1 (szám)
| egy | |
|---|---|
| egy | |
| ← −1 0 1 2 3 → _ _ _ _ | |
| Faktorizáció | Mértékegység |
| római jelölés | én |
| Bináris | egy |
| Octal | egy |
| Hexadecimális | egy |
| görög | α' |
| arab , perzsa , urdu | ١ |
| Asamid és Bengál | ১ |
| kínai | 一 |
| Devanagari | १ |
| etióp | ፩ |
| grúz | ა |
| zsidó | א |
| japán | 一 |
| kannada | ೧ |
| khmer | ១ |
| maláj | ൧ |
| thai | ๑ |
| tamil | ௧ |
| telugu | ೧ |
| Médiafájlok a Wikimedia Commons oldalon | |
1 ( egy , egy, egyszer ) a legkisebb természetes szám [1] [comm. 1] , 0 és 2 közötti egész szám .
Megnevezés
Az inka matematikában az egységet a quipu -ban egyetlen csomóként jelölték egy függőszálon. A számok cirill jelölésében az egységet a (az) betűvel jelölték . Arab számokkal a mértékegységet "1"-nek írják [1] .
Tulajdonságok
Az egyik az egyetlen pozitív szám, amely egyenlő a reciprokával . Ezért ez vezetett a csoportelmélet egyik alapfogalmához - a semleges elemhez , amelyet gyakran egyszerűen a csoport egységének neveznek .
Bármely x számra :
x 1 = 1 x = x (lásd: szorzás ). x /1 = x (lásd: osztás ) x 1 \ u003d x , 1 x \u003d 1, és egy nem nulla szám esetén x , x 0 \u003d 1 (lásd: hatványozás ) x ↑↑1 = x és 1↑↑ x = 1 (lásd: szupererő ).Az 1-es szám önmagában nem használható a helyzetszámrendszer alapjaként , de létezik egy unáris számrendszer , amely az unáris rendszerben egy számjeggyel jelölt egység többszörös összegzésén alapul, és ennek megfelelően. , nem pozicionális. Mivel 1 négyzete , kocka és bármely más hatványa eggyel egyenlő, az 1-től eltérő szám 1-es bázisú logaritmusa nem definiálható.
Jelenleg a matematikában bevett szokás, hogy sem prímszámoknak , sem összetett számoknak nem tulajdonítják az egységet, mivel ez sérti a számelmélet szempontjából fontos prímtényezőkre való felosztás egyediségét . Az utolsó hivatásos matematikus, aki az 1-et prímszámnak tekintette, Henri Lebesgue volt 1899 -ben .
Az 1 a legkisebb nullánál nagyobb természetes szám (az, hogy a nulla természetes szám, az az elfogadott konvencióktól függ). Néha az „egy egységet bármely más számmal megszorozva, ugyanazt a számot kapjuk” állítást 1-es definíciónak tekintjük, és a természetes számokat az egység definíciói és az összeadás művelete alapján határozzuk meg.
Az egységet az Euler-azonosságban is használják - a matematika öt állandójának matematikai arányában - a tényleges egységben, nulla , e , π és i :
Az 1-es számról is kiderült, hogy Legendre állandója . Kezdetben maga Legendre feltételezte, hogy ez hozzávetőlegesen 1,08366 , de később Csebisev , majd Vallée Poussin és Pintz bizonyították ennek a számnak az elemiségét, és a Legendre-állandónak csak történelmi értéke van.
Történelem
Az ókori Görögország számos híres tudósa a természetes számokat mértékegységek gyűjteményének tekintette; maga az egység nem számított számnak [2] . A 17. században Descartes és Newton modernebb nézetet fogadott el írásaikban a szám lényegéről. Newton „ Univerzális aritmetika ” [3] című értekezésében ezt írta :
Számon nem annyira egységek halmazát értjük, mint inkább egy mennyiségnek egy másik, azonos típusú, egységnek vett mennyiséghez való absztrakt kapcsolatát.
Eredeti szöveg (lat.)[ showelrejt] Per Numerum non tam multitudinem unitatum quam abstractam quantitatis cujusvis ad aliam ejusdem generis quantitattem quae pro unitate habetur ratioem intelligimus.A 20. században a szám fogalmát végleg elválasztották a mérési művelettől, és pusztán matematikai objektumnak tekintik, amelynek tulajdonságait axiómák halmaza adja meg .
Változatok és általánosítások
Az egyik az egyetlen pozitív szám, amely egyenlő a reciprokával. Ezért ennek a tulajdonságnak az általánosítása a csoportelmélet egyik alapfogalmához vezetett - a semleges elem fogalmához , amelyet gyakran egyszerűen egy csoport egységének neveznek .
Az egyik egy automorf szám bármely pozíciószámrendszerben .
A természetes számok Neumann-féle reprezentációjában az egyik a {0} halmaz . Ennek a halmaznak az 1. számú kardinalitása és az 1. örökletes rangja van. Az ilyen egy elemű halmazokat szinglitonoknak nevezzük .
Lásd még
Jegyzetek
Megjegyzések
- ↑ Hagyományosan a nullát az orosz forrásokban nem tekintik természetes számnak a matematikában, de az informatikában.
Források
- ↑ 1 2 BDT .
- ↑ Egy fiatal matematikus enciklopédikus szótára, 1985 .
- ↑ A matematika története / Szerk.: A. P. Juskevics , három kötetben. - M . : Nauka, 1970. - T. II. - S. 35.
Irodalom
- Egység // Egy fiatal matematikus enciklopédikus szótára / Összeáll. A. P. Savin. - M . : Pedagógia , 1985. - S. 113 -114. — 352 p.
- Lamberto Garcia del Cid. Az első természetes számok és jelentésük → 1 // Figyelemre méltó számok. Zero, 666 és egyéb vadállatok. - De Agostini , 2014. - T. 21. - S. 15-16. — 159 p. — (Matematika világa). - ISBN 978-5-9774-0716-8 .
- David Wells. 1 // A pingvin szótára érdekes és érdekes számokról . - Penguin Books, 1986. - S. 30 -32. — 229 p. — ISBN 0-14-008029-5 .
Linkek
- Egység // Nagy Orosz Enciklopédia : [35 kötetben] / ch. szerk. Yu. S. Osipov . - M . : Nagy orosz enciklopédia, 2004-2017.
 Szótárak és enciklopédiák | |
|---|---|
| Bibliográfiai katalógusokban |
| Egész számok | |||
|---|---|---|---|
| |||
| |||