Hengeres függvények

Hengerfüggvények - egy változó speciális függvényeinek  általános neve , amelyek közönséges differenciálegyenletek megoldásai , amelyeket a matematikai fizika egyenletek változóinak elválasztási módszerével kapnak , mint például a Laplace -egyenlet , a Poisson - egyenlet, a Helmholtz-egyenlet. stb. hengeres koordinátarendszerben . Általában a változó az rms tengely távolsága. A hengeres függvények és a más irányú harmonikus függvények szorzata hengeres harmonikusokat ad .

A leggyakoribb hengeres funkciók a következők:

• Bessel-függvények
  • első fajta, korlátozott
  • a második típusú (más néven "Neumann-függvények"), nullánál korlátlan
• Az első és a második típusú Hankel-függvények a Bessel- és Neumann-függvények összetett lineáris kombinációi
• Módosított Bessel-függvények  — Egy összetett argumentum Bessel-függvényei, korlátlan monoton.
  • az első típusú (az ún. " Infeld függvények " [1] )
  • a második típusú (az úgynevezett " MacDonald-függvények " [1] )
• A Bourget-függvény a Bessel-függvény integrál reprezentációjának általánosítása
• Az inhomogén Bessel-egyenlet speciális megoldásai:
  • Harag funkció
  • Weber funkció
  • Struve függvény
  • Lommel funkció
• Parabolikus hengerfüggvények
• Kelvin függvények

Lásd még

• Gömbfüggvények

Források

• Korn G. A., Korn T. M. Matematika kézikönyv tudósok és mérnökök számára . - M . : " Nauka ", 1974. - S. 777-780.

1. ↑ 1 2 Sveshnikov A.G., Bogolyubov A.N., Kravtsov V.V. Előadások a matematikai fizikából