szótár, - Bármilyen kiadás.
- Olver F. Bevezetés az aszimptotikus módszerekbe és speciális funkciókba, - M .: Nauka, 1978.
- Bateman G., Erdeyi A. Magasabb transzcendentális függvények: Hipergeometrikus függvény. Legendre függvények. — M.: Nauka, 1965. Per. szerk.: Bateman Harry, Erdelyi Arthur. Magasabb transzcendentális funkciók. Vol. 1 - 1953.
- Bateman G., Erdelyi A. Magasabb transzcendentális függvények: Bessel-függvények, parabolikus hengerfüggvények, ortogonális polinomok. — M.: Nauka, 1966. Per. szerk.: Bateman Harry, Erdelyi Arthur. Magasabb transzcendentális funkciók. Vol. 2 - 1953.
- Bateman G., Erdeyi A. Magasabb transzcendentális függvények: Elliptikus és automorf függvények. Lame és Mathieu függvények. — M.: Nauka, 1967. Per. szerk.: Bateman Harry, Erdelyi Arthur. Magasabb transzcendentális funkciók. Vol. 3 - 1955.
- Bateman G., Erdeyi A. Integrált transzformációk táblázatai: Fourier, Laplace, Mellin transzformációk. — M.: Nauka, 1969. Per. szerk.: Bateman Harry, Erdelyi Arthur. Integrál transzformációk táblázatai. Vol. 1 - 1954.
- Bateman G., Erdeyi A. Integráltranszformációk táblázatai: Bessel-transzformációk. Speciális függvények integráljai. — M.: Nauka, 1970. Per. szerk.: Bateman Harry, Erdelyi Arthur. Integrál transzformációk táblázatai. Vol. 2 - 1954.
- Luke Yu. Speciális matematikai függvények és közelítéseik. — M.: Mir, 1980.
Linkek