97 (szám)

97
kilencvenhét
←  95  96 97 98 99   →  _ _
Faktorizáció	97 ( egyszerű )
római jelölés	évi XCVII
Bináris	1100001
Octal	141
Hexadecimális	61
Médiafájlok a Wikimedia Commons oldalon

A 97 ( kilencvenhét ) a 96-ot és 98 -at követő természetes szám .

Matematika

Egész sorozatok

Fő Természetes számok ← 94   • 95   • 96   • 97   • 98   • 99   • 100 → Páratlan   számok ← 91   • 93   • 95   • 97   • 99   • 101   • 103 → Prímszámok ← 79   • 83   • 89   • 097   • 10   • 097 → Egyéb Pitagorasz-prímek [S 1] ← 61   • 73   • 89   • 97   • 101   • 109   • 113 → Négyzet nélküli számok [ S 2] ← 93   • 94   • 95   • 97   • 101   • 102   • 103 → önszámok ] [S 3] ← 7   • 31   • 53   • 97   • 211 • 233 • 277 → Prot számok [1] [S 4] ← 57   • 65   • 81   • 97   • 113   • 129   • 145 → Prot prímek [S 5] ← 13   • 17   • 41   • 97   • 113   • 193   • 241 → Ramanujan Primes [S 6] ← 59   • 67   • 71   • 97   • 101   • 107   • 127 →

A 97 szám egy négyzet nélküli prímszám 4n + 1 formájú , a legnagyobb kétértékű prím [2] [3] [S 7] , egy emirp szám [1] [S 8] (egy prím szám, amely jobbról balra olvasva egy másik prímszámot ad).

97 a Gauss-prímek 4 + 9 i és 9 + 4 i normája [S 9] .

A 97 a [2] szám negyedik hatványának [S 10] és az első két prímszám negyedik hatványának az összege [S 11] [S 12] :

Ezenkívül [S 13] ,

A 97 a 29 -et meg nem haladó prímek száma = 512. 128-ig 31 prím, 256-ig 54, 1024-ig 172 prímszám, 2048-ig pedig 309 prímszám [S 14] .

A 97-es számmal kezdődő Syracuse sorozat 118 lépésben 1-ig tart. Nem kisebb szám eredményez hosszabb sorozatot; az előző rekord a 73-as szám, amely 115 lépésben megy egyre [S 15] [S 16] .

Ha a 7-es szám összes partíciójának elemeinek szorzatait természetes tagokba adjuk, akkor a 97-es számot kapjuk [S 17] .

Számítások 7 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 (1 szorzata) = 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 (2. termék) = 2 + 2 + 1 + 1 + 1 (4. termék) = 2 + 2 + 2 + 1 (8. termék) = 3 + 1 + 1 + 1 + 1 (3. termék) = 3 + 2 + 1 + 1 (6. termék) = 3 + 2 + 2 (12. termék) = 3 + 3 + 1 (9. termék) = 4 + 1 + 1 + 1 (4. termék) = 4 + 2 + 1 (8. termék) = 4 + 3 (12. termék) = 5 + 1 + 1 (5 szorzata) = 5 + 2 (10 szorzata) = 6 + 1 (6 szorzata) = 7 (7 szorzata) 1 + 2 + 4 + 8 + 3 + 6 + 12 + 9 + 4 + 8 + 12 + 5 + 10 + 6 + 7 = 97.

Tizedes jelöléssel

A 97 a legkisebb azon számok közül, amelyek első három többszöröse tartalmazza a 9-et [4] [S 18] :

97 × 1 = 97 97 × 2 = 1 9 4 97 × 3 = 2 9 1

A legkisebb szám, amelynek első két többszöröse kilencet tartalmaz, 49 , és a legkisebb szám, amelynek az első négy többszöröse kilencet tartalmaz, az 98 .

A 97- es reciproka decimális jelölésének periódusa legfeljebb 96 számjegy hosszúságú [5] [S 19] :

1/97 = 0.(010309 278350 515463 917525 773195 876288 659793 814432 989690 721649 484536 082474 226804 123711 340206 185567)

A periódus első nyolc számjegye alkotja a három első négy hatványát. Ez annak köszönhető, hogy 97 = 100 - 3 [2] [5] .

01 03 09 27 81 243 729 ------------- 010309278350...

A páratlan számok 1-től 97-ig történő összefűzésével kapott szám prím [2] [6] . Az előző páratlan szám ezzel a tulajdonsággal 67 , ami szintén prím; a következő azonos tulajdonságú páratlan szám az 5139 [S 20] [S 21] [S 22] összetett szám .

Tudomány

• Berkelium atomszám
• Az alkohol 97%-a az orvosi alkoholban található

Gergely-naptár

A Gergely-naptárhoz kapcsolódó számok : 4 , 7 , 14 , 28 , 29 , 30 , 31 , 52 , 90 , 91 , 92 , 97 , 100 , 365 , 366 , 400

A Gergely-naptár szerint minden 400 évből 97 szökőév [2] [3] .

• Általában a 4-gyel osztható évek szökőévek, 400 évből 100-at adnak.
• Ennek ellenére a 100-zal osztható évszám nem szökőév (100 - 4 = 96).
• Azonban egy 400-zal osztható év szökőév (100 - 4 + 1 = 97).

Más területeken

• 1997
• Az év 97. napja - április 7. ( szökőévben  - április 6. )
• ASCII karakterkód "a"
• 97 - Moszkva közlekedésrendészeti-közlekedésrendészeti szabályzata .
• A 97 a latin-amerikai DJ FTampa és a holland Kenneth G azonos nevű kislemeze

Jegyzetek

1. ↑ 1 2 3 97: tények és tulajdonságok . Numbers Alenty. Letöltve: 2015. október 25. Az eredetiből archiválva : 2015. szeptember 1.. (határozatlan)
2. ↑ 1 2 3 4 5 Chris K. Caldwell , GL Honaker, Jr. Prime Curios!: The Dictionary of Prime Number Trivia  (angol) . — CreateSpace Independent Publishing Platform, 2009.
3. ↑ 1 2 Tanya Khovanova. 97 . Szám pletyka . Letöltve: 2015. október 25. Az eredetiből archiválva : 2015. augusztus 15. (határozatlan)
4. ↑ Erich Friedman. Mi a különleges ebben a számban? (nem elérhető link) . Letöltve: 2015. október 25. Az eredetiből archiválva : 2015. november 14.. (határozatlan) 
5. ↑ 1 2 David Wells. 97 // The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers  (angol) . — 1. kiadás. - Penguin Books , 1987. - 229 p. — ISBN 0-14-008029-5 .
6. ↑ Ellenőrizve , archiválva 2016. március 4-én a Wayback Machine -nél, Wolfram|Alpha

OEIS

1. ↑ OEIS sorozat A002144 : Pitagorasz prímek: 4n + 1 alakú prímek .
2. ↑ OEIS sorozat A005117 : Négyzet – szabad számok: olyan számok, amelyek nem oszthatók 1-nél nagyobb négyzetekkel.
3. ↑ OEIS sorozat A006378 : Önprímszámok : olyan prímszámok, amelyek nem ábrázolhatók egész szám és számjegyei összegeként.
4. ↑ OEIS sorozat A080075 : Proth számok: k*2^m + 1 alakú számok, ahol k páratlan, m >= 1 és 2^m > k .
5. ↑ OEIS sorozat A080076 : Prota prímek: k*2^m + 1 alakú prímek, ahol páratlan k < 2^m, m >= 1 .
6. ↑ OEIS sorozat A104272 : Ramanujan prímek R_n: a (n) a legkisebb szám, amelyben ha x >= a(n), akkor pi(x) - pi(x/2) >= n, ahol pi(x) a prímek száma <= x.
7. ↑ OEIS sorozat A003618 : Legnagyobb n számjegyű prím. 7, 97, 997, 9973, 99 991, 999 983, 9 999 991
8. ↑ OEIS szekvencia A006567 : emirps ( prímek , jobbról balra olvasva más prímeket kapunk ) . 71 , 73 , 79 , 97 , 107 , 113 , 149 _ 
9. ↑ OEIS szekvencia A055025 : Gauss- prímek normái. 53 , 61 , 73 , 89 , 97 , 101 , 109 , 113 , 121 _
10. ↑ OEIS sorozat A001672 = Emelet (Pi^n). 1 , 3 , 9 , 31 , 97 , 306 , 961 , 3020 , 9488
11. ↑ OEIS sorozat A007689 = 2^n + 3^n. 2 , 5 , 13 , 35 , 97 , 275 , 793 , 2315 , 6817
12. ↑ OEIS sorozat A122102 : az első n prím negyedik hatványának összege = Sum_{k=1..n} prím(k)^4. 16 , 97 , 722 , 3123 , 17764 , 46325 , 129846
13. ↑ OEIS sorozat A138281 = Emelet ((sqrt(2)+sqrt(3))^n). 1 , 3 , 9 , 31 , 97 , 308 , 969 , 3051 , 9601
14. ↑ OEIS sorozat A007053 : prímszámok száma <= 2^n. 11 , 18 , 31 , 54 , 97 , 172 , 309 , 564 , 1028
15. ↑ OEIS szekvencia A006877 : a '3x+1' feladatban ezek a kezdeti értékek új rekordokat állítanak fel az 1 eléréséhez szükséges lépések számára.
16. ↑ OEIS szekvencia A006577 : a felezések és triplázások száma, mielőtt elérné az 1-et a `3x+1' feladatban .
17. ↑ OEIS sorozat A006906 : a (n) = n összes partíciójában lévő elemek szorzatainak összege. 6 , 14 , 25 , 56 , 97 , 198 , 354 , 672 , 1170
18. ↑ OEIS sorozat A039940 : a legkisebb k , amelyre k, 2k, ... nk mind tartalmazza a 9-es számjegyet.
19. ↑ OEIS sorozat A006883 : hosszú periódusú prímek: az 1/p decimális bővítés periódusának hossza p-1 . 29 , 47 , 59 , 61 , 97 , 109 , 113 , 131 , 149
20. ↑ OEIS sorozat A066811 : n számok úgy, hogy a páratlan számok 1-től n-ig való összefűzése prím. 3 , 19 , 31 , 67 , 97 , 5139
21. ↑ OEIS sorozat A048847 : Az első k páratlan szám összefűzésével kapott prímszámok .
22. ↑ OEIS sorozat A046036 : Az első n páratlan szám egyszerű összefűzésének sorszámai. 2 , 10 , 16 , 34 , 49 , 2570