Poincaré gömb

A Poincaré-gömb  a háromdimenziós homológiagömb példája , azaz egy háromdimenziós sokaság, amelynek homológiacsoportjai mind egybeesnek a háromdimenziós gömb homológiacsoportjaival.

Egy példát Poincare épített . Ez a példa azt mutatja, hogy a Poincaré-sejtésben szereplő alapcsoportra vonatkozó feltétel nem redukálható a homológiacsoportokra vonatkozó feltételre.

Épületek

• A Poincaré gömböt úgy kaphatjuk meg a dodekaéderből , hogy minden oldalt az óramutató járásával megegyező szöggel elforgatott másik oldalra ragasztunk.
• A Poincaré-gömb egy háromdimenziós gömb tényezőjeként is megkapható az ikozaéder bináris csoportjával , vagy a háromdimenziós tér forgáscsoportjának tényezőjeként az ikozaéder forgáscsoportjával.
• A Poincaré-gömb háromdimenziós gömbből is megkapható Morse-átrendezéssel a trefoil mentén .

Tulajdonságok

• A Poincaré-gömb az egyetlen homológ háromdimenziós gömb, amely különbözik a standard gömbtől, és amelynek véges alapcsoportja van.
• A Poincaré -gömb kiterjesztése egy négydimenziós homológia sokaság , de nem topológiai sokaság.
• A Poincare-gömb kettős felfüggesztése homeomorf a standard ötdimenziós gömbhöz.

Irodalom

• Poincar'e homológia szférája a Manifold Atlas Projectben