Közelítés elmélet

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2020. szeptember 29-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 2 szerkesztést igényelnek .

A közelítéselmélet a matematikának egy olyan ága , amely azt a kérdést vizsgálja, hogy lehetséges-e hozzávetőlegesen más matematikai objektumokat , általában egyszerűbb természetűeket, valamint az ebben az esetben bevezetett hiba becslésére vonatkozó kérdéseket. A közelítéselmélet jelentős része egyes függvények másokkal való közelítésével foglalkozik, de vannak absztrakt vektorral vagy topológiai terekkel kapcsolatos eredmények is.

A közelítéselméletet aktívan használják numerikus algoritmusok felépítésében, valamint az információtömörítésben .

Példák

A kicsi függvény pontos értékének kiszámítása helyett használhatja saját magát , azaz . Minél nagyobb lesz , annál nagyobb lesz egy ilyen közelítés hibája. $\sin x$ $x$ $x$ $\sin x\approx x$ $x$
Egy adott függvény emlékezéséhez megjegyezheti annak értékeit bizonyos pontokon (úgy mondják: a rácson), a többi ponton pedig valamilyen interpolációs képlet segítségével számíthatja ki. A rács és egy képlet optimális megválasztásának kérdése (egy adott függvényre vagy egy bizonyos osztályba tartozó függvényekre) pontosan a közelítés elméletéhez tartozik.

Történelem

A különböző függvények (például gyökér ) vagy konstansok (például ) kiszámítására már ősidők óta ismertek hozzávetőleges képletek. $\pi$

A modern közelítéselmélet kezdete P. L. Csebisev 1857-ben írt munkája , amely a nullától legkevésbé eltérõ polinomoknak szentelte (ma ezeket az elsõ típusú Csebisev-polinomoknak nevezik ).

Szintén a közelítéselmélet klasszikus eredményei közé tartozik a Weierstrass-Stone tétel (vagy a Weierstrass-közelítési tétel).

Magazinok

Főbb tudományos folyóiratok , amelyek a közelítés elméletével foglalkoznak:

Journal on Approximation Theory (angol nyelven, az USA -ban jelent meg , rövidítve JAT )
East Journal on Approximation (angol nyelven, Oroszország és Bulgária kiadásában)
Konstruktív közelítés (angolul, megjelent az Egyesült Államokban)

Konferenciák

15. Nemzetközi Közelítéselméleti Konferencia , május 22-25., San Antonio , Texas;
2009 – Funkcionális módszerek a közelítéselméletben és az operátorelméletben III , augusztus 22-26., Szvitjaz , Volyn régió , Ukrajna
1999 - Nemzetközi Konferencia a közelítéselméletről és alkalmazásairól , május 26-31, Kijev

Díjak

Vasil A. Popov Közelítéselméleti díj

Orosz és szovjet matematikusok közelítéselméletben

Lásd még

Bibliográfiai katalógusokban	BNF : 13162715f J9U : 987007294015005171 LCCN : sh85006190 NKC : ph126546