Poincare, Henri

Henri Poincare
fr.  Henri Poincare
Születési név fr.  Jules Henri Poincare
Születési dátum 1854. április 29.( 1854-04-29 ) [1] [2] [3] […]
Születési hely Nancy , Franciaország
Halál dátuma 1912. július 17.( 1912-07-17 ) [1] [3] [4] […] (58 éves)
A halál helye
Ország
Tudományos szféra matematika , mechanika , fizika , filozófia
Munkavégzés helye Bányászati ​​Iskola ,
Párizsi Egyetem ,
Ecole Polytechnique
alma Mater Lycée Nancy , Ecole Polytechnique, School of Mines
Akadémiai fokozat PhD [6] ( 1879 )
Akadémiai cím az SPbAN megfelelő tagja
tudományos tanácsadója Károly Hermite
Diákok Louis Bachelier
Demetrius Pompey
Ismert, mint a topológia
és a relativitáselmélet egyik megalkotója
Díjak és díjak Poncelet-díj ( 1885 ) Szilveszter-érem ( 1901 ) a Királyi Csillagászati ​​Társaság aranyérme Katherine Bruce érem ( 1911 ) Boyai-díj ( 1905 ) Matteucci-érem ( 1905 ) Díjugratás tábornok [d] a Royal Society of London külföldi tagja ( 1894. április 26. )
Autogram
Wikiidézet logó Idézetek a Wikiidézetben
Wikiforrás logó A Wikiforrásnál dolgozik
 Médiafájlok a Wikimedia Commons oldalon

Jules Henri Poincare ( francia  Jules Henri Poincaré ; 1854. április 29., Nancy , Franciaország -  1912. július 17. , Párizs , Franciaország) - francia matematikus , mechanikus , fizikus , csillagász és filozófus . A Párizsi Tudományos Akadémia vezetője (1906), a Francia Akadémia tagja (1908) [7] és a világ több mint 30 akadémiájának tagja, köztük a Szentpétervári Tudományos Akadémia külföldi levelező tagja (1895) [8]. .

A történészek Henri Poincare-t minden idők legnagyobb matematikusai közé sorolják [9] . Hilberttel együtt az utolsó univerzális matematikusnak tartják , olyan tudósnak, aki képes felfogni kora összes matematikai eredményét [10] . Több mint 500 cikk és könyv szerzője [9] . „ Nem túlzás azt állítani, hogy a kortárs matematikának nem volt „tiszta” vagy „alkalmazott” területe, amelyet ne gazdagított volna figyelemre méltó módszerekkel és eredményekkel ” [11] .

Legnagyobb eredményei közé tartozik:

Életrajz

Korai évek és képzés (1854–1879)

Henri Poincaré 1854. április 29-én született Nancyban ( Lorraine , Franciaország ). Apja, Leon Poincare (1828-1892) az orvostudomány professzora volt az Orvostudományi Karon (1878-tól a Nancy-i Egyetemen ). Henri édesanyja, Eugenie Lanois ( Eugénie Launois ) minden szabadidejét a gyermeknevelésnek szentelte – fia, Henri és legkisebb lánya, Alina.

Poincaré rokonai között vannak más hírességek is: unokatestvére , Raymond lett Franciaország elnöke (1913-tól 1920-ig), egy másik unokatestvére, a híres fizikus, Lucien Poincaré volt a francia közoktatási főfelügyelő, 1917 és 1920 között pedig a párizsi egyetem rektora [12] .

Henri gyermekkorától fogva a szórakozott ember hírében állott, amit élete végéig megőrzött [13] . Gyermekkorában diftériában szenvedett , amelyet a lábak és a lágyszájpad átmeneti bénulása bonyolított. A betegség több hónapig elhúzódott, közben sem járni, sem beszélni nem tudott. Ezalatt az idő alatt nagyon erősen fejlődött hallásérzékelése, és különösen megjelent egy szokatlan képesség - a hangok színérzékelése , amely élete végéig megmaradt [14] .

A jó otthoni felkészülés lehetővé tette Henrinek, hogy nyolc és fél évesen a Líceum második évfolyamára lépjen . Ott szorgalmas és érdeklődő, széles műveltséggel rendelkező diákként ismerték meg. Ebben a szakaszban a matematika iránti érdeklődése mérsékelt volt - egy idő után az irodalom tanszékre került, ahol tökéletesen elsajátította a latint, a németet és az angolt; ez később segített Poincarénak abban, hogy aktívan kommunikáljon kollégáival. 1871. augusztus 5. Poincaré irodalomból főiskolai diplomát szerzett „jó” minősítéssel. Néhány nappal később Henri kifejezte óhaját, hogy részt vegyen a (természet)tudományi alapképzés vizsgáin, amit sikerült is letennie, de csak "elégedett" minősítéssel, mert szórakozottan rossz kérdésre válaszolt egy írásbeli vizsga matematikából [15] .

A következő években Poincaré matematikai tehetsége egyre nyilvánvalóbbá vált. 1873 októberében a rangos párizsi École Polytechnique hallgatója lett , ahol első helyezést ért el a felvételi vizsgákon. A matematika tanára Charles Hermite volt . A következő évben Poincaré publikálta első tudományos munkáját a differenciálgeometriáról az Annals of Mathematics című folyóiratban .

Egy kétéves vizsgálat (1875) eredményei alapján Poincaré felvételt nyert a Bányászati ​​Iskolába, amely akkoriban a legtekintélyesebb szakirányú felsőoktatási intézmény volt. Ott néhány évvel később (1879) Hermite vezetésével megvédte doktori disszertációját, amelyről Gaston Darboux , aki a bizottság tagja volt, így nyilatkozott: „Első pillantásra világossá vált számomra, hogy a a munka túlmutat a hétköznapokon, és több, mint megérdemli, hogy elfogadják. Elég sok eredményt tartalmazott ahhoz, hogy sok jó dolgozathoz legyen anyag.

Az első tudományos eredmények (1879-1882)

A diploma megszerzése után Poincaré a normandiai Caen Egyetemen kezdett tanítani (1879 decemberében). Ezzel egy időben publikálta első komolyabb cikkeit – az általa bevezetett automorf függvények osztályának szentelték őket .

Ott, Caenben ismerte meg leendő feleségét, Louise Poulain d'Andecyt (Louis Poulain d'Andecy ). 1881. április 20-án volt az esküvőjük. Egy fiuk és három lányuk született [16] .

Poincaré munkásságának eredetisége, kiterjedtsége és magas tudományos színvonala azonnal Európa legnagyobb matematikusai közé sorolta, és felkeltette más kiemelkedő matematikusok figyelmét. 1881-ben Poincarét felkérték, hogy oktatói állást vállaljon a Párizsi Egyetem Természettudományi Karán, és elfogadta a felkérést. Ezzel párhuzamosan 1883-tól 1897-ig matematikai elemzést tanított a Felsőfokú Műszaki Iskolában .

1881-1882-ben Poincaré megalkotta a matematika egy új ágát, a differenciálegyenletek kvalitatív elméletét. Megmutatta, hogyan lehet egyenletek megoldása nélkül (mivel ez nem mindig lehetséges) gyakorlatilag fontos információkat szerezni egy megoldáscsalád viselkedéséről. Ezt a megközelítést nagy sikerrel alkalmazta az égi mechanika és a matematikai fizika problémáinak megoldására .

A francia matematikusok vezetője (1882-1899)

Egy évtizeddel az automorf függvények tanulmányozásának befejezése után (1885-1895) Poincaré a csillagászat és a matematikai fizika legnehezebb problémáinak megoldásának szentelte magát . A folyékony (olvadt) fázisban képződött bolygóalak stabilitását vizsgálta, és az ellipszoidokon kívül számos más lehetséges egyensúlyi alakot is talált.

1885-ben II. Oszkár svéd király matematikai versenyt szervezett, és négy téma közül választhattak a résztvevők. Az első volt a legnehezebb: kiszámítani a Naprendszer gravitációs testeinek mozgását. Poincaré megmutatta, hogy ennek a problémának (az úgynevezett háromtestű feladatnak ) nincs teljes matematikai megoldása. Ennek ellenére Poincaré hamarosan hatékony módszereket javasolt közelítő megoldására. 1889-ben Poincaré megkapta a svéd verseny díját (együtt barátjával és leendő életrajzírójával , Paul Appellel , aki más témát vizsgált). A két bíró egyike, Mittag-Leffler így írt Poincaré munkájáról: "A nagyra értékelt emlékirat az évszázad legjelentősebb matematikai felfedezései közé fog tartozni." A második bíró, Weierstrass kijelentette, hogy Poincaré munkája után „új korszak kezdődik az égi mechanika történetében” [17] . A francia kormány ezért a sikerért Poincarét a Becsületrenddel tüntette ki .

1886 őszén a 32 éves Poincaré a párizsi egyetem matematikai fizika és valószínűségszámítás tanszékét vezette. Poincare vezető francia matematikusként való elismerésének szimbóluma, hogy a Francia Matematikai Társaság elnökévé (1886) és a Párizsi Tudományos Akadémia tagjává választották (1887).

1887-ben Poincaré általánosította Cauchy tételét több összetett változó esetére, és megalapozta a maradékok elméletét egy többdimenziós komplex térben.

1889-ben jelent meg Poincaré alapvető "Matematikai fizika kurzusa" 10 kötetben, 1892-1893-ban pedig "Az égi mechanika új módszerei" című monográfia két kötete (a harmadik kötet 1899-ben jelent meg).

1893 óta Poincaré a tekintélyes Hosszúsági Hivatal tagja (1899-ben elnökévé választották). 1896-tól az égi mechanika egyetemi tanszékére került , amelyet élete végéig töltött be. Ugyanebben az időszakban, miközben folytatja a csillagászatot, egyúttal megvalósítja a jó minőségű geometria vagy topológia régóta átgondolt tervét : 1894 óta egy új, kivételesen ígéretes tudomány felépítéséről kezd cikkeket publikálni.

Az elmúlt évek

1900 augusztusában Poincaré a Párizsban tartott Első Filozófiai Világkongresszus logikai szekciójának elnöke volt. Ott tartott egy vitaindító beszédet "A mechanika alapelveiről", ahol felvázolta konvencionalista filozófiáját: a tudomány alapelvei a tapasztalatokhoz igazodó, ideiglenes feltételes megállapodások, de a valóságban nincs közvetlen analógjuk. Ezt a platformot ezt követően részletesen alátámasztotta a Science and Hypothesis (1902), a The Value of Science (1905) és a Science and Method (1908) című könyvekben. Ezekben ismertette a matematikai kreativitás lényegéről alkotott elképzelését is, amelyben az intuíció játssza a főszerepet , a logikát pedig az intuitív meglátások szigorú igazolásának szerepeként jelölik ki. A tiszta stílus és gondolati mélység jelentős népszerűséget biztosított ezeknek a könyveknek, azonnal számos nyelvre lefordították őket. Ugyanebben az időben Párizsban zajlott a Matematikusok Második Kongresszusa , ahol Poincarét választották meg elnöknek (minden kongresszust az 1900-as világkiállítás idejére időzítettek ).

1903-ban Poincare bekerült egy 3 szakértőből álló csoportba, akik megvizsgálták a „ Dreyfus-ügy ” bizonyítékait. Az egyhangúlag elfogadott szakértői vélemény alapján a semmítőszék Dreyfust ártatlannak mondta ki.

Poincaré fő érdeklődési köre a 20. században a fizika (különösen az elektromágnesesség ) és a tudományfilozófia. Poincare mélyen ismeri az elektromágneses elméletet, éleslátó megjegyzéseit Lorentz és más vezető fizikusok nagyra értékelik és figyelembe veszik . 1890-től Poincaré publikációkat publikált Maxwell elméletéről , 1902-ben pedig előadásokat kezdett tartani az elektromágnesességről és a rádiókommunikációról. 1904-1905-ös dolgozataiban Poincare messze megelőzte Lorentzt a helyzet megértésében, valójában megteremtette a relativitáselmélet matematikai alapjait (ennek az elméletnek a fizikai alapját Einstein dolgozta ki 1905- ben ).

1906-ban Poincarét a Párizsi Tudományos Akadémia elnökévé választották . 1908-ban súlyosan megbetegedett, és maga nem tudta elolvasni "A matematika jövője" című jelentését a Negyedik Matematikai Kongresszuson . Az első műtét sikeresen zárult, de 4 év elteltével Poincaré állapota ismét romlott. 1912. július 17- én , 58 éves korában, embólia miatti műtét után hunyt el Párizsban . A Montparnasse temetőben lévő családi páncélszekrényben temették el .

Poincaré valószínűleg megérezte a váratlan halálát, mivel az utolsó cikkben olyan problémát írt le, amelyet még nem oldott meg („ Poincaré utolsó tétele ”), amit korábban soha. Néhány hónappal később ezt a tételt George Birkhoff bebizonyította . Később Birkhoff közreműködésével Franciaországban megalakult a Poincaré Institute for Theoretical Physics [18] .

Hozzájárulás a tudományhoz

Poincaré matematikai tevékenysége interdiszciplináris jellegű volt, aminek köszönhetően intenzív alkotói tevékenységének harminc éve alatt a matematika szinte minden területén alapvető műveket hagyott hátra [11] . Poincare művei, amelyeket a Párizsi Tudományos Akadémia adott ki 1916-1956 között, 11 kötetből állnak. Ezek az általa megalkotott topológiáról , automorf függvényekről , differenciálegyenletek elméletéről , többdimenziós komplex elemzésről , integrálegyenletekről , nemeuklideszi geometriáról , valószínűségszámításról , számelméletről , égimechanikáról , fizikáról , tudományfilozófiáról és matematikafilozófiáról szóló munkák . ] .

Poincaré munkája minden területén fontos és mélyreható eredményeket ért el. Bár tudományos öröksége számos jelentős „tiszta matematikával” foglalkozó művet tartalmaz ( általános algebra , algebrai geometria , számelmélet stb.), mégis azok a munkák dominálnak, amelyek eredményeit közvetlenül alkalmazták. Ez különösen az elmúlt 15-20 év munkáiban szembetűnő. Mindazonáltal Poincaré felfedezései általában általános jellegűek voltak, és később sikeresen alkalmazták a tudomány más területein is.

Poincaré kreatív módszere a feltett probléma intuitív modelljének megalkotásán alapult: Poincaré először mindig teljesen fejben oldotta meg a problémát, majd leírta a megoldást. Poincaré fenomenális memóriával rendelkezett, és szóról szóra tudta idézni az általa olvasott könyveket és beszélgetéseit (Henri Poincaré emlékezete, intuíciója és képzelete még valódi pszichológiai tanulmány tárgyává is vált). Ráadásul soha nem dolgozott sokáig egyetlen feladaton, mert azt hitte, hogy a tudatalatti már megkapta a feladatot, és tovább dolgozik, még akkor is, ha más dolgokra gondol [20] . Poincare részletesen leírta kreatív módszerét a „Mathematical Creativity” (Párizsi Pszichológiai Társaság, 1908 ) című jelentésében.

Paul Painlevé a következőképpen értékelte Poincaré jelentőségét a tudomány számára [21] :

Mindent felfogott, mindent elmélyített. Szokatlanul találékony elméjével nem ismert határt inspirációjának, fáradhatatlanul új utakat egyengett, és a matematika elvont világában ismételten ismeretlen területeket fedezett fel. Mindenütt, ahová az emberi elme behatolt, bármilyen nehéz és tüskés is volt az útja – legyen szó a vezeték nélküli távírás problémáiról, a röntgensugárzásról vagy a Föld eredetéről – Henri Poincaré mellette sétált... A nagy francia matematikussal együtt, az egyetlen ember, aki meg tudta ragadni az elmét, mindent ránk hagyott, amit mások elméje teremtett, hogy behatoljunk mindannak a lényegébe, amit az emberi gondolkodás ma felfogott, és valami újat lássunk benne.

Automorf függvények

A 19. század folyamán Európa gyakorlatilag valamennyi kiemelkedő matematikusa részt vett az elliptikus függvények elméletének kidolgozásában , amely rendkívül hasznosnak bizonyult a differenciálegyenletek megoldásában . Mindazonáltal ezek a függvények nem teljesen igazolták a hozzájuk fűzött reményeket, és sok matematikus elkezdett gondolkodni azon, hogy lehetséges-e az elliptikus függvények osztályát úgy bővíteni, hogy az új függvények alkalmazhatók legyenek azokra az egyenletekre, ahol az elliptikus függvények haszontalanok.

Poincare először Lazar Fuchs , a lineáris differenciálegyenletek legkiemelkedőbb szakértőjének cikkében találta meg ezt az ötletet (1880). Poincaré több év alatt továbbfejlesztette Fuchs gondolatát, megalkotva a függvények új osztályának elméletét, amelyet a Poincaré számára prioritást élvező kérdések iránt szokásos közömbösséggel fuksziánus függvényeknek ( franciául  les fonctions fuchsiennes ) javasolt nevezni - bár minden oka megvolt arra, hogy ennek az osztálynak saját nevet adjon. Az ügy azzal zárult, hogy Felix Klein javasolta az „ automorf függvények ” elnevezést, amely a tudományban rögzült [22] . Poincaré levezette ezeknek a függvényeknek a sorozatokba való kiterjesztését, bebizonyította az összeadási tételt és az algebrai görbék uniformizálásának lehetőségére vonatkozó tételt (azaz automorf függvényekkel ábrázolva; ez Hilbert 22. problémája , amelyet Poincaré 1907 -ben oldott meg ). Ezeket a felfedezéseket „joggal tekinthetjük a 19. századi komplex változó analitikus függvényeinek elmélete teljes fejlődésének csúcsának” [23] .

Az automorf függvények elméletének kidolgozása során Poincaré felfedezte kapcsolatukat Lobacsevszkij geometriájával , ami lehetővé tette számára, hogy geometriai nyelven felmutassa e függvények elméletének számos kérdését [24] . Kiadta Lobacsevszkij geometriájának vizuális modelljét , amellyel a függvényelméletről illusztrált anyagot.

Poincaré munkája után az elliptikus függvények a tudomány kiemelt irányából egy erősebb általános elmélet korlátozott speciális esetévé váltak. A Poincare által felfedezett automorf függvények bármilyen lineáris differenciálegyenlet megoldását lehetővé teszik algebrai együtthatókkal, és széles körben használják az egzakt tudományok számos területén [25] .

Differenciálegyenletek és matematikai fizika

A differenciálegyenlet-rendszer szinguláris pontjainak tanulmányozásáról szóló doktori disszertációjának megvédése után Poincaré egy sor emlékiratot írt "A differenciálegyenletek által meghatározott görbékről" általános címmel (1881-1882 I. rendű egyenletek esetében, kiegészítve 1885-ben). -1886 a 2. rendű egyenletek esetében). Ezekben a cikkekben felépítette a matematika egy új ágát, amelyet "a differenciálegyenletek minőségi elméletének" neveztek. Poincare kimutatta, hogy ha egy differenciálegyenlet nem is oldható meg ismert függvényekkel, mindazonáltal már az egyenlet formájából széleskörű információhoz juthatunk a megoldáscsalád tulajdonságairól és viselkedéséről. Poincaré különösen az integrálgörbék lefutását tanulmányozta a síkon, osztályozta az egyes pontokat (nyereg, fókusz, középpont, csomópont), bevezette a határciklus és a ciklusindex fogalmát, és bebizonyította, hogy a határciklusok száma mindig véges, néhány speciális eset kivételével [26 ] .. Poincaré általános elméletet is kidolgozott az integrálinvariánsokról és az egyenletek variációs megoldásairól. A véges különbségű egyenletek számára új irányt teremtett - a megoldások aszimptotikus elemzését [27] . Mindezeket az eredményeket a matematikai fizika és az égi mechanika gyakorlati problémáinak tanulmányozására alkalmazta, és az alkalmazott módszerek váltak topológiai munkásságának alapjává.

Poincaré sokat foglalkozott parciális differenciálegyenletekkel is , főként a matematikai fizika problémáinak tanulmányozása során. Jelentősen kiegészítette a matematikai fizika módszereit, különösen jelentős mértékben hozzájárult a potenciál elméletéhez [28] , a hővezetés elméletéhez , tanulmányozta a háromdimenziós testek rezgéseit és számos problémát az elektromágnesesség elméletében. . A Dirichlet-elv igazolására vonatkozó munkák is birtokában vannak , amelyekhez a "Parciális differenciálegyenletek" című cikkében kidolgozta az ún. balayage módszer ( fr.  méthode de balayage ) [29] .

Algebra és számelmélet

Poincaré már első munkáiban sikeresen alkalmazta a csoportelméleti megközelítést, amely a topológiától a relativitáselméletig számos további tanulmányban a legfontosabb eszközzé vált számára [30] . Poincaré volt az első, aki bevezette a csoportelméletet a fizikába; különösen ő volt az első, aki a Lorentz-transzformációk csoportját vizsgálta . Jelentősen hozzájárult a diszkrét csoportok és reprezentációik elméletéhez is.

Poincare munkásságának korai szakaszában a köbös hármas és negyedes formákat tanulmányozta [31] .

Topológia

A topológia tárgyát Felix Klein világosan meghatározta " Erlangen-programjában " ( 1872 ): tetszőleges folytonos transzformációk invariánsainak geometriája , egyfajta kvalitatív geometria . Magát a "topológia" kifejezést (a korábban használt Analysis situs helyett ) még korábban Johann Benedikt Listing javasolta . Néhány fontos fogalmat Enrico Betti és Bernhard Riemann vezetett be . Ennek a tudománynak az alapját azonban, amelyet kellően részletesen kidolgoztak egy tetszőleges számú tér számára, Poincaré teremtette meg. Első írása a témában 1894 -ben jelent meg [32] , általános érdeklődést váltott ki, és Poincaré 1899-1902-ben öt kiegészítést publikált ehhez az úttörő munkához. Az utolsó kiegészítések a híres Poincaré-sejtést tartalmazták .

A geometriai kutatások vezették Poincarét a homotópia és a homológia elvont topológiai meghatározásához . Ugyancsak először mutatta be a kombinatorikus topológia alapfogalmait és invariánsait , mint például a Betti-számok , az alapcsoport , amely egy n-dimenziós poliéder éleinek, csúcsainak és lapjainak számára vonatkozó képletet ( Euler-Poincaré képlet ) mutatott be. , megadta a dimenzió intuitív fogalmának első pontos megfogalmazását [33] .

Többváltozós komplex elemzés

Poincaré általánosította Cauchy tételét több összetett változó esetére , megalapozta a maradékok elméletét a többdimenziós esetre, megalapozta a tartományok biholomorf leképezéseinek tanulmányozását komplex térben.

Csillagászat és égi mechanika

Poincaré két klasszikus monográfiát jelentetett meg: Az égi mechanika új módszerei (1892-1899) és a Lectures on Celestial Mechanics (1905-1910). Ezekben sikeresen alkalmazta kutatásainak eredményeit három test mozgásának problémájára, részletesen tanulmányozva a megoldás viselkedését (periodikus, stabilitás , aszimptotikus stb.). Bevezette a kisparaméter módszereit ( Poincaré-tétel az integrálok kis paraméterre való bővítéséről ), a fix pontokat, az integrálinvariánsokat, a variációs egyenleteket, és tanulmányozta az aszimptotikus bővítések konvergenciáját [34] [35] . A Bruns -tételt (1887) általánosítva Poincaré bebizonyította, hogy a háromtest-probléma elvileg nem integrálható [36] . Más szóval, a háromtest-probléma általános megoldása nem fejezhető ki a testek koordinátáinak és sebességeinek algebrai vagy egyértékű transzcendentális függvényeivel [37] . Ezen a területen végzett munkáját az égi mechanika legnagyobb vívmányának tekintik Newton óta [38] .

Poincare e munkái olyan ötleteket tartalmaznak, amelyek később a matematikai " káoszelmélet " (lásd különösen Poincaré ismétlődési tételét ) és a dinamikus rendszerek általános elméletének alapját .

Poincare a csillagászat szempontjából fontos munkákat írt a gravitációs forgó folyadék egyensúlyi alakjairól. Bevezette a bifurkációs pontok fontos fogalmát, bebizonyította az ellipszoidon kívüli egyensúlyi alakzatok létezését , beleértve a gyűrű alakú és körte alakú alakzatokat is, és tanulmányozta stabilitásukat [39] . Ezért a felfedezésért Poincaré aranyérmet kapott a Londoni Királyi Csillagászati ​​Társaságtól ( 1900 ).

Fizikai és egyéb munkák

A Bureau of Longitudes tagjaként Poincaré részt vett ennek az intézménynek a mérési munkájában, és számos jelentős közleményt publikált a geodézia , a gravimetria és az árapály-elmélet problémáiról [40] .

Az 1880-as évek végétől élete végéig Poincaré sok erőfeszítést szentelt Maxwell elektromágneses elméletének és annak Lorentzzel kiegészített változatának . Aktívan levelezett Heinrich Hertzzel és Lorentzcel, gyakran adott nekik megfelelő ötleteket [41] . Különösen Poincaré írta le a Lorentz-transzformációkat modern formájukban, míg Lorentz valamivel korábban javasolta hozzávetőleges változatukat [42] . Ennek ellenére Poincaré volt az, aki ezeket az átalakulásokat Lorentzről nevezte el. Poincarénak a relativitáselmélet fejlesztéséhez való hozzájárulását lásd alább.

A fiatal Antoine Henri Becquerel Poincaré kezdeményezésére kezdte el tanulmányozni a foszforeszcencia és a röntgensugárzás kapcsolatát ( 1896 ), és e kísérletek során fedezték fel az uránvegyületek radioaktivitását [43] . Poincaré volt az első, aki levezette a rádióhullámok csillapításának törvényét.

Élete utolsó két évében Poincare élénken érdeklődött a kvantumelmélet iránt . Egy részletes cikkében "On the Theory of Quanta" ( 1911 ) bebizonyította, hogy lehetetlen a Planck-féle sugárzási törvény elérése kvantumhipotézis nélkül , és ezzel eltemet minden reményt a klasszikus elmélet valahogyan megőrzésére [ 44] .

Poincare nevéhez kapcsolódó tudományos kifejezések

és sokan mások.

Poincaré szerepe a relativitáselmélet megalkotásában

Poincaré munkája a relativisztikus dinamikában

Poincaré neve közvetlenül kapcsolódik a relativitáselmélet sikeréhez . Aktívan részt vett Lorentz éter-elektronika elméletének kidolgozásában . Ebben az elméletben azt feltételezték, hogy van egy rögzített éter , és a fény éterhez viszonyított sebessége nem függ a forrás sebességétől. Mozgó vonatkoztatási rendszerre váltáskor a galilei transzformációk helyett Lorentz-transzformációkat hajtanak végre ( Lorentz ezeket a transzformációkat a testek méretének valódi változásának tekintette) [45] . Poincaré volt az, aki megadta ezeknek a transzformációknak a helyes matematikai megfogalmazását (maga Lorentz csak elsőrendű közelítésüket javasolta), és megmutatta, hogy transzformációk egy csoportját alkotják [42] .

Még 1898 -ban , jóval Einstein előtt , Poincaré „Az idő mérése” című művében megfogalmazta a relativitás általános (nem csak a mechanika számára) elvét , majd bevezetett egy négydimenziós téridőt is, amelynek elméletét később kidolgozta. Hermann Minkowski [45] . Ennek ellenére Poincaré továbbra is az éter fogalmát használta, bár azon a véleményen volt, hogy soha nem fedezhető fel – lásd Poincaré 1900 -as Physics Congress-en [46] című írását . Ugyanebben a jelentésben Poincaré fogalmazta meg elsőként azt a gondolatot, hogy az események egyidejűsége nem abszolút, hanem feltételes megegyezés („konvenció”). Azt is javasolták, hogy a fény sebessége korlátozott [45] .

Poincaré kritikájának hatására Lorentz 1904 -ben elméletének új változatát javasolta . Ebben azt javasolta, hogy nagy sebességnél a newtoni mechanikát korrigálni kell. 1905- ben Poincaré „Az elektron dinamikájáról” című cikkében továbbfejlesztette ezeket az elképzeléseket. A cikk előzetes változata 1905. június 5-én jelent meg a Comptes Rendusban , bővítve 1905 júliusában készült el , 1906 januárjában jelent meg , valamiért egy kevéssé ismert olasz matematikai folyóiratban.

Ebben az utolsó cikkben a relativitás általános elve ismét és egyértelműen megfogalmazásra kerül minden fizikai jelenségre (különösen az elektromágneses, mechanikai és gravitációs jelenségekre), ahol a Lorentz-transzformációk az egyetlen lehetséges koordináta-transzformáció, amely mindenki számára ugyanazt a fizikai egyenletrekordot megőrzi. referenciakeretek. Poincaré talált egy kifejezést a négydimenziós intervallumra a Lorentz-transzformációk invariánsaként: , a legkisebb cselekvés elvének négydimenziós megfogalmazása . Ebben a cikkben egy relativisztikus gravitációs elmélet első vázlatát is felajánlotta ; modelljében a gravitáció fénysebességgel terjedt az éterben, és maga az elmélet sem volt elég triviális ahhoz, hogy eltüntesse a gravitációs tér terjedési sebességének Laplace által kapott alsó határát [45] . Előzetes rövid beszámolót tettek közzé, mielőtt Einstein munkája megjelent a folyóiratban, az utolsó, nagy cikk is Einstein előtt került a kiadókhoz, de mire megjelent, már Einstein első relativitáselméleti cikke is megjelent.

Poincaré és Einstein: hasonlóságok és különbségek

Einstein a relativitáselméletről szóló első munkáiban lényegében ugyanazt a matematikai modellt használta, mint Poincaré: Lorentz-transzformációk, a sebességek összeadásának relativisztikus képlete stb., hogy bebizonyítsa megfigyelése lehetetlenségét. Teljesen eltörölte mind az éter fogalmát, amelyet Poincaré [46] továbbra is használt , mind az abszolút mozgás és az abszolút idő fogalmát az éterhipotézis alapján. Max Planck javaslatára ezt az elméletet nevezték el relativitáselméletnek (Poincare szívesebben beszélt szubjektivitásról vagy konvencióról , lásd alább).

Minden új hatás, amelyet Lorentz és Poincaré az éter dinamikai tulajdonságainak tekintett, Einstein relativitáselméletében a tér és az idő objektív tulajdonságaiból következik, vagyis Einstein a dinamikából a kinematikába viszi át [47] . Ez a fő különbség Poincaré és Einstein megközelítései között, amelyet matematikai modelljeik külső hasonlósága takar: eltérően értették meg e modellek mélyfizikai (és nem csak matematikai) lényegét. A kinematikába való áttérés lehetővé tette Einstein számára, hogy holisztikus és univerzális tér- és időelméletet alkosson, valamint annak keretein belül megoldja a korábban megoldatlan problémákat - például a különböző tömegtípusok zavaros kérdését, a tömeg energiától való függését, az összefüggést. a helyi és az "abszolút" idő között stb. [47] Ezt az elméletet most "speciális relativitáselméletnek" (SRT) nevezik. Egy másik jelentős különbség Poincaré és Einstein álláspontja között az volt, hogy a hosszúság Lorentz-összehúzódása, a tehetetlenség növekedése a sebességgel és más relativisztikus következtetések, amelyeket Poincaré abszolút hatásnak [48] , Einstein pedig relatívnak tekintett, amelyeknek nincs fizikai következménye. referenciakeret [49] . Ami Einstein számára a valós fizikai idő volt egy mozgó vonatkoztatási rendszerben, Poincaré az időt "látszólagosnak", "látszólagosnak" ( fr.  temps nähtav ) nevezte, és egyértelműen megkülönböztette a "valós időtől" ( fr.  le temps vrai ) [50] .

Valószínűleg az SRT fizikai természetének nem kellően mély elemzése Poincaré munkáiban [51] volt az oka annak, hogy a fizikusok nem fordították a megérdemelt figyelmet ezekre a munkákra; ennek megfelelően Einstein első cikkének széles körű visszhangját a vizsgált fizikai kép alapjainak világos és mély elemzése okozta. A relativitáselmélet későbbi tárgyalása során Poincaré nevét nem említették (még Franciaországban sem); amikor Poincarét 1910-ben Nobel-díjra jelölték, teljesítményeinek listája nem említette a relativitáselméletet [52] .

Az új mechanika indoklása is változó volt. Einstein 1905-ös cikkeiben a relativitás elvét kezdettől fogva nem dinamikus megfontolások és kísérletek következtetéseként erősítik meg, hanem a fizika mint kinematikai axióma alapjára helyezik (kivétel nélkül minden jelenségre is). Ebből az axiómából és a fénysebesség állandóságából automatikusan megkapjuk Lorentz-Poincaré matematikai apparátusát. Az éter elutasítása lehetővé tette annak hangsúlyozását, hogy a „nyugvó” és „mozgó” koordinátarendszer teljesen egyenlő jogokkal rendelkezik, és mozgó koordináta-rendszerre átlépve már a nyugalmi koordinátarendszerben is ugyanazok a hatások érvényesülnek.

Einstein későbbi bevallása szerint a relativitáselméleti munka megkezdésekor Poincaré legújabb publikációit sem ismerte (valószínűleg csak az 1900-as munkáját, mindenesetre nem az 1904-es munkáit). ), sem Lorentz utolsó cikkével (1904 év).

Poincaré csendje

Röviddel Einstein relativitáselméletről szóló munkájának megjelenése ( 1905 ) után Poincaré abbahagyta a témában való publikálást. Élete utolsó hét évében egyetlen műben sem említette sem Einstein nevét, sem a relativitáselméletet (egy esetet kivéve, amikor Einstein fotoelektromos hatáselméletére hivatkozott). Poincare továbbra is folytatta az éter tulajdonságainak tárgyalását, és megemlítette az éterhez viszonyított abszolút mozgást [53] .

Két nagy tudós találkozása és beszélgetése csak egyszer történt - 1911 -ben az első Solvay Kongresszuson. 1911. november 16-án zürichi barátjának, Dr. Zanggernek írt levelében Einstein ezt írta [54] :

Poincare [a relativisztikus elmélettel kapcsolatban] mindent teljesen elutasított, és gondolkodásának minden finomsága ellenére azt mutatta, hogy rosszul érti a helyzetet.

Eredeti szöveg  (német)[ showelrejt] Poincaré háború (gegen die Relativitätstheorie) einfach allgemeinablehnend, zeigte bei allem Scharfsinn wenig Verständnis für die Situation. — A. Pais. Finom az Úr. Oxford University Press , Oxford 1982, p. 170.

(a zárójelben lévő betét valószínűleg Pais-é).

A relativitáselmélet elutasítása ellenére Poincare személyesen nagy tisztelettel kezelte Einsteint. Megmaradt Einstein jellemzése, amelyet Poincaré adott 1911 végén [55] . A jellemzőt a Zürichi Felsőfokú Műszaki Iskola adminisztrációja kérte Einsteinnek az iskola professzori posztjára való meghívása kapcsán.

Mr. Einstein az egyik legeredetibb elme, akit ismertem; fiatalsága ellenére már igen megtisztelő helyet foglalt el korának legjelentősebb tudósai között. Ami a legjobban csodálható benne, az az a könnyedség, amellyel [ s'adapt ] alkalmazkodik az új fogalmakhoz, és tudja, hogyan vonja ki belőlük az összes következményt.

Nem ragaszkodik a klasszikus elvekhez, és ha fizikai problémával szembesül, kész minden lehetőséget mérlegelni. Ennek köszönhetően elméje új jelenségekre számít, amelyek idővel kísérletileg igazolhatók. Nem azt akarom mondani, hogy ezek a jóslatok kiállják a tapasztalatok próbáját azon a napon, amikor ez lehetségessé válik; ellenkezőleg, mivel minden irányban keres, várható, hogy az utak többsége, amelyre belép, zsákutcának bizonyul; de ugyanakkor reménykedni kell, hogy az általa jelzett irányok közül valamelyik helyesnek bizonyul, és ez elég. Pontosan ezt kell tenni. A matematikai fizika szerepe a helyes kérdések feltevése; csak a tapasztalat oldhatja meg őket.

A jövő határozottabban megmutatja, mekkora jelentősége van Mr. Einsteinnek, és az egyetem, amelyik képes magához kötni az ifjú mestert, sok megtiszteltetésben lesz része.

1909 áprilisában Hilbert meghívására Poincaré Göttingenbe érkezett, és ott számos előadást tartott, többek között a relativitás elvéről. Poincaré ezekben az előadásokban egyszer sem említette nemcsak Einsteint, hanem a göttingeni Minkowskit sem . Sok hipotézist állítottak fel „Poincaré elhallgatásának” okairól. Egyes tudománytörténészek felvetették, hogy Poincare neheztelése a német fizikusok iskolája ellen, amely alábecsülte érdemeit a relativisztikus elmélet [56] megalkotásában . Mások ezt a magyarázatot valószínűtlennek tartják, mivel Poincarét soha életében nem látták az elsőbbségi viták miatti sértésekben, és Einstein elméletét nem csak Németországban, hanem Nagy-Britanniában, sőt magában Franciaországban is kedvelték (például Langevin ) [49] . Még Lorentz is, akinek elméletét Poincaré igyekezett kidolgozni, 1905 után inkább "Einstein relativitáselvéről" beszélt [57] . A következő hipotézist is felállították: Kaufman ezekben az években végzett kísérletei kétségbe vonják a relativitás elvét és a tehetetlenség sebességtől való függésének képletét, így lehetséges, hogy Poincaré úgy döntött, hogy egyszerűen megvárja a következtetéseket, amíg ezek a kérdések. tisztázták [58] .

Göttingenben Poincaré fontos jóslatot tett: a gravitációelmélet relativisztikus korrekcióinak magyarázatot kell adniuk a Merkúr perihéliumának szekuláris eltolódására . A jóslat hamarosan valóra vált ( 1915 ), amikor Einstein befejezte az általános relativitáselmélet kidolgozását .

Poincare álláspontját némileg tisztázza „Tér és idő” című előadása, amelyet 1912 májusában tartott a Londoni Egyetemen . Poincare a relativitás elvét és a mechanika új törvényeit tartja elsődlegesnek a fizika átstrukturálásában. A tér és az idő tulajdonságait Poincaré szerint ezekből az elvekből kell levezetni, vagy konvencionálisan megállapítani. Einstein ennek az ellenkezőjét tette: a dinamikát a tér és az idő új tulajdonságaiból vezette le. Poincaré továbbra is megegyezésnek tekinti a fizikusok áttérését a relativitáselv új matematikai megfogalmazására (a galilei transzformációk helyett Lorentz-transzformációkra) [59] :

Hogyan viszonyulunk ezekhez az új [relativisztikus] elképzelésekhez? Kényszerítenek bennünket, hogy megváltoztassuk következtetéseinket? Egyáltalán nem; elfogadtuk a jól ismert feltételes megállapodást, mert kényelmesnek tűnt számunkra... Most néhány fizikus új feltételes megállapodást akar elfogadni. Ez nem jelenti azt, hogy erre kényszerítették őket; kényelmesebbnek találják ezt az új elrendezést, ez minden. Azok pedig, akik nem ragaszkodnak véleményükhöz, és nem hajlandók feladni régi szokásaikat, joggal tarthatják be a régi megállapodást. Köztünk, azt hiszem, még sokáig ezt fogják tenni.

Ezekből a szavakból érthető, hogy Poincaré nemhogy nem fejezte be a relativitáselmélet felé vezető utat, de még a már megalkotott elméletet sem volt hajlandó elfogadni. Ez Poincaré és Einstein megközelítéseinek összehasonlításából is látható. Amit Einstein relatívnak, de objektívnek ért, azt Poincaré tisztán szubjektívnek, konvencionálisnak ( konvencionálisnak ) érti. A Poincaré és Einstein álláspontja közötti különbséget és annak lehetséges filozófiai gyökereit tudománytörténészek részletesen tanulmányozták [60] .

A kvantummechanika megalapítója , Louis de Broglie , a Poincaré-érem első nyertese (1929) [61] mindenért pozitivista nézeteit okolja [62] :

Még egy kicsit, és nem Albert Einstein, hanem Henri Poincare lett volna az első, aki felépítette volna a relativitáselméletet a maga teljességében, ezzel a francia tudományt e felfedezés megtiszteltetéseként... Poincaré azonban nem tette meg a döntő lépést. , és megadta Einsteinnek azt a megtiszteltetést, hogy beláthassa a relativitáselv minden következményét, és különösen a hosszúság és az idő mérésének mélyreható elemzése révén megtudja a relativitás elve által létrehozott kapcsolat valódi fizikai természetét. tér és idő.

Miért nem jutott el a végére Poincaré következtetéseiben?… Poincaré tudósként mindenekelőtt tiszta matematikus volt… Poincare kissé szkeptikus álláspontra helyezkedett a fizikai elméletekkel kapcsolatban, mivel úgy vélte, hogy általában végtelenül sok logikailag egyenértékű pont létezik. nézet és valóságképek, amelyek közül a tudós, kizárólag kényelmi szempontok vezérelve, választ egyet. Valószínűleg ez a nominalizmus néha megakadályozta abban, hogy felismerje azt a tényt, hogy a logikailag lehetséges elméletek között vannak olyanok, amelyek közelebb állnak a fizikai valósághoz, mindenesetre jobban egyeznek a fizikus intuíciójával, és így többet tudnak neki segíteni ... A filozófiai elméjének „nominalista kényelem” iránti hajlama megakadályozta Poincarét abban, hogy megértse a relativitáselmélet jelentőségét annak teljes grandiózusságában.

A francia tudománytörténész, Jean Ulmo ugyanerre a következtetésre jutott : Poincare nem tudta megtalálni a relativitáselmélet fizikai értelmezését, „mert egy hamis filozófiához ragaszkodott – a recept, a konvenció, az önkényes ábrázolás filozófiájához. mely jelenségek mindig, végső esetben, egy nyújtással megszoríthatók" [63] .

Poincaré speciális relativitáselmélethez való hozzájárulásának becslése

A kortárs fizikusok és a későbbi tudománytörténészek eltérően értékelik Poincaré hozzájárulását a speciális relativitáselmélet (SRT) megalkotásához. Véleményük spektruma e hozzájárulás figyelmen kívül hagyásától az olyan állításokig terjed, hogy Poincaré megértése nem volt kevésbé teljes és mély, mint más alapítóké, köztük Einsteiné. A történészek túlnyomó többsége azonban egy meglehetősen kiegyensúlyozott állásponthoz ragaszkodik, és mindkettőnek (és Lorentznek, Plancknak ​​és Minkowskinak is, akik később csatlakoztak az elmélet kidolgozásához) jelentős szerepet tulajdonítanak a relativisztikus eszmék sikeres fejlődésében.

PS Kudrjavcev fizikatörténeti kurzusában [64] nagyra értékeli Poincaré szerepét. Idézi D. D. Ivanenko és V. K. Frederiks szavait, miszerint „Formai szempontból Poincare cikke nemcsak Einstein vele párhuzamos munkáit tartalmazza, hanem annak egyes részeiben és jóval későbbi - csaknem három évvel - Minkowski cikkét, részben pedig még az utolsót is felülmúlja. Einstein hozzájárulása P. S. Kudrjavcev szerint az volt, hogy neki sikerült megalkotnia a maximális általánosság integrált elméletét és tisztáznia annak fizikai lényegét.

A. A. Tyapkin a „Relativitás elve” című gyűjtemény utószavában [65] ezt írja:

Tehát a tudósok közül melyiket tekintsük az SRT megalkotójának?... Természetesen az Einstein előtt felfedezett Lorentz-transzformációk magukban foglalják az SRT teljes tartalmát. De Einstein hozzájárulása magyarázatukhoz, egy integrált fizikai elmélet felépítéséhez és ezen elmélet főbb következményeinek értelmezéséhez olyan jelentős és alapvető, hogy Einsteint joggal tekintik az SRT megalkotójának. Einstein munkájának magas értékelése azonban nem ad okot arra, hogy őt tekintsük az SRT egyetlen alkotójának, és figyelmen kívül hagyjuk más tudósok hozzájárulását.

Maga Einstein 1953-ban a relativitáselmélet 50. évfordulója alkalmából ( 1955 -ben megtartott) konferencia szervezőbizottságának írt üdvözlő levelében a következőket írta: „Remélem, hogy G. A. Lorentz és A. Poincaré érdemei kellőképpen megtörténnek. megjegyezte" [66] .

Személyiség és hiedelmek

A Poincare-ről mint személyről szóló vélemények leggyakrabban lelkesek. Minden helyzetben változatlanul nemesi pozíciót választott. A tudományos vitákban határozott, de korrekt volt. Soha nem keveredett botrányokba, elsőbbségi vitákba, sértésekbe. Közömbös a hírnév iránt: többször is önként vállalta a tudományos elsőbbséget , még ha komoly jogai is voltak hozzá; például bevezette a "fuksi függvények", " Klein-csoport ", " Poisson - stabilitás ", " Betty-számok " kifejezéseket - bár minden oka megvolt arra, hogy ezeket az objektumokat a saját nevén nevezze. Mint fentebb említettük, ő volt az első, aki modern formában írta ki a Lorentz-transzformációkat (Larmorral együtt), de Lorentzről nevezte el őket, aki korábban hiányos közelítést adott meg [67] .

Poincaré barátai megjegyzik szerénységét, szellemességét, toleranciáját, őszinteségét és jóindulatát. Külsőleg zárt és kommunikálatlan ember benyomását keltette, valójában azonban félénkségének és állandó koncentrációjának volt az eredménye [67] . A szórakozottság ellenére Poincaré pontosan követte az egykor kialakult napi rutint: 8 órakor reggeli, 12 órakor ebéd, 19 órakor vacsora. Soha nem dohányoztam, és nem szerettem, ha mások dohányoztak. Nem sportolt, bár szeretett sétálni. Közömbös volt a vallás iránt [68] .

A nacionalizmus általános mulatozásának idején elítélte a soviniszta cselekedeteket. Poincare úgy vélte, hogy Franciaország nagyságát fiai erkölcsi méltóságának, irodalmának és művészetének dicsőségének, tudósai felfedezésének köszönhetően kell elérni [69] :

A haza nemcsak érdekek szindikátusa, hanem nemes eszmék, sőt nemes szenvedélyek összefonódása, amelyekért apáink küzdöttek és szenvedtek, és a gyűlölettel teli Franciaország többé nem lenne Franciaország.

Filozófia

Poincaré azt írta a Science and Hypothesis-ben, hogy "nincs olyan valóság, amely teljesen független lenne az azt felfogó elmétől" [70] . Úgy vélte, hogy bármely tudományos elmélet alapelvei nem a priori spekulatív igazságok (ahogy például Kant hitte ), sem az objektív valóság idealizált tükröződése ( Einstein nézőpontja ). Véleménye szerint ezek feltételes megállapodások, amelyeknek egyetlen abszolút feltétele a következetesség. Bizonyos tudományos elvek kiválasztása a lehetségesek sokaságából általában önkényes, de a valóságban a tudóst egyrészt az elmélet maximális egyszerűségének vágya, másrészt az sikeres gyakorlati használatához szükséges. De még ha ezek a követelmények teljesülnek is, e követelmények viszonylagos természetéből adódóan van némi választási szabadság.

Ezt a filozófiai doktrínát később konvencionalizmusnak nevezték . Jól megfelel a matematikai modellválasztás természettudományi gyakorlatának [71] , de a fizikában való alkalmazhatósága, ahol nemcsak modellek, hanem a valósággal korreláló fogalmak kiválasztása is fontos, vitákat váltott ki [72] .

Poincare idejében erősödött a pozitivizmus harmadik hulláma , amelyen belül különösen a matematikát a logika részévé nyilvánították (ezt az elképzelést olyan kiemelkedő tudósok hirdették, mint Russell és Frege ), vagy üres axiomatikus elméletek halmazának. Hilbert és iskolája) [73] . Poincaré kategorikusan ellenezte az ilyen formalista nézeteket [74] . Úgy vélte, hogy a matematikus tevékenysége az intuíción alapul, és maga a tudomány nem tesz lehetővé teljes analitikus igazolást [75] . Logika csak annyiban szükséges, hogy szigorú logikai indoklás nélkül az intuitív módon nyert állítások nem tekinthetők megbízhatónak.

Ezekkel az elvekkel összhangban Poincaré nemcsak Russell logikáját és Hilbert formalizmusát utasította el , hanem Cantor halmazelméletét is [76]  – bár a paradoxonok felfedezése előtt érdeklődést mutatott iránta, és megpróbálta használni. Határozottan kijelentette, hogy elvetette a tényleges végtelen fogalmát (vagyis a végtelen halmazt mint matematikai objektumot), és csak a potenciális végtelent ismeri el [77] . A paradoxonok elkerülése végett Poincare azt a követelményt állította fel, hogy minden matematikai definíció szigorúan predikatív legyen , azaz ne csak a definiálandó fogalomra, hanem az azt tartalmazó halmazra is ne tartalmazzon hivatkozást - ellenkező esetben a definíció, beleértve az új elemet, megváltoztatja ennek a halmaznak az összetételét, és egy ördögi kör következik be [78] .

Poincaré sok gondolatát később Brouwer és más intuicionisták is átvették .

Felismerés és memória

Poincaré által kapott díjak és címek Poincaréról nevezték el

Proceedings

Főbb munkák [82] :

Orosz nyelvű fordítások

Lásd még

Jegyzetek

  1. ↑ 1 2 MacTutor Matematikatörténeti archívum
  2. ↑ Jules Henry Poincare // Léonore adatbázis  (francia) - ministère de la Culture .
  3. ↑ 1 2 Jules Henri Poincaré // KNAW Korábbi tagok 
  4. ↑ Jules Henri Poincaré // Brockhaus Encyclopedia  (német) / Hrsg.: Bibliographisches Institut & FA Brockhaus , Wissen Media Verlag
  5. ↑ www.accademiadellescienze.it  (olasz)
  6. ↑ Matematikai genealógia  (angol) - 1997.
  7. ↑ Henri Poincaré archiválva : 2013. május 21. a Wayback Machine Profile-nál az Académie française honlapján  (fr.)
  8. ↑ Poincaré, Henri  // Nagy Orosz Enciklopédia  : [35 kötetben]  / ch. szerk. Yu. S. Osipov . - M .  : Nagy orosz enciklopédia, 2004-2017.
  9. ↑ 1 2 Tyapkin A. A., Shibanov A. S. Poincare, 1982 , p. 5-7.
  10. ↑ Bell, E. T. Men of Mathematics . - New York: Simon & Schuster, 1986. - ISBN 0-671-62818-6 .
  11. ↑ 1 2 A XIX. század matematikája, 1978-1987 , III. kötet, 157. o.
  12. ↑ Julia, 1972 , p. 665.
  13. ↑ Tyapkin A. A., Shibanov A. S. Poincaré, 1982 , p. 220-221, 229, 353.
  14. ↑ Tyapkin A. A., Shibanov A. S. Poincaré, 1982 , p. 16-19.
  15. ↑ Tyapkin A. A., Shibanov A. S. Poincaré, 1982 , p. 53.
  16. ↑ Stillwell, 2004 , p. 432-435.
  17. ↑ Tyapkin A. A., Shibanov A. S. Poincaré, 1982 , p. 178-181.
  18. ↑ Tyapkin A. A., Shibanov A. S. Poincaré, 1982 , p. 393-395.
  19. ↑ Bogolyubov A. N. Matematika. Mechanika. Életrajzi útmutató. "Poincaré" cikk . - Kijev: Naukova Dumka, 1983.
  20. ↑ Julia, 1972 , p. 671.
  21. ↑ Julia, 1972 , p. 672.
  22. ↑ Válogatott művek, 3. kötet, 1974 , p. 690-695.
  23. ↑ 19. századi matematika, 1978-1987 , II. kötet, 247. o.
  24. ↑ Kagan V.F. Lobacsevszkij . - 2. kiadás, add. - M. - L .: AN SSSR , 1948. - S. 443-455. - 507 p.
  25. ↑ Silvestrov V. V. Automorf függvények – a periodikus függvények általánosítása  // Soros Educational Journal . - 2000. - 3. sz . - S. 124-127 .
  26. ↑ 19. századi matematika, 1978-1987 , III. kötet, 162-174.
  27. ↑ 19. századi matematika, 1978-1987 , III. kötet, 283. o.
  28. ↑ Lásd Shraer M.G. A. Poincaré módszerei a potenciálelméletben // Történeti és matematikai kutatás . - M . : Nauka , 1973. - 18. sz . - S. 203-217 .
  29. ↑ Julia, 1972 , p. 670.
  30. ↑ Tyapkin A. A., Shibanov A. S. Poincaré, 1982 , p. 113.
  31. ↑ Válogatott művek, 3. kötet, 1974 , p. 682.
  32. ↑ Stillwell, 2004 , p. 419-435.
  33. ↑ Aleksandrov, 1972 .
  34. ↑ Válogatott művek, 1971. 1. kötet .
  35. ↑ Válogatott művek, 2. kötet, 1972 .
  36. ↑ Válogatott művek, 2. kötet, 1972 , p. 748.
  37. ↑ Markeev A.P. A három test problémája és pontos megoldásai  // Soros Educational Journal . - 1999. - 9. sz .
  38. ↑ Stillwell, 2004 , p. 434.
  39. ↑ Kozenko A.V. A bolygók alakjának elmélete // Föld és az Univerzum . - 1993. - 6. sz . - S. 25-26 .
  40. ↑ Tyapkin A. A., Shibanov A. S. Poincaré, 1982 , p. 226-228.
  41. ↑ Tyapkin A. A., Shibanov A. S. Poincaré, 1982 , p. 233-236.
  42. ↑ 1 2 Relativitás elve, 1973 , 70. o. (megjegyzés lent).
  43. ↑ Tyapkin A. A., Shibanov A. S. Poincaré, 1982 , p. 249-253.
  44. ↑ Válogatott művek, 3. kötet, 1974 , p. 710.
  45. ↑ 1 2 3 4 Szpasszkij B. I. A fizika története . - M . : Felsőiskola , 1977. - T. 1. - S. 167-170.
  46. ↑ 1 2 Poincare A. On Science, 1990 , p. 524.
  47. ↑ 1 2 Terentiev M. V. Még egyszer Einstein speciális relativitáselméletéről történelmi kontextusban // Einstein-gyűjtemény, 1982-1983. - M .: Nauka, 1986. - S. 331 .
  48. ↑ Poincare A. On Science, 1990 , p. 649-650.
  49. ↑ 1 2 Kobzarev I. Yu. „A relativitás elve” című gyűjtemény áttekintése, szerk. A. A. Tyapkina (Atomizdat, 1973)  // Uspekhi Fizicheskikh Nauk . - M .: Orosz Tudományos Akadémia , 1975. - T. 115. , 3. sz .
  50. ↑ Thibault Damour. Poincare, relativitáselmélet, biliárd és szimmetria. — 154. o.
  51. ↑ Suvorov S. G. Einstein: a relativitáselmélet kialakulása és néhány episztemológiai tanulság. Archiválva : 2018. július 22., a Wayback Machine Uspekhi fizicheskikh nauk, 1979. július, 128. kötet, no. 3.
  52. ↑ Vizgin V. P., Kobzarev I. Yu. , Yavelov V. E. Albert Einstein tudományos munkássága és élete: A. Pais könyvének áttekintése  // Einstein gyűjtemény, 1984-1985. - M .: Nauka , 1988. - S. 301-350 . — ISBN 5-02-000006-X .
  53. ↑ Terentiev M. V. Még egyszer Einstein speciális relativitáselméletéről történelmi kontextusban // Einstein-gyűjtemény, 1982-1983. - M .: Nauka, 1986. - S. 333-334 .
  54. ↑ Lásd például:
    • Kuznyecov B. G. Einstein. Élet. Halál. Halhatatlanság . - 5. kiadás, átdolgozva. és további - M . : Nauka, 1980. - S. 156.
    • Tyapkin A. A., Shibanov A. S. Poincare. Rendelet. op. - P. 371. A könyv szerzői hangsúlyozzák: „ A kongresszus résztvevői magánbeszélgetéseik során természetesen érintették a relativitáselméletet... Elég csak összehasonlítani Poincaré és Einstein ezekben az években írt cikkeit, hiszen nyilvánvalóvá válik, hogy a relativitáselmélet számos kérdésében nincs kölcsönös megértés köztük ."
  55. ↑ Tyapkin A. A., Shibanov A. S. Poincaré, 1982 , p. 408-409.
  56. ↑ Poincare A. On Science, 1990 , p. 714-715.
  57. ↑ Tyapkin A. A., Shibanov A. S. Poincaré, 1982 , p. 366.
  58. ↑ Tyapkin A. A., Shibanov A. S. Poincaré, 1982 , p. 359-360.
  59. ↑ Poincare A. On Science, 1990 , p. 554-555.
  60. ↑ Lásd például:
    * Suvorov S. G. Einstein: a relativitáselmélet kialakulása és néhány ismeretelméleti tanulság 2018. július 22-i archív példány a Wayback Machine -nél . Advances in the Physical Sciences , 1979. július, 128. kötet, 1. sz. 3.
  61. ↑ Fizikai Nobel-díj 1929: Louis de Broglie Archiválva 2011. december 29-én a Wayback Machine -nél .
  62. ↑ Louis de Broglie. A tudomány útjain. - M . : Külföldi Irodalmi Kiadó , 1962. - S. 307.
  63. ↑ Jean Ulmo. A sokféleségtől az egységig (vita) // Einstein gyűjteménye 1969-1970. - M . : Nauka, 1970. - S. 242 .
  64. ↑ Kudrjavcev P.S. Fizikatörténeti kurzus . - M . : Oktatás, 1974. - T. III. - S. 45-46.
  65. ↑ A relativitás elve, 1973 , p. 300-301.
  66. ↑ Pais A. Albert Einstein tudományos tevékenysége és élete . - M. : Nauka, 1989. - S. 167. - 568 p. — ISBN 5-02-014028-7 .
  67. ↑ 1 2 Tyapkin A. A., Shibanov A. S. Poincare, 1982 , p. 169-170, 342-343, 364-365.
  68. ↑ Izquierdo, 2015 , p. 125-126.
  69. ↑ Tyapkin A. A., Shibanov A. S. Poincaré, 1982 , p. 387.
  70. ↑ Poincare A. On Science, 1990 , p. 203-204.
  71. ↑ Kline, 1984 , p. 394-396.
  72. ↑ Poincare A. On Science, 1990 , p. 679-680.
  73. ↑ Kline, 1984 , X., XI. fejezet.
  74. ↑ Poincare A. On Science, 1990 , p. 502-509.
  75. ↑ Kline, 1984 , p. 270-271.
  76. ↑ Kline, 1984 , p. 236, 264.
  77. ↑ Poincare A. On Science, 1990 , p. 516-518.
  78. ↑ Poincare A. On Science, 1990 , p. 513.
  79. ↑ Arild Stubhaug. Gösta Mittag-Leffler: A Man of Conviction archiválva 2017. október 7-én a Wayback Machine -nél .
  80. ↑ Academia Romana (membri din strainatate) . academiaromana.ro. Letöltve: 2019. május 7. Az eredetiből archiválva : 2019. március 21.
  81. ↑ Rue Henri-Poincare . Google térképek . Letöltve: 2017. október 1.
  82. ↑ Poincaré publikációinak teljes listája . Letöltve: 2010. szeptember 22. Az eredetiből archiválva : 2012. június 10.
  83. ↑ Relativitáselv, 1973 .

Irodalom

Linkek

  Ugrás a Wikidata elemre  Tematikus oldalak
Szótárak és enciklopédiák
Genealógia és nekropolisz