Integrál koszinusz

\operatorname {Ci} (x)=-\int \limits _{x}^{\infty }{\frac {\cos t}{t}}dt

vagy:

\gamma +\ln x+\int \limits _{0}^{x}{\frac {\cos t-1}{t))\,dt

Néha más meghatározásokat is használnak:

\operatorname {Cin} (x)=\int \limits _{0}^{x}{\frac {1-\cos t}{t}}\,dt

\operatorname {Cin} (x)=\gamma +\ln x-\operatorname {Ci} (x).

\operatorname {Ci} (x)={\frac {1}{2}}\left(\operatorname {Ei} (ix)+\operatorname {Ei} (-ix)\right)

Az integrál koszinust Lorenzo Mascheroni vezette be 1790 -ben .

Tulajdonságok

\operatorname {Ci} (x)=\gamma +\ln x-{\frac {x^{2}}{2\cdot 2!}}+{\frac {x^{4}}{4 \cdot 4!}}-{\frac {x^{6}}{6\cdot 6!}}+\cdots =\gamma +\ln x+\sum _{n=1}^{\infty }{\ frac {(-1)^{n}x^{2n}}{(2n)!(2n)}}

↑ Korn G., Korn T. Matematika kézikönyve tudósok és mérnökök számára. // M.: Nauka, 1968. - p. 625
↑ Bateman G., Erdeyi A. Magasabb transzcendentális funkciók, 2. kötet // M.: Nauka, 1974. - p. 149