Csebisev, Pafnuti Lvovics

Pafnuty Lvovics Csebisev

Születési név

Pafnuty Lvovics Csebisev

Születési dátum

1821. május 4. (16.) [1]

Születési hely

Akatovo , Borovsky Uyezd , Kaluga kormányzóság , Orosz Birodalom

Halál dátuma

1894. november 26. ( december 8. ) [1] (73 évesen)

A halál helye

Szentpétervár , Orosz Birodalom

Ország

Orosz Birodalom

Tudományos szféra

matematika , mechanika

Munkavégzés helye

Szentpétervári Egyetem

alma Mater

Moszkvai Egyetem (1841)

Akadémiai fokozat

A matematika és a csillagászat doktora (1849)

Akadémiai cím

a Szentpétervári Tudományos Akadémia akadémikusa (1859)

tudományos tanácsadója

N. D. Brashman

Diákok

E. I. Zolotarev , A. N. Korkin , A. M. Ljapunov , A. A. Markov , P. O. Somov , Yu. V. Szohotsky

Ismert, mint

a modern közelítéselmélet egyik megalapítója

Díjak és díjak

Autogram

A Wikiforrásnál dolgozik

Médiafájlok a Wikimedia Commons oldalon

Pafnutij Lvovics Csebisev ( hibás Csebisev ; 1821. május 4. [ 16. ] Okatovo , Kaluga tartomány , Orosz Birodalom - 1894. november 26 . _ _ _ matematikai iskola, akadémikus a Pétervári Tudományos Akadémia ( 1853 óta adjunktus , 1859 óta rendkívüli akadémikus) [2] és a világ további 24 akadémiája [3] .

Csebisev "a legnagyobb, N. I. Lobacsevszkijvel , a 19. század orosz matematikusával együtt" [4] . Alapvető eredményeket ért el a számelméletben ( prímszámok eloszlása ) és a valószínűségszámításban ( centrális határtétel , nagy számok törvénye ), megalkotta az ortogonális polinomok általános elméletét , az egyenletes közelítések elméletét és még sok mást. Megalapította a mechanizmusok szintézisének matematikai elméletét, és számos, gyakorlatilag fontos mechanizmusfogalmat dolgozott ki.

A vezetéknév kiejtése és helyesírása

A tudós nevét - saját utasítására - "Csebisov"-nak kell ejteni [5] ; században nagyon elterjedt volt ennek a régi nemesi családnak az ilyen kiejtése (amit akkoriban - az e/e hagyományos megkülönböztethetetlensége mellett - "Csebisev"-ként írták) [ 6] (feltehetően ez a vezetéknév a eredete a Chebysh antroponimából képzett rövid birtokos melléknév, amely ferde esetekben a végződést, névelő esetben pedig a tő utolsó szótagját hangsúlyozza [7] ).

A 20. században a vezetéknevek -ov / -ev -re való szétválasztása az eredeti birtokos névelőktől [6] és az e / e betű még mindig elterjedt megkülönböztethetetlensége miatt a „Csebisev” hibás kiejtése (hangsúllyal az elsőre) szótag) meglehetősen elterjedt - a hiteles források egyértelmű ajánlása ellenére [8] [9] . Az akadémiai "Orosz helyesírási szótár" (2013) [10] 4. kiadása, a " Tulajdonnevek orosz nyelven" (2001) [11] és a szakosodott tudományos publikációk [12] [13] következetesen használták a ё betűt a nevek átvitelekor. és nevek, rögzítse a Csebisev helyesírását és kiejtését helyesírási és ortopédiai normaként [14] .

Életrajz

Pafnuty Csebisev 1821. május 4-én (16) született Okatovo faluban , Kaluga tartomány Borovszkij körzetében ( ma Akatovo falu , Zsukovszkij járás , Kaluga régió) egy gazdag földbirtokos, a régi oroszok képviselőjének családjában. a Csebisevek nemesi családja , Lev Pavlovics Csebisev, az 1812-es honvédő háború és Párizs 1814- es elfoglalásának résztvevője [15] [16] .

A születési dátumot a V. E. Prudnikov által felfedezett bejegyzésnek megfelelően adták meg a Kaluga tartománybeli Spas-Prognanye faluban lévő Úr színeváltozása templomának metrikakönyvében [17] [18] (sok forrás szerint [19 ] ] [2] május 14 (26) dátum , amelyet K. A. Posse a Brockhaus és Efron enciklopédikus szótárának [20] "Csebisev, Pafnutij Lvovics" című cikkében jelölt meg . Csebisevnek négy fivére és négy nővére volt. Öccsei tüzérként váltak híressé: egyikük a kronstadti erődtüzérség vezetője , a másik tudós, az oroszországi fegyveralapító, a Tüzér Akadémia kitüntetett professzora [21] .

Kezdetben otthon nevelte és tanulta: anyja, Agrafena Ivanovna műveltséget, számolást és franciát tanított neki – unokatestvére, Avdotya Kvintilianovna Sukhareva. Ezenkívül Pafnutiy gyermekkora óta zenét tanult [22] . A leendő tudós egyik gyermekkori hobbija a játékok és automaták mechanizmusainak tanulmányozása volt, és ő maga találta fel és készítette el őket. Ez a mechanizmusok iránti érdeklődés Csebisevnél megmaradt érett éveiben [23] .

1832-ben a család Moszkvába költözött, hogy folytassa felnövő gyermekeik oktatását. Moszkvában Paphnutiusszal együtt matematikát és fizikát tanult P. N. Pogorelszkij , Moszkva egyik legjobb tanára, akivel együtt a weidenhammeri internátusban is tanult , valamint I. S. Turgenyev [19] [24] . Pafnuty Csebisev latint tanított abban az időben egy orvostanhallgató, a jövőben pedig a Seremetev Kórház főorvosa , A. T. Tarasenkov , akit Pafnuty nővére, Elizaveta Csebiseva később feleségül vett [25] [26] .

1837 nyarán Csebisev a Moszkvai Egyetemen kezdett matematikát tanulni a Filozófiai Kar második fizika és matematika tanszékén. Jelentős befolyást gyakorolt a fiatal Csebisev tudományos érdeklődési körének kialakítására tanára, a Moszkvai Egyetem alkalmazott matematika és mechanika professzora, Nyikolaj Dmitrijevics Brasman ; neki köszönhető, hogy Csebisev megismerkedett Jean-Victor Poncelet francia mérnök [19] munkáival (különösen a "Gépekre alkalmazott mechanika kurzusa" (1826) és a "Bevezetés az iparba, fizikai vagy kísérleti mechanika" (1829)).

Csebisev az 1840/1841-es tanévben egy diákversenyen ezüstérmet kapott az n- edik fokú egyenlet gyökereinek megtalálásáért (magát a művet ő írta még 1838-ban, és az alapján készült Newton-algoritmus ) [27] [28] .

1841-ben Pafnuty Chebisev a Moszkvai Császári Egyetemen végzett. Ekkoriban szülei ügyei az 1840-ben Oroszország jelentős részét elborító éhínség miatt felborultak, a család már nem tudta anyagilag eltartani fiát. Egy egyetemet végzett azonban rendkívül szűkös anyagi helyzete ellenére makacsul folytatta a tudományt [29] [30] . 1846-ban sikeresen védte meg "Kísérlet a valószínűségszámítás elemi elemzésére" című mesterdolgozatát [31] .

1847-ben Csebisevet adjunktusként engedélyezték a Szentpétervári Egyetemen . Az egyetemi előadási jog megszerzéséhez újabb disszertációt védett - "Az integrációról logaritmusokkal" témában, majd a magasabb algebráról , a számelméletről , a geometriáról , az elliptikus függvények elméletéről és a gyakorlati mechanikáról tartott előadásokat [32] [ 33] . Nemegyszer egy valószínűségszámítási kurzust is tanított , eltávolítva belőle a homályos megfogalmazásokat és az illegális állításokat, és szigorú matematikai diszciplínává alakítva [34] .

Csebisev 1849-ben védte meg doktori disszertációját " Összehasonlítások elmélete " címmel a Szentpétervári Egyetemen, majd 1850-ben a Szentpétervári Egyetem professzora lett; ezt a pozíciót 1882-ig töltötte be [5] . A Szentpétervári Egyetemen végzett munka közben Csebisev közeli barátságba került O. I. Somov alkalmazott matematika professzorral , aki szintén N. D. Brashman tanítványa volt , és ezek a kapcsolatok mély barátsággá nőttek. Családi viszonylatban Csebisev magányos volt, és ez a körülmény is hozzájárult a nagyszámú Somov családhoz való közeledéséhez [35] .

1852-ben Csebisev tudományos utat tett Nagy-Britanniában, Franciaországban és Belgiumban, melynek során megismerkedett a külföldi gépészmérnöki gyakorlattal, múzeumi gép- és szerkezetgyűjteményekkel, az üzemek és gyárak munkájával, valamint találkozott őrnagyokkal. matematikusok és mechanikusok: O. Cauchy , J. Liouville , J.-A. Serret , L. Foucault , C. Hermite , J. Sylvester , A. Cayley , T. Gregory. Ezt követően egy ideig gyakorlati mechanikát tanított a szentpétervári egyetemen és az Sándor-líceumban [36] [37] .

1853-ban P. N. Fuss , V. Ya. Struve , B. S. Yakobi , V. Ya. Bunyakovsky akadémikusok a Szentpétervári Tudományos Akadémia docensének jelölték meg Csebisevöt, hangsúlyozva a gyakorlati mechanika területén végzett munkájának fontosságát. . Ugyanebben az évben adjunktusba választották, 1856-ban pedig rendkívüli akadémikus lett. 1858-ban a csuklós paralelogrammák elméletével és a függvények közelítésének elméletével kapcsolatos munkája kapcsán V. Ya . Bunyakovskii , M. .Kh E.,V. Ostrogradskii aláírták Csebisev megválasztására vonatkozó beadványt. rendes akadémikus, ami a következő évben történt [38] . A Moszkvai Egyetem tiszteletbeli tagja (1858) [39] . 1860. február 22-től - rendes tanár; 1863. július 10-től a Közoktatási Minisztérium Tudományos Bizottságának tagja ; 1863. augusztus 30-tól - valóságos államtanácsos [40] .

1863-ban a Szentpétervári Egyetem Tanácsától egy speciális "Csebisev-bizottság" aktívan részt vett az Egyetemi Charta kidolgozásában . A II. Sándor által 1863. június 18-án aláírt egyetemi charta autonómiát biztosított az egyetemnek, mint professzori társaságnak. Ez a charta III. Sándor kormányának ellenreformjainak korszakáig létezett, és a történészek a legliberálisabb és legsikeresebb egyetemi rendeletnek tartották Oroszországban a 19. században és a 20. század elején [41] .

P. L. Csebisev 1894. november 26-án ( december 8-án ) halt meg az íróasztalánál [42] . Szülőföldjén, Szpas-Prognanye faluban (ma a Kaluga régió Zsukovszkij járása) temették el az Úr színeváltozása templomának pincéjében , szülei sírjai mellett [43] [44 ] ] .

Tudományos tevékenység

Matematika

P. L. Csebisev fő matematikai tanulmányai a számelmélethez , a valószínűségszámításhoz , a függvények közelítésének elméletéhez , a matematikai elemzéshez , a geometriához és az alkalmazott matematikához kapcsolódnak [2] .

Csebisev kreatív módszerét az a vágy jellemezte, hogy a matematika problémáit összekapcsolja a természettudomány és a technológia kérdéseivel, és az absztrakt elméletet a gyakorlattal ötvözze [45] . A tudós rámutatott: „Az elmélet és a gyakorlat konvergenciája adja a legelőnyösebb eredményeket, és ebből nemcsak a gyakorlat profitál: maguk a tudományok is fejlődnek a hatása alatt: új témákat nyit meg a kutatás számára, vagy új szempontokat nyit a régóta ismert témákban. Ha az elmélet sokat profitál a régi módszer új alkalmazásaiból vagy új fejlesztéseiből, akkor az új módszerek felfedezésével még többet nyer, és ebben az esetben a tudomány a gyakorlatban találja meg az igazi útmutatást” [46] .

Számelmélet

Csebisev számos felfedezése közül mindenekelőtt a számelméleti munkákat kell megemlíteni . Csebisev 1849-ben megjelent „Az összehasonlítások elmélete” című doktori disszertációjával kezdték; ez lett az első nemzeti számelméleti monográfia. Ezt a művet többször újranyomták, lefordították németre és olaszra [47] .

1851-ben jelent meg híres emlékirata "Az adott értéket meg nem haladó prímszámok számának meghatározásáról" [48] . Ekkor már ismert volt a nem bizonyított Legendre -sejtés , amely szerint a prímszámok eloszlásfüggvénye megközelítőleg egyenlő $\pi(x)$

\pi (x)\approx {\frac {x}{\ln x-1{,}08366)).

Csebisev felfedezett egy sokkal jobb közelítést - az integrál logaritmust (ezt a feltevést először Gauss tette fel Enckének írt levelében (1849), de nem tudta alátámasztani):

\pi (x)\approx \operatorname {li} x\equiv \int \limits _{2}^{x}{\frac {dt}{\ln t)).

Csebisev megmutatta, hogy az arány határa , ha létezik, nem különbözhet 1-től, és becslést adott az integrál logaritmustól való lehetséges eltérésekre. Azt is megmutatta, hogy ha a reláció határértéke létezik, akkor az egyenlő 1-gyel. Ezeknek a határoknak a létezését azonban nem tudta bizonyítani. Később (1896-ban) mindkét határ létezését - egymástól függetlenül - J. Hadamard és Ch. J. de Vallée-Poussin [49] [50] bizonyította . $\pi (x)/\operátornév {li} x$ $\pi(x)$ $\pi (x)/(x/\ln x)$

Ez az emlékirat hozta meg a 30 éves Csebisev egész európai hírnevét. A következő évben, 1852-ben Csebisev új cikket adott ki "A prímszámokról". Ebben mélyreható elemzést végzett a sorozatok prímszámoktól függő konvergenciájáról, és megtalálta a konvergenciájuk kritériumát. Ezen eredmények alkalmazásaként először bebizonyította a „ Bertrand-féle posztulátumot ” ( J. L. Bertrand azt a sejtést , amely szerint a természetes számok és a között van legalább egy prímszám), és új, nagyon pontos becslést adott erre : $n>3$ $n$ $2n-2$ $\pi(x)$

0{,}92129<{\frac {\pi (x)}{x/\ln x))<1{,}10555.

(ezt az egyenlőtlenséget később valamelyest erősítette J. Sylvester és I. Shur ) [23] [47] [49] .

Csebisev sokat dolgozott a másodfokú formák elméletén és a természetes számok oszthatóságának és prímtényezőkre való felosztásának kapcsolódó problémáin . 1866-ban megjelent "On an Aritmetic Question" című cikkében a folyamatos törtek apparátusával az egész számok diofantin közelítését vizsgálta [51] . Az analitikus számelméletben az elsők között alkalmazta a gammafüggvényt [52] .

Valószínűségszámítás

Csebisev lett az első világszínvonalú orosz matematikus a valószínűségszámítás terén is . 1860 óta ő váltotta V. Ya. Bunyakovskyt a Szentpétervári Egyetem Valószínűségelméleti Tanszékén, és megkezdte előadási ciklusát. Mindössze négy művet publikált ebben a témában, de alapvető jellegű. Az „Átlagokról” című cikkben (1866) először bizonyították be a „ Csebisev-egyenlőtlenséget ”, majd Markov megerősítette :

\mathbb {P} {\big (}{\big |}xM[x]{\big |}\geqslant k\sigma {\big )}\leqslant {\frac {1}{k^{2 }}}.

Ez a képlet azt jelenti, hogy annak a valószínűsége, hogy bármely valószínűségi változó átlagos értékétől ( matematikai elvárás ) szórásnál ( ) nagyobb mértékben eltér , nem haladja meg . Például az 1-nél nagyobb eltérés valószínűsége legfeljebb 1/25, azaz 4%. $x$ $M[x]$ $k$ $\sigma$ $1/k^{2}$ $5\sigma$

Bár ezt az egyenlőtlenséget először (bizonyíték nélkül) I.-J. Bienheim 1853-ban a „Csebisev-egyenlőtlenség” nevet kapta – nagyrészt azért, mert P. L. Csebisev nemcsak megadta ennek az egyenlőtlenségnek a származtatását, hanem sikeresen alkalmazta is egy fontos probléma – a nagy számok törvényének igazolása – megoldására [53]. .

Ugyanis ennek az egyenlőtlenségnek a következtében Csebisev a nagy számok törvényének rendkívül általános megfogalmazását kapta : ha a valószínűségi változók sorozatának matematikai elvárásai és négyzeteinek matematikai elvárásai összességében korlátozottak, akkor a valószínűségi változók számtani középértéke korlátozott. ezek a mennyiségek a növekedéssel konvergálnak a matematikai elvárásaik számtani átlagához. Ebből a tételből a Bernoulli- és Poisson -tétel következményeiként kapjuk meg ; Csebisev volt az első, aki szigorúan felmérte ezen tételek és más közelítések pontosságát [54] . $n$ $n$

Ugyanebben a cikkben P. L. Csebisev első ízben támasztotta alá egyértelműen a ma általánosan elfogadott álláspontot a valószínűségszámítás egyik alapfogalmának számító valószínűségi változóról [55] .

1887-ben jelent meg Csebisev cikke "A valószínűségekre vonatkozó két tételről". Ebben a munkában megállapította, hogy bizonyos (meglehetősen általános) feltételek mellett igaz a centrális határtétel : nagyszámú független valószínűségi változó összege nulla matematikai elvárásokkal (például mérési hibák) körülbelül a normálisnak megfelelően oszlik el. törvény, és minél pontosabban, minél több kifejezés szerepel az összegben. Általánosságban ez az eredmény messze meghaladja a Moivre-Laplace tételt és annak minden analógját [56] . A tétel bizonyításának keresése során Csebisev - a normál eloszláshoz való konvergencia esetére - kidolgozott egy módszert, amelyet ma momentumok módszereként ismerünk , vagyis egy módszert a pillanatok közötti valószínűség-eloszlás meghatározására [57] ] [58] .

Csebisev a centrális határtétel tételének bizonyításakor logikai rést húzott be: kiderült, hogy a tétel alkalmazhatóságának jelzett Csebisev-feltételein túlmenően azt is meg kell követelni, hogy a szórások számtani középértéke is úgy alakuljon a végtelennek van határa. Ezt a hiányosságot A. A. Markov hamarosan kijavította [57] . $n$

Csebisev mindkét tétele központi helyet foglal el a valószínűségelméletben. Különösen fontos, hogy Csebisev nemcsak a korlátozó eloszlást jelölte meg, hanem mindkét esetben részletesen elemezte az ettől a határtól való lehetséges eltérések határait [59] . P. L. Csebisev kutatásait tanítványai, elsősorban A. A. Markov és A. M. Ljapunov folytatták [57] .

Függvényközelítő elmélet

Bár a függvények közelítésének elmélete meglehetősen gazdag előtörténettel rendelkezik, a matematika e ágának tényleges történetét általában 1854-től számítják, amikor megjelent P. L. Csebisev "Theory of Mechanisms Known as Parallelograms" című cikke. Ez lett az első a tudós azon munkái közül, amelyek „a nullától legkevésbé eltérő függvényekről” szólnak (Csebisev negyven évet szentelt a kutatásnak ezen a területen) [60] [61] .

Az említett cikkben Csebisev arra a következtetésre jutott, hogy a Taylor-képlet nem elég hatékony egy adott intervallumon egy analitikus függvény adott fokszámú algebrai polinommal való közelítésére , és általános problémát vetett fel a legjobb egységes megtalálásában. közelítés egy polinom adott folytonos függvényére [62] . A függvény nullától való eltérésének mérésére az értéket vette $f$ $[a,b]$ $f$

\max _{x\in [a,b]}|f(x)|;

most vagy (Csebisev nyomán) nullától való eltérésnek [63] vagy egy függvény Csebisev-normájának [64] nevezik . Valójában egységes metrikáról beszélünk a folytonos függvények terében az intervallumon ; ebben a mérőszámban az értéket az és a függvények közötti különbség mértékeként veszik $f$ $C[a,b]$ $X\equiv [a,b]$ $f$ $g$

d(f,g)=\max \limits _{X}|f(x)-g(x)|.

Ennek megfelelően a legfeljebb fokú polinomok közül a legjobb egyenletes közelítésű polinom egy olyan polinom , amelyre a különbség Csebisev-normája minimális [64] [65] . $n$ $f$ $U$ $fU$

Csebisev megállapította egy ilyen polinom jellemző tulajdonságát: a polinom akkor és csak akkor lesz a legjobb egyenletes közelítésű polinom, ha vannak olyan pontok a szakaszon , amelyekben a különbség felváltva felveszi a maximális és a minimális értéket, amely abszolút egyenlő. érték ( a Csebisev-alternancia pontjai ). Később, 1905-ben E. Borel bebizonyította a legjobb egyenletes közelítésű polinom létezését és egyediségét [64] [66] . A 20. század közepe óta a legjobb közelítési polinomokat meglehetősen gyakran használták a szabványos számítógépes programokban elemi és speciális függvények számítására [67] . $U$ $[a,b]$ $n+2$ $X_{i}$ $fU$

Csebisev hasonló eredményt kapott a folytonos függvény legjobb egyenletes közelítésére a számláló és a nevező rögzített hatványával rendelkező racionális törtekkel [66] .

P. L. Csebisev feltette és megoldotta a nullától legkevésbé eltérõ polinomok megtalálásának problémáját : egy szegmensen ezek olyan fokú polinomok, amelyek együtthatója 1 a legmagasabb tagon, amelyeknél a nullától való eltérés minimális egy adott szakaszon. Kiderült, hogy a probléma megoldását olyan polinomok jelentik , amelyeknek a Csebisev-normája egyenlő (csak numerikus tényezővel különböznek az 1. típusú Csebisev-polinomoktól ). Tetszőleges intervallumon a nullától legkevésbé eltérő polinomokat a független változó lineáris változtatásával vett polinomokból kapjuk [68] [69] . $[-1,1]$ $n$ ${\overline {T}}_{n}(x)=T_{n}(x)/2^{n-1}$ $1/2^{n-1}$ $[a,b]$

A P. L. Csebisev által bevezetett polinomokat, amelyek a legkevésbé térnek el nullától, különösen a számítási lineáris algebrában használták . Ugyanis az 1950-es évektől, amikor szimmetrikus pozitív definit mátrixú lineáris egyenletrendszereket oldanak meg , a Csebisev iteratív módszer elterjedt . Ez az egyszerű iterációk módszerének módosítása, a legegyszerűbb formájában, amelynek alakja van $ax = b$ $A$

x^{k+1}=x^{k}-\tau _{k}\,(Ax^{k}-b),\quad k=0,1,\dots

( a következő közelítés a rendszer pontos megoldásához), és a paraméterek kiválasztása abból a feltételből történik, hogy a közelítő megoldás hibaaránya a lehető leggyorsabban csökkenjen a következő iterációs ciklusban ( előre megadva). Kiderült, hogy ha és a mátrix sajátértékeinek alsó és felső korlátja , akkor minden cikluson belül számokat kell venni a nullától legkevésbé eltérő polinom gyökeinek értékeivel. a szegmens (ebben az esetben a számítási stabilitás érdekében a gyököket nem sorban veszik, hanem speciális módon átrendezik) [70] [71] . Ez a módszer az elliptikus határérték -feladatok numerikus megoldásában találta meg a legfontosabb alkalmazásokat [72] . $x^{k}$ $\tau_{k}$ $N$ $N$ $m$ $M$ $A$ $\tau_{k}$ $[m, M]$

Ez és Chebisev későbbi munkái nagyon eredetiek voltak mind a problémák megfogalmazása, mind a megoldásukra javasolt módszerek tekintetében. Egy függvény közelítési problémájának Csebisev által javasolt megfogalmazása jelentősen eltér egy másik jól ismert megközelítéstől, amikor a két függvény közötti különbség becsléséhez gyakran használnak e függvények különbségének valamilyen átlagos jellemzőjét - pl. Lebesgue metrika [73] : $f$ $g$ $L_{2}$

d(f,g)={\sqrt {\int \limits _{X}(f(x)-g(x))^{2}\,\mu (dx)))

(a legjobb négyzetgyök-közelítés problémája ) [74] [75] .

Csebisev megközelítése abban különbözik, hogy két függvény közelségének kritériumaként nem az átlagos, hanem a maximális különbséget (a függvények különbségének Csebisev-normáját) veszik. Ez a megközelítés sok gyakorlati helyzetben előnyösebb - például amikor egy mechanizmus működik, még az aktuális paraméterek standardoktól való rövid távú jelentős eltérése is a teljesítmény csökkenéséhez vagy akár tönkremeneteléhez vezethet [76] . Hasonló követelményeket támaszt a térképészet (a térkép méretarányának maximális torzítása kicsi legyen), a pontos óramű mechanikája stb. [77] .

A térképészet számára Csebisev 1856-ban megfogalmazott egy tételt: "a legelőnyösebb konform vetület a Föld felszínének egy részének térképen való ábrázolásához az, amelyben a lépték ugyanazt az értéket tartja a kép határán." 38 évvel később Csebisev tanítványának, D. A. Grave - nek sikerült bebizonyítania ; most ezt a tételt Csebisev-Grave tételnek nevezik , a feltételeit kielégítő konform vetületeket pedig Csebisev-vetületeknek [78] [79] .

A 20. század elején a függvények legjobb közelítésének elmélete Csebisev és iskolája munkáiban fejlődött ki a konstruktív függvényelméletté . Ugyanakkor D. Jackson (1911) és S. N. Bernshtein (1912) munkáinak megjelenésével a hangsúly a függvények egyéni közelítésének problémáiról a közelítési hibák polinomok általi viselkedésének vizsgálatára helyeződött át. ahogy közelednek a végtelenhez [80] [81] . $n$

P. L. Csebisev is foglalkozott a függvényközelítés klasszikus módszerével – az interpolációval . 1859-ben a „Kérdések a függvények hozzávetőleges reprezentációjával kapcsolatos legkisebb értékekről” című munkájában kimutatta, hogy az intervallumon megadott függvény interpolációs hibája minimális, ha az 1. típusú Csebisev-polinomok gyökereit használjuk . mint interpolációs csomópontok [82] . $[-1,1]$ $T_{n}(x)$

Matematikai elemzés és geometria

Csebisev 1860-ban írt memoárját [83] az integrálszámítás problémáinak szentelte , amelyben egy adott racionális együtthatós polinomhoz megadtak egy algoritmust olyan szám meghatározására, hogy a kifejezést logaritmusba integrálják és a megfelelő integrált számítsák ki . $x^{4}+\alpha x^{3}+\beta x^{2}+\gamma x+\delta$ $A$ ${\frac {x+A}{\sqrt {x^{4}+\alpha x^{3}+\beta x^{2}+\gamma x+\delta ))}$

Csebisev tevékenységének utolsó időszakának munkái közé tartozik a "Az integrálok határértékeiről" ("Sur les valeurs limites des intégrales", 1873) kutatás. A tudós által itt feltett teljesen új kérdéseket aztán tanítványai dolgozták ki. Csebisev utolsó emlékirata 1895-ben ugyanerre a területre tartozik.

Csebisevnek van egy tétele a differenciális binomiális integrálhatóságának feltételeiről , amelyet az 1853-as „Az irracionális differenciálok integrációjáról” című memoárjában tettek közzé. A tétel kimondja, hogy az integrál

\int x^{m}(a+bx^{n})^{p}\,{\rm {d}}x\;

ahol , , racionális számok, csak három esetben van kifejezve elemi függvényekben (már a 18. században ismert) [84] [85] : $m$ $n$ $p$

$p$ egy egész szám;
${\frac {m+1}{n))$ egy egész szám;
${\frac {m+1}{n}}\,+\,p$ egy egész szám.

1882-ben P. L. Csebisev bebizonyította, hogy egy intervallumon és nem negatív értékekkel adott monoton függvényekre a következő egyenlőtlenség áll fenn: $[a,b]$ $f$ $g$

\int \limits _{a}^{b}f(x)\,{\rm {d}}x\,\int \limits _{a}^{b}g(x)\,{\rm { d}}x\,\;\leqslant \;\,(ba)\,\int \limits _{a}^{b}f(x)\,g(x)\,{\rm {d}} x\;

és hasonló egyenlőtlenség

\sum _{k=1}^{n}\,a_{k}\,\sum _{k=1}^{n}\,b_{k}\;\leqslant \;n\,\sum _ {k=1}^{n}\,a_{k}\,b_{k}

nemnegatív számok véges monoton sorozataira is érvényes. Most mindkét egyenlőtlenséget Csebisev-egyenlőtlenségnek nevezik [86] .

A P. L. Csebisev által elért számos fontos eredmény a matematikai elemzés egy másik részéhez kapcsolódik - az ortogonális polinomok elméletéhez ; függvények közelítéselméleti vizsgálataival szoros összefüggésben szerezték meg. Csebisev 1854-ben a The Theory of Mechanisms Names of Parallelograms című művében bemutatta az 1. és a 2. típusú Csebisev-polinomokat , és elkezdte tanulmányozni azok tulajdonságait (ezek voltak az első klasszikus ortogonális polinomrendszerek , amelyek követték az A. M. Legendre által még 2008-ban bevezetetteket. 1785 a Legendre polinomok által ) [87] [88] . $T_{n}(x)$ $U_{n}(x)$

1859-ben Csebisev az "Egy változó függvényeinek bővítéséről" című cikkében két új klasszikus ortogonális polinomrendszert mutatott be. Ma Chebisev-Hermite polinomok (vagy Hermite polinomok ) és Csebisev-Laguerre polinomok (vagy Laguerre polinomok ) néven ismertek [80] ; A nevek azzal a ténnyel kapcsolatosak, hogy később ezeket a polinomokat rendre C. Hermite (1864) [89] és E. Laguerre (1878) [90] tanulmányozta . A fenti ortogonális polinomrendszerek mindegyike fontos szerepet játszik a matematikában, sokrétű alkalmazási lehetőséggel. Ugyanakkor Csebisev a folytonos törtek apparátusa alapján kidolgozott egy általános elméletet egy tetszőleges függvény sorozatmá való bővítésére ortogonális polinomok alapján [91] .

A felületek differenciálgeometriája Csebisev szokatlan "A ruhák vágásáról" című cikkének tárgya volt (1878); Ebben a tudós bevezette a koordináta rácsok új osztályát, az úgynevezett " Csebisev-hálózatokat " [92] .

Alkalmazott matematika

Csebisev negyven éven át aktívan részt vett a katonai tüzérségi osztály munkájában (1855 óta - a Katonai Tudományos Bizottság Tüzérségi Osztályának teljes jogú tagja , 1859 óta - az Ideiglenes Tüzérségi Bizottság teljes jogú tagja), és a fejlesztésen dolgozott. a tüzérségi tűz hatótávolsága és pontossága, a valószínűségszámítás kísérleti tüzelési módszereinek eredményeit felhasználva. A ballisztikai pályákon a mai napig megőrizték Csebisev képletét a lövedék repülési hatótávolságának kiszámítására a dobási szögtől, a kezdeti sebességtől és a légellenállástól függően adott kezdeti sebességnél. Csebisev műveivel nagy hatással volt az orosz tüzértudomány fejlődésére, a tüzértudósok matematikai megismertetésére [93] [94] .

Csebisevnek az Ideiglenes Tüzérségi Bizottságban végzett munkájával szorosan összefüggtek a kvadratúra képletekről szóló tanulmányai . E tanulmányok során 1873-ban egy új típusú kvadratúra képletet javasolt ( Csebisev kvadratúra formuláit ). Ezek a képletek kielégítik a súlyok egyenlőségének további követelményét, és lehetővé teszik a számítások egyszerűsítését és a térfogatuk csökkentését, a következő fontos tulajdonsággal: biztosítják a belőlük számított integrál közelítő értékének minimális szórását (feltéve, hogy a a csomópontok függetlenek, szórása és matematikai elvárása megegyezik nullával) [2] [95] . Chebisev megtalálta a csomópontok számának kifejezett formáját ezeknek a képleteknek ; Később S. N. Bernshtein hozzáadta hozzájuk a c képletet, és bebizonyította, hogy ilyen képletek nem léteznek és [96] . $n=2,\pontok,7$ $n=9$ $n=8$ $n\geqslant 10$

Mechanika

A mechanika területén P. L. Csebisev érdeklődött az alkalmazott mechanika és különösen a mechanizmuselmélet iránt ; a tudós [97] [98] mintegy 15 munkáját szentelte ez utóbbinak . Az elméleti mechanika általános kérdéseiről egyetlen művet sem publikált , azonban tanítványai ( P. I. Somov , A. M. Ljapunov , D. A. Grave ) számos munkájában, amelyek az elméleti mechanika területéhez kapcsolódnak, a tanáruk által javasolt ötleteket. Valójában P. L. Csebisev M. V. Osztrogradszkij halála után vezette az eredeti orosz mechanikai iskola szentpétervári ágát [36] .

Ami a mechanizmusok elméletét illeti, a tudománytörténészek három olyan tudományos iskolát emelnek ki ezen a területen, amelyek a 19. század második felében Oroszországban alakultak ki: P. L. Csebisev Szentpéterváron (korábban alakult ki, mint a másik kettő), V. N. Ligin Odesszában. , és N. E. Zsukovszkij Moszkvában. A Csebisevvel folytatott beszélgetések hatására J. Sylvester és A. Cayley angol matematikusok [99] érdeklődni kezdtek a mechanizmusok kinematikai problémái iránt .

Mechanizmusok szintézise

Az 1850-es években Csebisev érdeklődni kezdett a csuklós karos mechanizmusok iránt, amelyek arra szolgálnak, hogy közelítsék a körkörös mozgást egyenes vonalú mozgássá és fordítva. Ilyen mechanizmusok közé tartozik a Watt-féle paralelogramma , amelyet az univerzális gőzgép feltalálója, J. Watt tervezett csak azért, hogy a rúd (a gőzgép dugattyújához mereven kapcsolódó) egyenes vonalú oda-vissza mozgását a kiegyenlítő végének lengő mozgásává alakítsa. . A 19. század közepére kevés ilyen mechanizmust ismertek, a láncszemek paramétereit empirikusan választották ki, míg az előre löket elkerülhetetlen pontatlanságai a súrlódási veszteségek növekedéséhez és a láncszemek gyors kopásához vezettek [100] [101]. .

Csebisev azt a feladatot tűzte ki célul, hogy célirányosan keresse meg a kívánt mechanizmus paramétereit úgy, hogy egy adott szakaszon a mechanizmus munkapontjának pályájának maximális eltérése a felezőponti érintőjétől a legkevésbé térjen el a nullától a többi hasonlóhoz képest. pályák. A probléma megoldása érdekében a tudós a függvények közelítésének elméletének egy új szakaszát hozta létre - a nullától legkevésbé eltérõ függvények elméletét . Csebisev a Theory of Mechanisms Known as Parallelograms (1854) című munkájában vázolta fel a kapott eredményeket, és a mechanizmusok szintézisének matematikai elméletének megalapítójává vált [101] [76] .

A nullától legkevésbé eltérő függvényelmélet módszereit P. L. Csebisev is alkalmazta a centrifugális szabályozóról (ahol a mechanizmus mozgásának izokronizmusát kellett biztosítani) és a fogaskerekekről (fogprofil kialakításához ) írt munkáiban. körívek felhasználásával, ami lehetővé teszi a kerekek szögsebességének a kívánt értékhez való közelítését) [98] .

Mechanizmus szerkezete

Csebisev a lapos mechanizmusok felépítésének elméletét is megalapozta . A „Paralellelogrammákról” című munkájában (1869) a forgókinematikai párokkal és egy szabadságfokkal rendelkező emelőkaros mechanizmusokhoz egy szerkezeti képletet származtatott (ma „Csebisev-formula” [102] néven ismert ) – ez az azonosság, amelyet minden ilyen mechanizmusnak meg kell tennie. kielégíti:

3m-2(n+v)=1,

ahol a mozgatható láncszemek száma, illetve a mozgatható és rögzített csuklópántok száma. 14 év után ezt a képletet M. Grübler német szerelő fedezte fel újra [76] [103] . 1887-ben P. O. Somov , Csebisev tanítványa hasonló szerkezeti képletet kapott a térbeli mechanizmusokra [104] . $m$ $n$ $v$

Mechanizmus tervezés

Csebisev több mint 40 különböző mechanizmust és körülbelül 80 módosítást hozott létre. Köztük vannak ütközős mechanizmusok, egyenirányítók és gyorsítók és hasonló mechanizmusok, amelyek közül sokat a modern autó-, motorkerékpár- és műszergyártásban használnak [103] [105] .

A P. L. Chebisev által javasolt számos mechanizmus tervében az általa kidolgozott mechanizmusok szintézisének módszerei megtalálták a megvalósítást. Itt mindenekelőtt két megközelítőleg irányító Csebisev-mechanizmus érdemel említést , amelyek a csuklós , négyrúdú láncszemek osztályába tartoznak, és lambda alakúnak és keresztnek is nevezik . Ezekben a mechanizmusokban a hajtórúdon elhelyezkedő adott pont pályája (lambda alakú szerkezetnél - a hajtórúd végén, keresztben - középen) nagyon kevéssé különbözik egy bizonyos területen egy egyenes szakasz. Ugyanakkor egy forgó kinematikai párokkal rendelkező mechanizmushoz, amely pontos egyenes vonalú mozgást biztosít az egyik pontjában, a minimális láncszemek száma 6 [106] [107] . $P$

Az 1876-os philadelphiai világkiállításon egy Csebisev által tervezett gőzgépet állítottak ki , amely számos tervezési előnnyel járt [108] .

A Csebisev által megalkotott mechanizmusok közé tartozik egy „lábjáró gép ” [109] , amely egy állat mozgását utánozta járás közben [110] . Ezt a gépet sikeresen bemutatták a párizsi világkiállításon 1878-ban, jelenleg a Moszkvai Politechnikai Múzeumban tárolják [111] [112] .

Az 1893-as chicagói világkiállításon bemutattak egy kerekesszék modellt - P. L. Csebisev által épített robogószéket [113] , és egy automata adagológépet [110] , amelyet ő talált fel, és amely az első folyamatos adagológép lett [34] ] , a Párizsi Művészeti és Iparművészeti Múzeumban tárolják [105] . A chicagói kiállításon a robogószéken kívül bemutatták a P. L. Csebisev által feltalált válogatógépet (a gabona súly szerinti válogatására szolgáló mechanizmust), valamint hét olyan mechanizmust, amelyek a forgást más típusú mozgásokká alakítják [114] .

Pedagógiai tevékenység

P. L. Csebisev a Közoktatási Minisztérium Akadémiai Bizottságának tagjaként (1856-1873) tankönyveket, programokat és utasításokat állított össze általános és középiskolák számára [23] [115] .

A 19. század második felében a gépészet rohamos fejlődéséből adódó éles szakképzett műszaki személyzet iránti igény felvetette a képzett gépészmérnökök számának jelentős növekedését az orosz felsőfokú iskola előtt. A Kijevi Egyetem professzora, I. I. Rakhmaninov azt javasolta, hogy ilyen mérnököket képezzenek az egyetemek fizika és matematika tanszékein. P. L. Csebisev ellenezte ezt a javaslatot, célszerűbbnek tartotta a mérnökképzést a műszaki felsőoktatási intézményekbe koncentrálni, az alaptudományok szakembereinek képzését pedig az egyetemeken . Ezen az úton haladt az orosz felsőoktatási iskola – jelentős számú, különböző profilú műszaki egyetem létrehozásának útján – [116] .

Csebisev tanítványai

Csebisev számára az orosz matematikai iskola fejlesztésének feladata mindig sem volt kevésbé fontos, mint a konkrét tudományos eredmények. Amint azt B. V. Gnedenko és O. B. Sheinin megjegyezte , „P. L. Csebisev nemcsak jó előadó volt, hanem csodálatos tudományos tanácsadó is, akinek ritka volt az a képessége, hogy sikeresen válasszon és pontosan tegyünk fel új kérdéseket a fiatal kutatóknak, amelyek megfontolása értékes felfedezéseket ígért” [117] . Csebisev a Moszkvai Matematikai Társaság egyik legbefolyásosabb tagja lett (1864-ben alapították, kiadta az első matematikai folyóiratot Oroszországban - " Mathematical Collection "), és jelentős segítséget nyújtott a társaságnak [118] .

P. L. Csebisev számos diákja jelentősen hozzájárult a tudományhoz. Köztük olyan jól ismert matematikusok, mechanikusok és fizikusok, mint [51] [119] :

Csebisev és tanítványai alkották annak a matematikusokból álló tudományos csapatnak a magját, amely végül Szentpétervári Matematikai Iskola néven vált ismertté. 1890-ben ennek a csapatnak a tagjai megalakították a Szentpétervári Matematikai Társaságot . 1893-ban P. L. Csebisevet a társaság tiszteletbeli tagjává választották.

Osztályok és memória

Csebisev érdemeit a tudományos világ méltó módon értékelte. Tudományos érdemeinek jellemzőit nagyon jól kifejezi A. A. Markov és I. Ya. Sonin akadémikusok feljegyzése, amelyet az Akadémia Csebisev halála utáni első ülésén olvastak fel. Ez a megjegyzés azt mondja [120] :

Csebisev művei a zsenialitás nyomát viselik. Új módszereket talált ki számos nehéz kérdés megoldására, amelyek régóta felmerültek és megoldatlanok maradtak. Ugyanakkor számos új kérdést vetett fel, amelyek kidolgozásán napjai végéig dolgozott.

Hasonlóan vélekedtek P. L. Csebisev tudományos hozzájárulásáról a 19. század más ismert matematikusai is. Így Charles Hermite azt állította, hogy Csebisev "az orosz tudomány büszkesége és Európa egyik legnagyobb matematikusa", Gustav Mittag-Leffler pedig azt írta, hogy Csebisev zseniális matematikus és minden idők egyik legnagyobb elemzője [121] .

Később V. A. Steklov akadémikus megjegyezte, hogy Csebisev zsenialitása kivételes példa a gyakorlat és a lelkes gondolkodás teremtő, általánosító erejének ötvözésére [122] .

Tagjává választották:

Pétervári Tudományos Akadémia (1853),
Berlini Tudományos Akadémia (1871) [110] ,
Bolognai Tudományos Akadémia (1873) [110] ,
Párizsi Tudományos Akadémia (1874; levelező tag 1860 óta [110] ; Csebisev csak egy orosz tudóssal, a híres Baerrel osztotta meg ezt a kitüntetést , akit 1876-ban választottak meg, és ugyanabban az évben halt meg) [123] ,
Londoni Királyi Társaság (1877) [110] ,
Svéd Tudományos Akadémia (1893) [110]

és mások – összesen 25 különböző akadémia és tudományos társaság [121] . Csebisev az összes orosz egyetem tiszteletbeli tagja is volt; portréja a Szentpétervári Állami Egyetem Matematikai és Mechanikai Karának épületén látható .

P. L. Csebisev Szent Sándor Nyevszkij , Szent Vlagyimir II., Szent Anna I. fokozat, Szent Sztanyiszlav I. fokozatú rendet kapott . 1890-ben a Francia Becsületlégió kitüntetésben is részesült [124] .

P. L. Csebisevről nevezték el:

a Szovjetunió Tudományos Akadémia által 1944-ben alapított „A matematika, valamint a mechanizmus- és gépelmélet legjobb kutatásáért” díj (1997 óta „ P. L. Csebisev aranyérem ” néven szerepel);
kráter a Holdon ;
aszteroida (2010) Csebisev ;
„Csebisevszkij-gyűjtemény” matematikai folyóirat [125] ;
szuperszámítógép a Moszkvai Állami Egyetem Kutatószámítási Központjában [126] ;
sok objektum a modern matematikában;
a Szentpétervári Állami Egyetem kutatólaboratóriuma [127] ;
Chebyshevskaya utca Peterhofban ( Szentpétervár ) , valamint Volgográd , Voronezh , Jekatyerinburg , Kaluga , Penza , Tver utcái ;
hegység Svalbard szigetén [128] ;
általános iskola Mashkovo faluban, Zsukovszkij járásban, Kaluga régióban - egy szomszédos faluban, Csebisev családi birtokával Spass-Proganye faluban és szülőhelyével Akatovo faluban [129] .
A szentpétervári kormány kitüntetése a tudomány és a technológia területén elért kiemelkedő tudományos eredményekért: a matematika és a mechanika jelölésében - a díj nekik. P. L. Csebisev [130] .
Spas-Prognanskaya önkormányzati általános általános iskola a Kaluga régió Zsukovszkij kerületében. Az iskola P. L. Csebisev múzeumot szervezett.

A szentpétervári Akadémikusok Házának homlokzatán, melynek címe: Vasziljevszkij-sziget 7. sora , 2/1, lit. Emléktáblát helyeztek el a következő szöveggel: „Panfuty Lvovich Chebisev akadémikus élt itt 1821-1894 között. Híres matematikus, az orosz számelméleti iskola, a valószínűségszámítás, a mechanizmuselmélet és a függvényelmélet megalapítója, aki a fő felfedezéseket tette meg ezekben a tudományokban” [131] .

Publikációk

Könyvek

Chebisev P. L. . Az írások teljes összetétele. - M. , 1944-1951.
- 1. kötet: Számelmélet . - 1944. - 342 p.
- 2. kötet: Matematikai elemzés . - 1947. - 520 p.
- 3. kötet: Matematikai elemzés . - 1948. - 412 p.
- 4. kötet: A mechanizmusok elmélete . - 1948. - 255 p.
- 5. köt.: Egyéb művek. Életrajzi anyagok . - 1951. - 474 p.
Chebisev P. L. . Az összehasonlítások elmélete . - Szentpétervár. , 1849. - XIII + 281 p.
Chebisev P. L. . Válogatott matematikai munkák / Szerk.-sost. A. O. Gelfond . - M. - L .: OGIZ Gostekhizdat, 1946. - ( A természettudományok klasszikusai ).
Chebisev P. L. . Válogatott művek / Szerk.-sost. A. O. Gelfond . - M . : A Szovjetunió Tudományos Akadémia Kiadója, 1955. - ( A tudomány klasszikusai ).

Cikkek

Chebisev P.L. A folyamatos töredékekről // Uchenye zapiski Birodalmi Tudományos Akadémia az első és a harmadik tanszéken. - Szentpétervár. , 1855. - T. 3 . - S. 636-664 .
Chebyshev P. L.
Kérdések a Mémoires-függvények közelítő ábrázolásához kapcsolódó legkisebb mennyiségekről . 10. Sur le questions de minima qui se rattachent à la représentation approximative des fonctions; par M. Csebicsev. (Extrait.) (Lu le 9 octobre 1857.) // Bulletin de la Classe Physico-Mathématique de l'Académie Impériale des Sciences de Saint-Petersbourg , XVI (1858), 145-149. hasáb.
Teljes koll. soch., 2. kötet, M.-L., 1947, p. 146-150;
Chebisev P. L. Kérdések a függvények közelítő reprezentációjával kapcsolatos legkisebb mennyiségekkel kapcsolatban
Sur le questions de minima qui se rattachent à la représentation approximative des fonctions ; par P. Csebicsev. Lu le 23 octobre 1857. // Mémoires de l'Académie Impériale des Sciences de Saint-Petersbourg , VI série, t. 7 (1859) , 199-291 teljes
. koll. soch., 2. kötet, M.-L., 1947, p. 151-235
Chebyshev PL Sorozatok bővítése folyamatos törtekkel // Matematikai gyűjtemény. - M. , 1866. - S. 291-296 .
Chebyshev, P.L., A legegyszerűbb monomok értékeinek és egy pozitív maradó függvénnyel szorzott összegekről, Zap. Manó. Acad. Tudományok. - Szentpétervár. , 1891. - T. 64. , 7. sz .
Chebyshev P. L. Azokról a függvényekről, amelyek a változó egyes értékeinél kissé eltérnek a nullától // Zap. Manó. Acad. Tudományok. - Szentpétervár. , 1881. - T. 40 , 3. sz .
Chebyshev, P.L., A változó azonos értékeire kiterjesztett két integrál arányáról, Zap. Manó. Acad. Tudományok. - Szentpétervár. , 1883. - T. 44 , 2. sz .
Chebyshev P. L. Egy változó négyzetgyökének közelítő kifejezéseiről egyszerű törtek formájában // Zap. Manó. Acad. Tudományok. - Szentpétervár. , 1889. - T. 61 , 1. sz .

Lásd még

Differenciális binomiális
Csebisev mechanizmus
Csebisev-polinomok
Csebisev egyenlőtlensége (valószínűségelmélet)
Csebisev egyenlőtlensége összegekre
Bertrand posztulátuma
Csebisev hálózat
Chebisev szűrő
Csebisev függvények és $\psi$ $\theta$
Csebisev függvényrendszer
Csebisev váltakozás
Csebisev készlet

Jegyzetek

↑ 1 2 MacTutor Matematikatörténeti archívum
↑ 1 2 3 4 Bogolyubov, 1983 , p. 517.
↑ Glaser, 1982 , p. 166-169.
↑ A 19. század matematikája. T. I, 1978 , p. 216.
↑ 1 2 Rybnikov, 1974 , p. 417.
↑ 1 2 Unbegaun B. O. . Orosz vezetéknevek / Per. angolról. L. V. Kurkina, V. P. Neroznak, E. R. Squires; szerk. N. N. Popov. - M .: Haladás , 1989. - S. 349 . - ISBN 5-01-001045-3 .
↑ Lopatin N. V. . A "Csebisev" vezetéknév eredetéről // A moszkvai Történelmi és Genealógiai Társaság krónikája. - M. , 1997. - S. 160-164.
↑ Gnedenko, 1978 . A cikk címében: " Csebisev (ejtsd: Csebisev ) Pafnuty Lvovich ..."
↑ Kalitkin N. N. . Numerikus módszerek. — 2. kiadás, javítva. - Szentpétervár. : BHV-Petersburg, 2011. - P. 33 [ Csebisev -függvényrendszer ], 465 [ Csebisev -féle lépéskészlet ], 552 [ Csebisev - kritérium ], 574 [ Csebisev-polinomok ] . — (Oktatási irodalom egyetemek számára). - ISBN 978-5-9775-0500-0 .
↑ Csebisev [ Csebisev polinomok , Csebisev formula ]; Csebisevszkij // Orosz helyesírási szótár / Orosz Tudományos Akadémia. Orosz Nyelv Intézet. V. V. Vinogradova; szerk. V. V. Lopatina , O. E. Ivanova. - Szerk. 4., rev. és további - M . : AST-PRESS KNIGA, 2013. - S. 819. - (Az orosz nyelv alapszótárai). - ISBN 978-5-462-01272-3 .
↑ Ageenko F. L. . Chebisev Pafnyuty // Tulajdonnevek oroszul . - M. : NTs ENAS kiadó, 2001. - S. 349 . — ISBN 5-93196-107-0 .
↑ Számítógépes matematikai és matematikai fizika folyóirat. - M . : A Szovjetunió Tudományos Akadémia Kiadója, 1982. - T. 22, No. 1. - P. 142 [ Csebisev a készlet közepén ].
↑ Matematikai gyűjtemény. - M .: Nauka , 2004. - T. 195. - P. 29 [ Csebisev alternancia ], 56-57 [ Csebisev módszer ].
↑ V. V. Lopatin. A Yo betű használata // Az orosz helyesírás és írásjelek kézikönyve . Az Orosz Tudományos Akadémia Orosz Nyelvi Intézete. Letöltve: 2019. április 3. (határozatlan)
↑ Prudnikov, 1976 , p. 13-14, 19.
↑ Glaser, 1982 , p. 166-167.
↑ Rövid információ P. L. Csebisev családjáról és klánjáról // Chebisev P. L. Teljes művek. T. 5. Egyéb munkák. Életrajzi anyagok . - M. - L .: A Szovjetunió Tudományos Akadémia Kiadója, 1951. - 474 p. - S. 189-192.
↑ Prudnikov, 1976 , p. 19.
↑ 1 2 3 Markov, Sonin, 1944 , p. 5.
↑ Posse K. A. Chebyshev, Pafnuty Lvovich // Brockhaus és Efron enciklopédikus szótára : 86 kötetben (82 kötet és további 4 kötet). - Szentpétervár. , 1890-1907.
↑ A Moszkvai Egyetem embereiről, 2019 , p. 39.
↑ Prudnikov, 1976 , p. 29-30.
↑ 1 2 3 Glaser, 1982 , p. 169.
↑ Prudnikov, 1976 , p. 29-31.
↑ Kolyagin Yu. M., Savvina O. A. A fővárosi oktatás történetéből: matematika és matematika a moszkvai 3. gimnáziumban // A Jeletsi Állami Egyetem közleménye. - Yelets: YSU im. I. A. Bunina. Probléma. 28: "Pedagógia" sorozat (A matematikaoktatás története és elmélete), 2011. - ISBN 978-5-94809-510-3 . Az eredetiből archiválva : 2014. december 22. - S. 18-30.
↑ Melnikov A. N., Melnikov R. A. Pafnuty Lvovics Csebisev és a Jelek földje (egy kiváló tudós születésének 190. évfordulóján) // A Jeletsi Állami Egyetem közleménye. - Yelets: YSU im. I. A. Bunina. Probléma. 28: "Pedagógia" sorozat (A matematikaoktatás története és elmélete), 2011. - ISBN 978-5-94809-510-3 . Az eredetiből archiválva : 2014. december 22. - S. 35-39.
↑ Prudnikov, 1976 , p. 37.
↑ P. L. Csebisev a Moszkvai Egyetemen // Chebisev P. L. Teljes művek. T. 5. Egyéb munkák. Életrajzi anyagok . - M. - L .: A Szovjetunió Tudományos Akadémia Kiadója, 1951. - 474 p. - S. 193-197.
↑ Prudnikov, 1976 , p. 43.
↑ Markov, Sonin, 1944 , p. 6.
↑ Prudnikov, 1976 , p. 63.
↑ Glaser, 1982 , p. 167.
↑ A mechanika története Oroszországban, 1987 , p. 197-198.
↑ 1 2 Stroyk, 1984 , p. 255.
↑ A mechanika története Oroszországban, 1987 , p. 210.
↑ 1 2 Moiseev, 1961 , p. 355.
↑ A mechanika története Oroszországban, 1987 , p. 199-200.
↑ A mechanika története Oroszországban, 1987 , p. 198-199.
↑ A Moszkvai Egyetem krónikája
↑ A közoktatásügyi minisztérium főosztálya alatt szolgálatot teljesítők névsora 1868-ról - 32. o.
↑ Prudnikov, 1976 , p. 99-102.
↑ Markov, Sonin, 1944 , p. 9.
↑ Glaser, 1982 , p. 170.
↑ Prudnikov, 1976 , p. 267-268.
↑ Glaser, 1982 , p. 167-178.
↑ Prudnikov, 1976 , p. 7.
↑ 1 2 A 19. század matematikája. T. I, 1978 , p. 160-165.
↑ Tchebychef P.L. Mémoire sur les nombres premiers // Œuvres de P. L. Tchebychef: [ fr. ] . — 1850.
↑ 1 2 Rybnikov, 1974 , p. 420.
↑ Stroyk, 1984 , p. 254.
↑ 1 2 Rybnikov, 1974 , p. 421.
↑ A 19. század matematikája. T. I, 1978 , p. 128-129, 157.
↑ Prohorov A. V. . Csebisev-egyenlőtlenség // Matematikai enciklopédia / Fejezet. szerk. I. M. Vinogradov . - M . : Szov. Enciklopédia , 1984. - T. 5. - Stb. 842-843. - 1248 stb.
↑ Maystrov, 1967 , p. 225-238.
↑ Yu. V. Prohorov . Véletlen változó // Mathematical Encyclopedia / Ch. szerk. I. M. Vinogradov . - M . : Szov. Enciklopédia , 1984. - T. 5. - Stb. 9-10. - 1248 stb.
↑ Csebisev P. L. . Az írások teljes összetétele. - A Szovjetunió Tudományos Akadémia Kiadója, 1948. - T. III. - S. 404.
↑ 1 2 3 Rybnikov, 1974 , p. 422.
↑ Prohorov A. V. . Moment method // Matematikai enciklopédia / Fejezet. szerk. I. M. Vinogradov . - M . : Szov. Enciklopédia , 1982. - T. 3. - Stb. 792-793. - 1184 stb.
↑ Kolmogorov A. N. Az orosz tudomány szerepe a valószínűségszámítás fejlődésében // A Moszkvai Állami Egyetem tudományos jegyzetei. - M., 1947. - T. I , szám. 91, könyv. 1 . - S. 53-64 .
↑ Tikhomirov, 1987 , p. 106-108.
↑ Rybnikov, 1974 , p. 424-425.
↑ Tikhomirov, 1987 , p. 107-108, 126.
↑ Amosov A. A., Dubinsky Yu. A., Kopchenova N. V. Számítási módszerek. - 3. kiadás - M . : Kiadó. Ház MPEI, 2008. - S. 363. - 672 p. — ISBN 978-5-383-00302-2 .
↑ 1 2 3 Verzsbitszkij V. M. A numerikus módszerek alapjai. - M . : Felsőiskola , 2002. - S. 393-395. — 840 p. — ISBN 5-06-004020-8 .
↑ Tikhomirov, 1987 , p. 118, 126-127.
↑ 1 2 Tikhomirov, 1987 , p. 127-128.
↑ Popov B. A., Tesler G. S. Függvények számítása számítógépen: Kézikönyv. - Kijev: Naukova Dumka , 1984. - S. 22-23. — 599 p.
↑ Bakhvalov N. S. Numerikus módszerek (analízis, algebra, közönséges differenciálegyenletek). - 2. kiadás — M .: Nauka , 1975. — S. 58. — 632 p.
↑ Tikhomirov, 1987 , p. 122-123.
↑ Iljin V. A. , Poznyak E. G. Lineáris algebra. - 3. kiadás - M .: Tudomány , 1984. - S. 175-179. — 294 p.
↑ Lebegyev V. I. Csebisev iteratív módszer // Matematikai enciklopédia / Ch. szerk. I. M. Vinogradov . - M . : Szov. Enciklopédia , 1984. - T. 5. - Stb. 848-850. - 1248 stb.
↑ Fedorenko R. P. Bevezetés a számítási fizikába . - M . : A Moszkvai Fizikai és Technológiai Intézet Kiadója, 1994. - S. 154 -159. — 528 p. - ISBN 5-7417-0002-0 .
↑ Kolmogorov A. N. , Fomin S. V. A függvényelmélet és a funkcionális elemzés elemei. - 3. kiadás - M . : Nauka , 1972. - S. 356-358. — 496 p.
↑ Korneichuk N. P. A függvények közelítése // Mathematical Encyclopedia / Ch. szerk. I. M. Vinogradov . - M . : Szov. Enciklopédia , 1984. - T. 4. - Stb. 603-609. - 1216 stb.
↑ Tikhomirov, 1987 , p. 117-118.
↑ 1 2 3 Tyulina, 1979 , p. 197.
↑ A mechanika története Oroszországban, 1987 , p. 200, 203.
↑ Goncsarov V. L. A földrajzi térképek készítéséről // Chebyshev P. L. Complete works. - M. - L .: A Szovjetunió Tudományos Akadémia Kiadója, 1951. - T. 5. Egyéb munkák. Életrajzi anyagok. - 179-183 p.
↑ Meshcheryakov G. A. Matematikai problémák térképészete // Mathematical Encyclopedia / Ch. szerk. I. M. Vinogradov . - M . : Szov. Enciklopédia , 1979. - T. 2. - Stb. 740-746. - 1104 stb.
↑ 1 2 Stroyk, 1984 , p. 256.
↑ Tikhomirov, 1987 , p. 139-140.
↑ Pirumov U. G. Numerikus módszerek. 2. kiadás - M . : Drofa, 2003. - S. 133. - 224 p. — ISBN 5-7107-6074-9 .
↑ Tchebychef P.L. Sur l'integration de la différentielle ${\frac {x+A}{\sqrt {x^{4}+\alpha x^{3}+\beta x^{2}+\gamma x+\delta ))}dx$ // Œuvres de P. L. Tchebychef. — 1860.
↑ Glazer G. I. . A matematika története az iskolában. IX-X osztály. - M . : Oktatás , 1983. - 351 p. - S. 128.
↑ Rybnikov, 1974 , p. 426.
↑ Bityutskov V.I. Csebisev-egyenlőtlenség // Mathematical Encyclopedia. T. 5 / Ch. szerk. I. M. Vinogradov . - M . : Szov. enciklopédia , 1984. - 1248 stb. - Stb. 850.
↑ Suetin P.K. Csebisev-polinomok // Mathematical Encyclopedia. T. 5 / Ch. szerk. I. M. Vinogradov . - M . : Szov. enciklopédia , 1984. - 1248 stb. - Stb. 840-841.
↑ Tikhomirov, 1987 , p. 122-125.
↑ Suetin P.K. Hermite polinomok // Mathematical Encyclopedia. T. 5 / Ch. szerk. I. M. Vinogradov . - M . : Szov. enciklopédia , 1984. - 1248 stb. - Stb. 1016.
↑ Suetin P.K. Laguerre polinomok // Mathematical Encyclopedia. Vol. 3 / Ch. szerk. I. M. Vinogradov . - M . : Szov. enciklopédia , 1982. - 1184 stb. - Stb. 167-168.
↑ Rybnikov, 1974 , p. 422, 424-425.
↑ A 19. század matematikája. T. II, 1981 , p. 31.
↑ A mechanika története Oroszországban, 1987 , p. 192.
↑ P. L. Csebisev a Tüzérségi Bizottságban // Chebisev P. L. Teljes művek. T. 5. Egyéb munkák. Életrajzi anyagok . - M. - L .: A Szovjetunió Tudományos Akadémia Kiadója, 1951. - 474 p. - S. 408-412.
↑ Bakhvalov N. S. , Zhidkov N. P. , Kobelkov G. M .. Numerikus módszerek. 3. kiadás — M. : BINOM. Tudáslaboratórium, 2003. - 632 p. — ISBN 5-94774-060-5 . - S. 98.
↑ Tikhomirov, 1987 , p. 201.
↑ A mechanika története Oroszországban, 1987 , p. 197-199.
↑ 1 2 Veselovsky I. N. . Esszék az elméleti mechanika történetéről. - M . : Felsőiskola , 1974. - 287 p. - S. 227.
↑ A mechanika története Oroszországban, 1987 , p. 8, 200.
↑ Tyulina, 1979 , p. 196-197.
↑ 1 2 Moiseev, 1961 , p. 356.
↑ Mechanizmusok és gépek elmélete / szerk. K. V. Frolova . - M . : Felsőiskola , 1987. - S. 33. - 496 p.
↑ 1 2 Moiseev, 1961 , p. 357.
↑ A mechanika története Oroszországban, 1987 , p. 203.
↑ 12 Vucinich , Sándor. . Tudomány az orosz kultúrában; 1861-1917 . - Stanford : Stanford University Press , 1970. - 575 p. - ISBN 0-8047-0738-3 . — 167. o.
↑ Artobolevszkij I.I. A mechanizmusok elmélete. — M .: Nauka , 1965. — 776 p. - S. 26-27.
↑ Levitsky N. I. . Mechanizmusok és gépek elmélete. — M .: Nauka , 1979. — 576 p. - S. 388-392.
↑ A mechanika története Oroszországban, 1987 , p. 201.
↑ P. L. Csebisev ültetvényes gépe .
↑ 1 2 3 4 5 6 7 Gnedenko, 1978 .
↑ Albert, János. Pafnuty Csebisev. Gőzgépek és polinomok . O.U. Mathfest . Az Oklahomai Egyetem Matematikai Tanszéke (2009. január). Letöltve: 2013. november 13. (határozatlan)
↑ A mechanika története Oroszországban, 1987 , p. 201-202.
↑ Prudnikov, 1976 , p. 146.
↑ Prudnikov, 1976 , p. 242.
↑ P. L. Csebisev a Közoktatási Minisztérium Tudományos Bizottságában // Chebisev P. L. Teljes munkák. T. 5. Egyéb munkák. Életrajzi anyagok . - M. - L .: A Szovjetunió Tudományos Akadémia Kiadója, 1951. - 474 p. - S. 312-317.
↑ A mechanika története Oroszországban, 1987 , p. 228.
↑ Gnedenko B.V. , Sheinin O.B. Valószínűségszámítás // A 19. század matematikája. Bekötött. A. N. Kolmogorov, A. P. Juskevics. — M .: Nauka , 1978. — 256 p. - S. 218.
↑ Rybnikov, 1974 , p. 432-433.
↑ A mechanika története Oroszországban, 1987 , p. 198, 206-207.
↑ Posse, 1903 .
↑ 1 2 Glaser, 1982 , p. 168.
↑ A mechanika története Oroszországban, 1987 , p. 197.
↑ A Moszkvai Egyetem embereiről, 2019 , p. 44: "Csebisevszkij büszke volt erre a címre, és észrevette, hogy Newton 57 évesen kapta meg ezt a címet, ő pedig 53 évesen."
↑ Prudnikov, 1976 , p. 253, 257, 267-268.
↑ Csebisevszkij gyűjtemény .
↑ Szuperszámítógép SKIF MSU "Csebisev" . A Moszkvai Állami Egyetem Számítástechnikai Központjának Tudományos Kutatóintézetének Párhuzamos Információs Technológiák Laboratóriuma. Letöltve: 2015. július 8. (határozatlan)
↑ P. L. Csebisev Interdiszciplináris Kutatólaboratórium . A Szentpétervári Állami Egyetem Matematikai és Mechanikai Kara . Letöltve: 2015. július 8. (határozatlan)
↑ Elchaninov A.I. Orosz földrajzi nevek Svalbard térképén . Letöltve: 2018. május 20. (határozatlan)
↑ Városi oktatási intézmény "Általános általános iskola névadó. P. L. Csebisev.
↑ Szentpétervár kormányának díjai "A tudomány és technológia területén elért kiemelkedő tudományos eredményekért" . Hozzáférés időpontja: 2020. december 26. (határozatlan)
↑ Akadémikusok Háza, 2016 .

Irodalom

Bogatova T. V. CSEBISHEV Pafnuty Lvovich // Császári Moszkvai Egyetem: 1755-1917: enciklopédikus szótár / összeállítók: A. Yu. Andreev , D. A. Cigankov . - M .: Russian Political Encyclopedia (ROSSPEN), 2010. - S. 814-815. — 894 p. - 2000 példányban. — ISBN 978-5-8243-1429-8 .
Bogolyubov A. N. . Matematika. Mechanika. Életrajzi útmutató. - Kijev: Naukova Dumka , 1983. - 639 p.
Glazer G. I. . A matematika története az iskolában . - M . : Oktatás , 1964. - 376 p.
Glazer G. I. . A matematika története az iskolában. VII - VIII osztály. - M . : Oktatás , 1982. - 240 p.
Gnedenko B. V. . Esszék az oroszországi matematika történetéről. 2. kiadás - M . : KomKniga, 2005. - ISBN 5-484-00123-4 . - S. 112-125.
Golovinsky I. A. A legkisebb négyzetek módszerének igazolásáról P. L. Csebisev // Történelmi és matematikai kutatás. - M . : Nauka , 1986. - Szám. XXX . - S. 224-247 .
Demyanov V. P. . Az egzakt tudás lovagja (P. L. Csebisev). - M . : Tudás , 1991. - 192 p. - ( A tudomány és a technológia alkotói ). - ISBN 5-07-000060-8 .
Zsukov K.S. I., II., III. szakasz // Akadémikusok Háza. Történelem és sorsok . - Szentpétervár. : Tartósított kultúra, 2016. - P. 10-129. — 380 s. — ISBN 78-5-9908957-9-9.
A mechanika története Oroszországban / Szerk. A. N. Bogolyubova , I. Z. Shtokalo . - Kijev: Naukova Dumka , 1987. - 392 p.
Maystrov L. E. . Valószínűségi elmélet. - M .: Nauka , 1967. - 321 p.
Markov A. A. , Sonin N. Ya . Pafnuty Lvovics Csebisev. Rövid életrajzi vázlat // Chebyshev P.L. Complete Works. T. 1. Számelmélet . - M. - L .: A Szovjetunió Tudományos Akadémia Kiadója, 1944. - 342 p. - P. 5-9.
századi matematika: 3 kötetben / Szerk. A. N. Kolmogorov , A. P. Juskevics . - M .: Science , 1978 (I. kötet), 1981 (II. kötet), 1987. (III. kötet).

I. köt.: Matematikai logika. Algebra. Számelmélet. Valószínűségi elmélet
T. II: Geometria. Az analitikus függvények elmélete
III. köt.: Csebisev-irány a függvényelméletben. Közönséges differenciálegyenletek. Variációs számítás. Véges különbségek elmélete

Moiseev N. D. . Esszék a mechanika fejlődéséről. - M . : Moszkvai Állami Egyetem Kiadója, 1961. - 478 p.
Posse K. A. Chebisev, Pafnuty Lvovich // Brockhaus és Efron enciklopédikus szótára . - Szentpétervár. , 1903. - XXXVIII T. (75): Cenzúrabizottság - Ember. - S. 452-453.
Prudnikov V. E. P. L. Csebisev és a Moszkvai Egyetem a XIX. század 40-es éveiben // Történelmi és matematikai kutatás. A Moszkvai Állami Egyetem matematikatörténeti szemináriumának anyaga. T. 1. - M. - L. : OGIZ, 1948. - S. 184-214.
Prudnikov V. E. . Pafnuty Lvovics Csebisev, 1821-1894 . - L .: Nauka , 1976.
Pyrkov V.E. P.L. 200. évfordulójára. Csebisev // Matematika. - 2021. - Kiadás. 5(824) . – 35–38 .
Rybnikov K. A. . A matematika története. 2. kiadás - M . : Moszkvai Állami Egyetem Kiadója, 1974. - 456 p.
Sadovnichiy V. A. Pafnuty Lvovich Chebisev (1821-1894) // A Moszkvai Egyetem embereiről. — 3. kiadás, kiegészítve. - M. : Moszkvai Egyetemi Kiadó, 2019. - P. 39-44. — 356 p. - 3000 példányban. — ISBN 978-5-19-011397-6 .
Stroyk D. Ya. A matematika történetének rövid vázlata. 3. kiadás — M .: Nauka , 1984. — 285 p.
Tikhomirov V. M. . Közelítéselmélet // A matematika modern problémái. alapvető irányok. T. 14. - M. : VINITI AN SSSR, 1987. - 241 p. - (Tudomány és technológia eredményei). - S. 103-260.
Trifonov VV . A Csebisev testvérek hozzájárulása a haditudomány és -technika fejlődéséhez. // Hadtörténeti folyóirat . - 1987. - 5. sz. - S.88-91.
Tyulina I. A. . A mechanika története és módszertana. - M . : Moszkvai Állami Egyetem Kiadója, 1979. - 282 p.
Chebisev Pafnuty Lvovich / B. V. Gnedenko // Chagan - Aix-les-Bains. - M . : Szovjet Enciklopédia, 1978. - ( Great Soviet Encyclopedia : [30 kötetben] / főszerkesztő A. M. Prohorov ; 1969-1978, 29. köt.).

Linkek

Csebisev mechanizmusok . // Tcheb.ru. Letöltve: 2014. február 26. Az eredetiből archiválva : 2011. augusztus 23.. (határozatlan)
P. L. Csebisev ültetvénygépe (a működési elvet ismertető rajzfilm). // Matematikai tanulmányok . Letöltve: 2014. február 26. (határozatlan)
505. alap. Csebisev Pafnutij Lvovics . // IS ARAN . Letöltve: 2014. február 26. (határozatlan)
Csebisev Pafnuty Lvovics . // Mathinfinity. — Rövid életrajz és főbb művek. Letöltve: 2014. február 26. (határozatlan)
Csebisev Pafnuty Lvovics . // Oroszország tudományos öröksége. — Életrajz és publikációk. Letöltve: 2014. február 26. (határozatlan)
Csebisev gyűjtemény . // L. N. Tolsztojról elnevezett TSPU . Letöltve: 2014. február 26. (határozatlan)
Shiryaev A.N. A nagy orosz matematikus, P. L. Chebisev születésének 200. évfordulója alkalmából // Valószínűség elmélet. és alkalmazásai, 66:4 (2021), 625–635

Tematikus oldalak

Szótárak és enciklopédiák

Genealógia és nekropolisz

WikiTree

Bibliográfiai katalógusokban