Conway, John Horton

John Horton Conway
angol  John Horton Conway
Születési dátum 1937. december 26.( 1937-12-26 ) [1]
Születési hely
Halál dátuma 2020. április 11.( 2020-04-11 ) [2] [3] [4] […] (82 éves)
A halál helye
Ország
Tudományos szféra csoportelmélet és kombinatorikus játékelmélet
Munkavégzés helye
alma Mater
tudományos tanácsadója Harold Davenport
Díjak és díjak A Londoni Királyi Társaság tagja ( 1981 ) Poya-díj [d] ( 1987 ) Berwick-díj [d] ( 1971 ) Nemmers-díj matematikában ( 1998 ) Steele-díj matematikai prezentációért [d] ( 2000 )
Wikiidézet logó Idézetek a Wikiidézetben
 Médiafájlok a Wikimedia Commons oldalon

John Horton Conway ( 1937 . december 26.  – 2020 .  április 11. ) brit matematikus .

Leginkább az Életjáték megalkotójaként ismert . Hozzájárulása azonban a matematikához nagyon sokrétű és jelentős. A csoportelméletben felfedezte a Conway-csoportokat , és megfogalmazta a szörnyű értelmetlen sejtést . Társszerzőkkel együtt lefektette a kombinatorikus játékelmélet alapjait, miközben szürreális számokat fedezett fel . Hozzájárult a csomóelmélethez , a számelmélethez is . Conway számos munkája a szórakoztató matematika területéhez tartozik, vagy ahhoz közel áll. Általában hajlamos volt gyönyörű, vizuális tárgyakat, például játékokat vagy poliédereket felfedezni , anélkül, hogy érdekelte volna, milyen jelentősége van ennek az alap- vagy alkalmazott tudomány szempontjából.

Liverpoolban , Egyesült Királyságban született . A Cambridge - i Egyetemen szerzett diplomát, 1964-ben ott szerzett PhD fokozatot , és ott maradt tanítani. Az 1960-as és 70-es évek fordulóján mind a szakmai közösségben (hála a Conway-csoportoknak), mind a nagyközönségben (a "Life" játéknak köszönhetően) ismertté vált. 1986 óta a Princeton Egyetemen ( USA ) dolgozik . Kiváló előadó volt; az egyetemi tanítás mellett matematikáról tartott előadásokat és cikkeket írt iskolásoknak és a nagyközönségnek.

Életrajz

Család, tanulmányok

John Horton Conway apja, Cyril nem fejezte be az iskolát, de aktívan részt vett az önképzésben. Cyril Conwaynek és feleségének, Agnes Boyce-nak három gyermeke született: Joan, Sylvia és a kisebbik John, 1937-ben született Liverpoolban [10] . János az olvasás iránti szenvedélyt és a látványos bemutatók iránti szeretetet örökölte apjától [11] .

John Conway meglehetősen introvertált gyerek volt, aki szerette a matematikát [12] . jelölésének ötletét tinédzserként [13] fogta meg .

1956-ban belépett a Cambridge- i Egyetem Gonville and Keys College-jába, és úgy döntött, hogy ott extrovertáltként viselkedik [12] . Cambridge-ben valóban barátokat szerzett, különféle tudományos és társadalmi tevékenységekben vett részt. Különösen ott találkozott Michael Guy-val, Richard Guy matematikus fiával ; Michael Guy több lapon Conway legjobb barátja és társszerzője lett . Többek között Cambridge-ben Conway és barátai egy digitális számítógépet építettek, amely vízcsöveken és szelepeken dolgozott. Sok időt töltött azzal, hogy mindenféle játékkal játszott, és különösen Abram Samoylovich Besikovich -csal játszotta a „ Saját Trumpok” kártyajátékot Besikovich speciális változatában. Conway tanulmányi teljesítménye eleinte jó volt, de aztán leromlott [13] .

1961-ben feleségül vette Eileen Francis Howe-t [13] . Eileen idegen nyelvű oktatással rendelkezik: francia és olasz [15] . Johnnak és Eileennek 1962 és 1968 között négy lánya született: Susan, Rose, Elena és Ann Louise [10] .

Tudományos és tanári pályakezdés

Miután 1959-ben elvégezte a főiskolai diplomát [16] , John Conway Harold Davenport végzős hallgatója lett . Dolgozatához először javasolt egy nem túl érdekes problémát a számelmélet területéről egy egész szám ötödik hatványok összegeként való ábrázolásával kapcsolatban. Conway megoldotta a problémát, de nem publikálta a munkáját. Később a határozatot egy másik személy tette közzé [13] . Conway végül 1964-ben szerezte meg a PhD fokozatát egy valamivel érdekesebb, de egyben meglehetősen lényegtelen általános problémáról szóló disszertációjával [17] .

Conway ott kapott állást a Gonville and Keys College-ban, a Tiszta Matematika Tanszéken. Előadásokat tartott, amelyek nagy népszerűségnek örvendtek a fényes és vizuális magyarázatok, a már-már cirkuszi trükkök és az improvizációk miatt. Gyakran nem volt terve és szövege saját előadásaihoz. Tanítványa, Andrew Glass részletes, rendezett összefoglalót készített az absztrakt automatákkal kapcsolatos előadásairól ; ezt az absztraktot sok diák, majd maga az oktató is kérte másolni, és néhány évvel később ebből az absztraktból Conway első könyve, a Szabályos algebra és véges gépek [15] lett .

Conway sok matematikai játékot játszott kollégáival és diákjaival, és rendszeresen kitalálta őket. Így Michael Paterson diákkal feltalálták a palántatopológiai játékot , amely azonnal teljes népszerűségre tett szert a tanszéken. Conway levelezni kezdett Martin Gardnerrel a játékokról, beleértve a csemetéket, és a méltányos osztás probléma egy változatának megoldására szolgáló algoritmusról (amelyet John Selfridge korábbi megoldásától függetlenül fedezett fel [18] ). Emellett Conway a négydimenziós teret is megpróbálta vizualizálni, és ehhez egy speciális eszközzel vízszintes helyett függőleges parallaxissal tanította a binokuláris látást . Ugyanebben az időszakban munkatársaival a Look-and-Say sorozatot fedezték fel ; mint az eredményeivel gyakran megtörtént, a bizonyítékok egy része ismételten elveszett, újra felfedezték, és végül jóval később publikálták [15] .

Összességében a disszertáció utáni időszakban Conway élete kellemes és gondtalan volt. De nem végzett "komoly" matematikai munkát, és ez lehangolta [15] .

A dicsőség eljövetele

Az 1960-as és 1970-es évek rendkívül termékenyek voltak Conway számára (ezt az időszakot annus mirabilisnek nevezte [19] ): talált három új szórványos csoportot , amelyeket róla neveztek el, kitalálta az "Élet" játékszabályokat, és szürreális számokat épített fel .

Conway csoportok

Az 1960-as években aktív munka folyt az egyszerű véges csoportok osztályozásán . Világossá vált, hogy néhány szórványos csoportot nem lehet felfedezni - egyszerű véges csoportokat, amelyek nem férnek bele az általános osztályozásba. Ugyanakkor John Leach talált egy rendkívül szimmetrikus rácsot , amelyet róla neveztek el, és felvetette, hogy annak szimmetriacsoportja tartalmazhat egy új szórványos csoportot. John Mackay brit matematikus sok kollégájának mesélt erről a problémáról, köztük John Thompson és John Conway cambridge-i matematikusoknak. Thompson már a csoportelmélet elismert fénykora volt (és rendkívül elfoglalt ember), míg Conway csak némi tudással rendelkezett ezen a téren. Thompson azt javasolta Conwaynek, hogy számítsa ki a Leach-rács szimmetriacsoportjának sorrendjét. Elhatározta, hogy elvállalja ezt a feladatot, és több hónapon át készült rá heti kétszer 6-12 órában [20] [21] .

A Leach Grid felfedezésének első napján Conway szavai szerint "búcsút csókolt feleségének és gyermekeinek", és munkához látott. És aznap estére már nemcsak ki tudta számolni a csoport sorrendjét, hanem meg is tudta alkotni, és megtalálta a benne található három új szórványos csoportot [21] . Ezt követte a Thompsonnal folytatott megbeszélések, az eredmények közzététele egy 1968-as tanulmányban, utazások konferenciákra és szemináriumokra szerte a világon, a talált csoportokról szóló beszámolókkal. Ettől a pillanattól kezdve John Conway már nem tudott aggódni amiatt, hogy elég komoly matematikát csinál-e [20] .

Game of Life

Conwayt gyermekkora óta érdekli a sejtautomaták, és különösen a Neumann -automata. Célul tűzte ki, hogy a lehető legegyszerűbb, nem triviális, kiszámíthatatlan viselkedésű sejtautomatát dolgozzon ki, abban a reményben, hogy ebben az esetben az Turing-teljes lesz . Egy csapat lelkes (Conway, kollégái és tanítványai) a szabályok számtalan változatát válogatták össze, hogy megtalálják a megfelelőt. Erőfeszítéseiket megjutalmazták, amikor előálltak az Életjáték néven ismertté vált játékkal . Conway 1970-ben Martin Gardnernek írt levelében lefektette azokat az alapokat, amelyeket az Életjátékról tanult. A Scientific American rovatában írt az Élet játékáról , és ez a cikk lett a legnépszerűbb az ebben a rovatban megjelent cikkek közül. Az Életjáték több ezer rajongót szerzett Amerikában és azon kívül is, feltalálója pedig a nagyközönség körében is ismertté vált [23] .

Hamarosan Conway bebizonyította a "Life" játék Turing-teljességét (a bizonyítékot nem tették közzé). Ezt követően gyakorlatilag elvesztette érdeklődését ez a téma. Elégedetlen volt azzal, hogy az "Élet" játék mennyivel híresebb, mint a többi műve, és nem szeretett róla túl sokat beszélni - kivéve az egyes érdeklődő gyerekeket [24] [25] .

Szürreális számok és játékkönyvek

Az évek óta tartó játékok kitalálása és gondolkodása nem volt hiábavaló. Richard Guy kidolgozott egy elméletet, amely a játékok széles osztályát írja le, és amikor az 1960-as évek második felében Alvin Berlekamp amerikai matematikussal egy játékról szóló könyvet fogant ki , felkérték Conwayt, hogy legyen társszerzőjük [26] . Miközben a Winning Ways for Your Mathematical Plays című könyvön dolgozott , Conway folytatta a játékok kutatását, és megállapította, hogy az úgynevezett torzított játékokban a pozíciók számokkal is kifejezhetők, és az ehhez szükséges számok osztályába nem csak egész és valós számok tartoznak. , hanem néhány új szám is . Donald Knuth szürreálisnak nevezte ezeket a számokat. Conway a szürreális számokat tartotta a büszkeség fő okának [19] [27] .

Bár az elfogult játékelmélet bekerült a Winning Waysbe , nem foglalkoztak vele túl részletesen, különösen, ha szürreális számokról van szó. Conway ugyanabban az 1970-es levélben írt ezekről a számokról Gardnernek, amelyben az Életjátékról számolt be, majd később, 1976-ban gyorsan megírta és kiadta saját könyvét, a Számokról és játékokról , amely elfogult játékokról és szürreális számokról szól. Amikor ezt jelentette Berlekampnak, rendkívül elégedetlen volt, és majdnem összeveszett a cambridge-i társszerzővel, és csak Guy tudta kibékíteni őket. A Winning Ways végül csak 1981-ben készült el; a következő évben a könyv megjelent, és bestseller lett (annak ellenére, hogy a kiadó nem reklámozta), valamint az On Numbers and Games előtt [19] [27] .

Ez a két játékról szóló könyv, mint Conway sok más művében is, egyértelműen az unortodox terminológia és a szójátékok iránti szeretetének nyomát viseli [19] : például a páros és páratlan számú egyes számokat bináris jelöléssel gonosznak nevezik. és odious  - angol .  gonosz és utálatos , vö. páros és páratlan (  angolból  - " páros  " és "páratlan") [28] .

Munka az atlaszon

Az 1970-es évek elején John Conwaynek az az ötlete támadt, hogy összeállítson egy útmutatót véges csoportokhoz. Ezt a jövőbeli könyvet a "Véges csoportok atlaszának " - a véges csoportok atlaszának nevezték . A projektben részt vettek a Conway végzős hallgatói, Robert Curtis, Simon Norton és Robert Wilson, valamint Richard Parker. Rengeteg adatot gyűjtöttek össze és ellenőriztek a véges csoportokról, és végül úgy döntöttek, hogy a karaktertáblázatokat először is felveszik az atlaszba . A munka sok éven át húzódott [JHC 1] [30] .

Az 1970-es években a közösség továbbra is nagyon aktív volt az egyszerű véges csoportok osztályozásának kidolgozásában, és Conway továbbra is szórványos csoportokon dolgozott. Különösen részt vett a szörny méretének meghatározásában (és kitalálta ezt a nevet a csoport számára). 1978-ra más csoportteoretikusok kiszámították a szörnyfigurák táblázatait (ez a csoport azonban még nem épült fel). És abban a pillanatban John McKay észrevette, hogy az egyik szörnyreprezentáció, 196883 dimenziója csak eggyel különbözik a j - invariáns - egyetlen moduláris függvény Fourier-kiterjesztésének lineáris együtthatójától, amely 196884-nek felel meg. Conway és Norton összegyűjtötte ez és a különböző szerzők más megfigyelései, és sejtést fogalmaztak meg a moduláris függvények és a véges csoportok közötti mély kapcsolatról, ezt „ szörnyű nonszensz hipotézisnek ” [32]  - angolul.  monstrous moonshine : a jelző egy szörnyetegre utal, és a holdfényt nem csak "hülyeségnek", hanem " holdfénynek " és "holdfénynek" is fordítják; Mindezek a jelentések azt jelentik, hogy a hipotézis váratlan, megdöbbentő, meglepő és megfoghatatlan [30] .

Ezenkívül a hetvenes évek közepén Conway a játékokról és a Penrose csempézésről szóló könyvekkel foglalkozott . Ugyanebben az időszakban Gardner megmutatta neki Lewis Carroll 1887 -es természetjegyzetét , amely egy algoritmust ír le a hét azon napjának gyors meghatározására, amelyre egy adott dátum esik, és azt javasolta, hogy dolgozzon ki egy olyan algoritmust, amelyet még könnyebb lenne kiszámítani. emlékezik. Ennek eredményeként Conway összeállította a Doomsday Algorithm -ot , amely szenvedélyévé és egyik kedvenc trükkjévé vált: évtizedeket töltött az algoritmus csiszolásával, az emlékezés mnemonikájával és a használatában szerzett saját készségeivel [30] .

Az 1970-es évek végén Conway szakított Eileennel, és megismerkedett Larissa Quinn-nel. Larisa Volgográdból ( Szovjetunió ) [33] származott, végzős hallgatója [34] volt, a szörnyűséges ostobaság hipotézisének tanulmányozásával foglalkozott; 1981-ben szerzett PhD fokozatot Cambridge-ben [ 35 ] . John és Larisa 1983-ban házasodtak össze, amikor született egy fiuk, Alex (a szószéken a csoport tiszteletére a kis szörnyeteg becenevet kapták). 1983-ban Conwayt professzori posztra léptették elő. Az 1980-as évek első felében Conway végzős hallgatója Richard Borcherds volt , aki később bebizonyította a szörnyű nonszensz hipotézist [36] .

Közben 1984-ben végre elkészült az Atlasz. Még egy évbe telt, mire előkészítették a megjelenésre. Megjelenése régóta várt esemény volt a csoportelmélet területén dolgozó matematikusok számára világszerte [36] [JHC 1] .

Princeton

John Conway az 1986-1987-es tanévet a Princeton Egyetemen ( USA ) töltötte, ideiglenesen az újonnan alapított [37] Fonnemann Alkalmazott és Számítógépes Matematika professzor posztját a Matematikai Tanszék akkori vezetője, Elias Stein meghívására. Conwayt felkérték, hogy teljes munkaidőben maradjon ebben a pozícióban. Nagyon habozott, de végül felesége véleménye, a magasabb fizetés, sok matematikustárs távozása Cambridge-ből és a változás általános vágya rávették az ajánlat elfogadására [36] .

A Princetonban Conway karizmájáról és különcségéről is híres lett. A tanítás eleinte nem volt túl sikeres: egy unalmas és üres témát kínáltak neki egy előadási kurzust, és amikor ő maga úgy döntött, hogy előadást tart egy szörnyről, kiderült, hogy ez a kurzus nem túl népszerű a hallgatók körében, de néhány professzort vonzott a hallgatóság közé, ami zavarta. De a dolgok javultak, amikor elkezdett együttműködni a híres topológus William Thurstonnal . Conway és Thurston előállt a Geometria és Képzelet tanfolyammal, csatlakozott hozzájuk Peter Doyle és Jane Gilman tanárok. A kurzus előadásai élénk hangulatúak voltak, zseblámpákat, kerékpárokat, LEGO-kat és Conway hasát használták matematikai fogalmak vizuális illusztrációiként . Ezenkívül Thurston bevezette Conway-t a kétdimenziós tér szimmetriacsoportjainak orbifold megközelítésére vonatkozó ötletébe, amelyet aztán kidolgozott . Összességében a Princetonban Conway inkább oktató, mint kutató lett .

Időről időre Conway különféle beszédeken beszélt különféle érdekes megoldatlan problémákról, és pénzdíjat ajánlott fel megoldásukért. A nyeremény nagysága megfelelt a probléma várható nehézségének, és általában viszonylag kicsi volt. Conway barátságban volt Neil Sloannal , a The Encyclopedia of Integer Sequences szerzőjével , és nem meglepő, hogy ezek közül a problémák közül sok egész számú sorozatot érintett. 1988-ban történt a sorozat, amelyet ma 10 000 dolláros Hofstadter-Conway sorozatként ismernek . Conway 1000 dollárt szándékozott felajánlani, hogy bizonyítson egy bizonyos állítást a sorozat aszimptotikus viselkedéséről, de miután lefoglalta, ennek az összegnek a 10-szeresét nevezte meg – ez a költségvetése szempontjából igen jelentős összeg; ugyanakkor a feladat a vártnál könnyebbnek bizonyult, és két hét után Colin Mallows statisztikus megoldotta (ahogy később kiderült, jelentéktelen hibával). Miután tudomást szerzett Conway foglalásáról, Mallows nem volt hajlandó beváltani az általa küldött csekket, míg Conway ragaszkodott a nyeremény elfogadásához; végül 1000 dollárban állapodtak meg [38] .

1988-ban fiú, Oliver született John és Larisa családjában (ezt követően mindkét fiuk elkezdte az egzakt tudományokat tanulni, szüleik nyomdokaiba lépve). 1992-ben nehéz váláson mentek keresztül. Ennek következménye Conway pénzügyi nehézségei és a fiaival való kommunikáció hiánya volt. Szívrohamot kapott, majd a következő évben még egyet. E problémák hátterében öngyilkosságot kísérelt meg úgy, hogy túladagolta magát kábítószerrel. Fizikailag és lelkileg is sikerült felépülnie a barátainak, elsősorban Neil Sloannak [38] .

Későbbi években

Conway és harmadik felesége, Diana Catsougeorge [34] 1996-ban találkoztak először; akkor az egyetemi könyvesboltban dolgozott . 2001-ben összeházasodtak (néhány évvel később barátilag elváltak, később aktívan kommunikáltak [40] ), ugyanakkor született egy fiuk, Gareth [10] .

Conway rendszeresen tartott nyilvános előadásokat a matematikával kapcsolatos különféle témákban, és 1998 óta tanít középiskolai matematikatáborokban, mint például a Kanada/USA Mathcamp [41] [42] .

2004-ben Conway és Simon Coshen kanadai matematikus bebizonyította az úgynevezett szabad akarat tételt ; A publikáció elkészítése eltartott egy ideig, majd a tétel társszerzői több évig dolgozták ki az eredményt, és megvitatták a közösséggel [12] .

Conway 2013-ban vonult nyugdíjba emeritus professzorként [16] . A hivatalos nyugdíjba vonulása utáni első években szinte aktívabban dolgozott, mint korábban – konferenciákon felszólalt, új előadásokat publikált, és matematikai táborokban tanított iskolásoknak [12] [44] . 2018-ban súlyos agyvérzést szenvedett [45] . 2020. április 11-én New Brunswickben hunyt el , 82 éves korában a COVID-19 szövődményei következtében [39] .

Személyiség

Conwayt ismerő emberek szerint karizmatikus és barátságos volt, ugyanakkor jelentős önelégültséggel rendelkezett, amit ő maga is készségesen elismert [46] . Önmagáról beszélve gyakran ellentmondott saját és mások szavainak [11] . Elhanyagolta az élet mindennapi vonatkozásait, kivételes hanyagsággal kezelte a beérkezett leveleket és egyéb dokumentumokat [46] . Bár általában lazán viselkedett, egy matematikai probléma tanulmányozása során keményen, intenzíven és aprólékosan dolgozott [19] . A matematika volt Conway egyetlen érdeklődési köre, és mindenütt észrevette a matematikai vonatkozásokat – nemcsak a játékokban, hanem a látszólag hétköznapi tárgyakban is [36] . Fiatalkorától kezdve pacifista nézeteket vallott [13] , különböző politikai petíciókat írt alá [20] , bár aktívan nem vett részt a politikában. Szerető volt, nem hűséges feleségeihez, ez lett az egyik fontos ok, amiért elváltak tőle [19] . Ateista [47] .

Tudományos hozzájárulások

John Horton Conway elmondta, hogy életében egy napot sem dolgozott, de mindig játszott [46] .

Csoportelmélet és kapcsolódó területek

Conway hajlott arra, hogy a matematikai objektumok, köztük a csoportok tanulmányozását geometriai szempontból közelítse meg, vizuálisan elképzelve a hozzájuk kapcsolódó szimmetriákat [48] , és általában nagyra értékelte a matematikai elméletek világosságát és szépségét [36] . Emellett a szokatlan speciális eseteket részesítette előnyben az általános esetekkel szemben. Conway stílusának és hajlamainak ezek a vonásai egyértelműen megnyilvánultak a csoportelméletről szóló munkájában [48] .

Szórványos csoportok

Conway egyik legfontosabb eredménye a Leach-rács Co 0 automorfizmuscsoportjának vizsgálata . Megállapította, hogy ez a csoport a 8315553613086720000 -es nagyságrendű , és három új szórványos csoportot tartalmaz: Co 1 , Co 2 , Co 3 (egyszerűségüket először John Thompson mutatta meg; a Co 0 tartalmaz néhány más szórványos csoportot is, amelyeket nem sokkal korábban fedeztek fel [49] ): Co. Az 1  a Co 0 hányadoscsoport a középpontjához képest , melynek egyetlen nem triviális eleme a −1-gyel való szorzás, a Co 2 és Co 3 a Co 0  alcsoportjai , bizonyos rácsvektorok stabilizátorai . Ezeket a csoportokat összefoglalóan Conway-csoportoknak nevezik [50] [JHC 2] [JHC 3] .

Más szórványos csoportokat is feltárt. Különösen David Walesszel együtt ő volt az első, aki kifejlesztette a Rudvalis-csoport Ru [51] [JHC 4] építését . Különböző társszerzőkkel együtt leegyszerűsítette a más szerzők által épített vagy előre jelzett csoportok felépítését, például bemutatta a Fisher Fi 22 csoport felépítését egy három elemből álló mező 77 dimenziós ábrázolásán keresztül . [52] .

Szörnyű hülyeség

Különösen fontos Conway munkája a szörnyeteggel kapcsolatban, amelyet akkor végzett, amikor ennek a csoportnak a létezése még nem volt bizonyított, de tulajdonságairól már sokat tudtak.

John McKay és más szerzők számos megfigyelést tettek a szörny és néhány más csoport felépítéséről, valamint bizonyos numerikus egyezésekről, különösen arról, hogy a j - invariáns moduláris függvényének Fourier-kiterjesztésének együtthatóit egyszerű lineáris kombinációk reprezentálják. a szörnyábrázolások méreteiről. John Thompson azt javasolta, hogy vegyék figyelembe a hatványsorokat olyan együtthatókkal, amelyek a különféle elemeihez kiszámított szörnyreprezentációk karakterei . Conway és Simon Norton dolgozta ki ezeket a megfigyeléseket, szerkesztett ilyen függvényeket (McKay-Thompson sorozat), és megállapította, hogy hasonlóak a német  néven ismert, speciális moduláris függvényekhez . Hauptmodul . Megfogalmazták azt a sejtést, hogy minden McKay-Thompson sorozat valóban megfelel egy bizonyos Hauptmodulnak , ami mély és titokzatos kapcsolatot feltételez a szórványos csoportok és a moduláris függvények között. Ezt a hipotézist szörnyű értelmetlenség hipotézisnek nevezik .  szörnyű holdfény [53] [JHC 5] .

Conway és Norton sejtését Richard Borcherds bizonyította csúcsoperátor algebrák segítségével . Maga Conway és más szakértők azonban úgy vélték, hogy Borcherds munkája, bár formálisan igazolta a hipotézist, nem magyarázza meg. Az algebrai entitások, például csoportok és a moduláris függvényekhez kapcsolódó fogalmak között felfedezett kapcsolatokat ezt követően kifejlesztették és általánosították. Emellett kiderült, hogy ezek az összefüggések természetes módon is megfogalmazhatók a konformális térelméletek nyelvén . Ezeket a megfigyeléseket, hipotéziseket és tételeket együttesen egyszerűen "nonszensznek" nevezik - holdfény . Sok nyitott probléma és megválaszolatlan kérdés van még ezen a területen [53] [54] .

Rácsok

Conway a véges csoportok mellett a rácsokat és a gömbcsomagolásokat , valamint a hibajavító kódok kapcsolódó témakörét is megvizsgálta [JHC 6] . Különösen új konstrukciót dolgozott ki ugyanarra a Leach-rácsra [55] . Conway és Neil Sloan a Sphere Packings, Lattices and Groups című könyvében publikálták eredményeiket és rengeteg háttérinformációt .

Orbifolds , polytopes és burkolólapok

A rácsok pedig a krisztallográfiai csoportok és csempék témaköréhez kapcsolódnak .

Ezen a területen Conway fontos vívmánya a William Thurston által az euklideszi , gömbi és hiperbolikus terek periodikus szimmetriacsoportjainak tanulmányozására feltalált megközelítés népszerűsítése és továbbfejlesztése. Ez a megközelítés topológiai jellegű, és orbifoldokon alapul [38] . Az orbifold egy topologikus tér , amely egy bizonyos szerkezettel van felszerelve, amely egy adott véges csoport azon hatásához kapcsolódik. A kétdimenziós parabolikus orbifoldok (azok, amelyeknek Euler megfelelője nulla) közvetlenül megfelelnek a kétdimenziós krisztallográfiai csoportoknak [56] . Ez az alapja a Conway által kitalált és ezekre és más hasonló csoportokra széles körben használt orbifold jelölésnek [57] [JHC 7] . Az orbifoldokhoz szörnyű ostobaság is társul [58] .

A Conway-kritérium a sík csempézésénél ismert .

A gömb burkolásának témája közvetlenül kapcsolódik a poliéderekhez. Conway előállt egy jelöléssel a poliéderekre [59]  – ez egy másik példa arra, hogy a nevek és jelölések kitalálása és újrafeltalálása iránti nagy szeretete [38] . Ezenkívül Conway és Michael Guy felsorolta mind a négydimenziós arkhimédeszi szilárd testet , és felfedezte a nagy antiprizmát  – az egyetlen nem Withoff-féle homogén politóp [13] [16] [JHC 8] .

Atlas

Conway leginkább a véges csoportok atlaszát összeállító csapat vezetőjeként ismert. Ez egy hatalmas referenciakönyv, amely véges csoportokhoz (nem csak szórványos) karaktertáblázatokat tartalmaz, és amely értékes eszközzé vált a matematikusok számára, akik véges csoportokkal dolgoznak. - Internet korszak [30] . Az Atlasz ma online enciklopédiaként létezik, amelyet egy Robert Wilson által vezetett csapat [60] készített .

Kombinatorikus játékelmélet

Conway hozzájárulása a kombinatorikus játékelmélethez az egyik leghíresebb eredménye [16] .

Conway sok játékot feltalált, köztük például a palántákat ( English  Sprouts , Michael Patersonnal), a fatballt és a hackenbush -t . Richard Guy pedig kidolgozta a pártatlan játékok szisztematikus elméletét a Sprague-Grundy függvény alapján .  Conway a játékok hozzáadásának ötletére alapozva egy elméletet tudott lefektetni a játékok szélesebb osztályára - elfogult játékok ( eng. partizan games ) - olyan játékok, amelyekben különböző lépések állnak rendelkezésre a különböző játékosok számára. ugyanaz a pozíció (például sakkban vagy go -ban minden játékos csak a saját színének megfelelő figurákat vagy köveket mozgathat). Guy, Conway és Alvin Berlekamp a Winning Ways for Your Mathematical Plays [19] [27] általános elméletét, számos konkrét játék eredményeit és különféle nyitott problémákat (például az Angyal és Ördög probléma ) ismerteti .  

Az elfogult játékokat vizsgálva, beleértve a transzfinit játékokat is, Conway felfedezte, hogy az ilyen játékok pozícióinak leírásához új számosztályra van szükség, amely magában foglalja mind az egészeket, mind a valós számokat, valamint a sorszámokat (például és ), valamint más új számokat (például , és ), amelyek a Dedekind szakaszhoz hasonló konstrukcióval készültek . Ezeket a számokat szürreálisnak nevezzük . Conway részletezte az elfogult játékokkal és szürreális számokkal kapcsolatos kutatásának eredményeit az On Numbers And Games című könyvében . A Winning Ways és a Numbers And Games című könyvek együttesen megalapozták a kombinatorikus játékelméletet, mint szervezett és gyümölcsöző matematikai tudományágat [19] [27] .

A szürreális számok sokféleségükkel és természetességükkel sokakat vonzanak. A kombinatorikus játékelméleten kívül azonban gyakorlatilag nem találtak alkalmazást, bár bizonyos erőfeszítések történtek ez irányban. Így maga Conway (sikertelenül) megvitatta Godellel a szürreális számok felhasználásának lehetőségét a "végtelen kicsik helyes elméletének" megalkotására, Martin Kruskal pedig sok erőfeszítést fektetett a szürreális elemzés fejlesztésébe, annak reményében, hogy azt az elméleti fizikában is felhasználhatja [19]. [38] .

Hozzátesszük azt is, hogy Conway az egyik felfedezője a Selfridge -Conway algoritmusnak , amely egy tágabb terület - játékelmélethez tartozik [18] .

Cellular automaták

John Conway feltalálta az Életjátékot , a  híres sejtautomatát. Egy négyzetekkel kirakott mezőn van meghatározva . A ( diszkrét ) idő minden pillanatában a mező minden celláját élőnek vagy halottnak tekintjük, és a következő időlépésben a cella állapotát a következő szabályok határozzák meg, attól függően, hogy a nyolc szomszédos cella milyen állapotban van az adott pillanatban. lépés [46] :

  • ha a sejt élt, akkor életben marad, ha pontosan 2 vagy 3 élő szomszédja volt;
  • ha a sejt halott volt, akkor akkor válik élővé, ha pontosan 3 élő szomszédja volt.

A "Life" játék nem a szokásos értelemben vett játék, nincsenek benne versengő játékosok, a "játék" csupán a sejtek kezdeti konfigurációjának kiválasztásából és fejlődésük megfigyeléséből áll [46] .

Conway úgy választotta meg a "Life" játékszabályokat, hogy még néhány sejt kezdeti konfigurációja is gyakran teljesen kiszámíthatatlanul alakul ki. Mint később kiderült, a "Life" játék területén fix , stabilan mozgó , stabilan szorzó konfigurációk, tetszőleges számítások megvalósítását lehetővé tevő logikai kapuk ( Turing-teljesség ), és sok más nem triviális konstrukció is megtalálható. . A "Life" játéknak számos változata és általánosítása lehetséges [61] .

Az Életjáték megjelenése a sejtautomaták iránti érdeklődés hatalmas növekedéséhez vezetett [46] . Az olyan sejtautomaták, mint az Életjáték, a természetes folyamatok modellezésére szolgáló eszközzé [62] [63] , a gyönyörű képek előállításának módszerévé [64] és népszerű programozási gyakorlattá [65] váltak .

A „Life” játék körül azonnal lelkes kutatók közössége alakult ki [24] . Egy ilyen közösség ma is létezik, amely a ConwayLife.com oldalon oszt meg információkat az új felfedezésekről [66] .

A Conway közvetlen környezetében feltalált, kissé eltérő típusú sejtautomaták közül a Paterson-férgeket is meg lehet említeni [67] .

Számelmélet

Conway feltalálta a FRACTRAN Turing-teljes ezoterikus programozási nyelvet . Egy program ezen a nyelven közönséges törtek és egy kezdő egész rendezett halmaza . A program futtatásához a megadott egész számot meg kell szorozni a halmaz első ilyen törtével, így az eredmény ismét egész szám lesz (ezáltal a kapott egész számok sorozatot alkotnak), ameddig ez lehetséges [JHC 9] . Tehát Conway programot ad prímszámok generálására :

A 2-es kezdőszám mellett a program végrehajtásából adódó sorozatban időről időre megjelennek a kettő más hatványai, és ezeknek a hatványoknak a kitevői pontosan prímsorozatot alkotnak [23] .

FRACTRAN segítségével kimutatta, hogy a Collatz-sejtés egyes analógjai eldönthetetlenek [68] [JHC 10] .

A Conway által is tanulmányozott rácsok témaköréhez közvetlenül kapcsolódó integrált másodfokú formák . Róluk William Schneeberger tanítványával együtt olyan kijelentéseket fogalmazott meg, amelyek szerint:

  • egy pozitív határozott másodfokú forma egész mátrixszal akkor és csak akkor képvisel minden természetes számot, ha minden 15-nél kisebb vagy azzal egyenlő természetes számot képvisel;
  • Egy pozitív határozott egész másodfokú alak akkor és csak akkor reprezentál minden természetes számot, ha minden 290-nél kisebb vagy azzal egyenlő természetes számot képvisel.

Ezek az állítások rokonok Lagrange négynégyzetösszeg-tételével (mint Conway sikertelen első disszertációja ). Conway és Schneeberger bebizonyította az első állítást, de a bizonyítás összetett volt, és csak vázlatként tették közzé Schneeberger disszertációjában. Ezt követően Manjul Bhargava leegyszerűsítette az első tétel bizonyítását, általánosította és J. Hanke-val [69] [JHC 11] bebizonyította a második tételt .

Conway nagyon nagy számok nyíljelölésével állt elő [16] .

Elemezte a „Nézd és mondd” sorozatot is: összeállított egy táblázatot a sorozat tagjainak külön-külön fejlődő „elemeiről”, és kapott egy univerzális tényezőt, amellyel a sorozat egy tagjának hossza átlagosan növekszik, függetlenül attól, hogy a kezdeti számjegysorozat. Ezt a tényezőt Conway-állandónak nevezik, és a 71. hatvány algebrai száma [15] [JHC 12] .

Csomóelmélet

Thomas Kirkman ötleteit kidolgozva Conway kidolgozott egy csomók és linkek jelölését, amely bizonyos gubancok beillesztésén alapul néhány 4 szabályos síkgráf csúcsaiba . Ez lehetővé tette számára, hogy gyorsan és egyszerűen reprodukálja a meglévő csomótáblákat kis számú metszésponttal , és kijavítsa a legtöbb hibát ezekben a táblázatokban [70] [71] [JHC 13] .

Emellett kidolgozta az Alexander  -polinom saját változatát – a polinomiális csomóinvariánst  –, és felhívta a figyelmet a gombolyag-relációk fontosságára , amelyek aztán a polinomiális csomóinvariánsok általános és kényelmes definíciójává váltak [72] .

Kvantummechanika

Simon Coshennel együtt Conway bebizonyította a szabad akarat tételét . A tétel a kvantumelmélet több alapvető posztulátumán alapul. A tétel szerint, ha a kísérletezőknek van szabad akarata, akkor az elemi részecskéknek is. A szándékosan provokatív „ szabad akarat ” kifejezés olyan spontán viselkedésre utal, amely alapvetően nem előre meghatározott. Ezzel a tétel elveti a rejtett változó elméleteket és a determinizmust . Sok fizikus úgy vélte, hogy a tétel lényegében nem adott hozzá semmi újat, de a filozófiában észrevehető vitát váltott ki [73] [74] [JHC 14] .

Szórakoztató matematika

Conway jelentős időt töltött olyan tanulmányokkal, amelyeket sokan erőfeszítések pazarlásnak tartanak [46] . Talán a legtipikusabb példa az általa kitalált világvége algoritmus , amely egy adott dátumra a hét napjának meghatározására szolgál. Conway sok időt töltött mind az algoritmus egyszerűsítésével, mind a használatában való készségeinek képzésével [30] [73] . Érdekelték olyan jól tanulmányozott területek is, amelyeken nehéz új eredményt kapni, mint például a háromszög geometriája  – ezért leegyszerűsítette Morley tételének bizonyítását [38] . Nem zárkózott el a rejtvényektől – Conway rejtvénye ismert . A különféle numerikus sorozatok tanulmányozása is gyakran közelebb áll a szórakoztató matematikához, mint a reáltudományhoz – bár például a Collatz-sejtésben szereplő sorozatokra vonatkozó eredmények valóban nem triviálisak és általános érdeklődésre számot tartóak, ez aligha mondható el. olyan jól ismert szekvenciákról, mint a Conway által tanulmányozott RATS és a másodlagos Fibonacci [75] . Conway érdeklődési köre kiterjedt olyan témákra, mint a héber naptár és a szokatlan angol szavak etimológiája . Conway munkájában gyakran lehetetlen különbséget tenni a mély tudományos munka és a komolytalan szórakozás között [76] . E tekintetben néhány fentebb említett ismert művének státusza is meglehetősen zavaros (ez annak is köszönhető, hogy ő maga nem törődött ezzel a kérdéssel): a kombinatorikus játékelméletet kezdetben elsősorban szórakoztatásként fogták fel, és csak az idő múlásával egyre nagyobb státuszba került [27] , és a sejtautomatákat a tudományos közösség jelentős része mindig is a szórakoztató matematika területeként fogta fel, mély elméleti jelentősége nélkül [77] .

Tudományos vezetés

Több mint két tucat végzős hallgató szerzett PhD fokozatot Conway felügyelete alatt, köztük a Fields jövőbeli díjazottja , Richard Borcherds [78] .

Elismerés

2015-ben megjelent Conway életrajza - Siobhan Roberts könyve "Genius at Play: The Curious Mind of John Horton Conway" ( Roberts, 2015 ) [25] [86] .

Bibliográfia

Conway bibliográfiája mintegy 100 cikket tartalmaz tudományos folyóiratokban, több tucat cikket népszerű tudományos kiadványokban és konferencia-kiadványokban, valamint 9 könyvet. A tudományos matematikai folyóiratokban megjelent publikációk listája minden időkben, valamint az 1970-es évek eleje óta minden tudományos folyóiratban megjelent publikációk listája elérhető a zbMATH és a Scopus adatbázisban . Az 1999-ig terjedő publikációk teljes listája elérhető a Princeton Egyetem honlapján [87] . Válogatott bibliográfia: Roberts, 2015 .

Könyvek

  • JH Conway. Szabályos algebra és véges gépek. - London: Chapman és Hall, 1971. - ISBN 9780412106200 .
    • Reprint: JH Conway. Szabályos algebra és véges gépek. – New York: Dover, 2012. – ISBN 9780486310589 . — ISBN 9780486485836 .
  • JH Conway. A számokról és a játékokról. - New York: Academic Press, 1976. - ISBN 9780121863500 .
    • Második kiadás: JH Conway. A számokról és a játékokról. — 2. kiadás. - Wellesley, Massachusetts: A.K. Peters, 2001. - ISBN 9781568811277 .
  • Elwyn R. Berlekamp, ​​John Horton Conway, Richard K. Guy. Nyertes utak matematikai színdarabjaihoz. - Academic Press, 1982. - ISBN 9780120911509 (1. kötet). - ISBN 9780120911028 (2. kötet).
    • Második kiadás: Elwyn R. Berlekamp, ​​​​John Horton Conway, Richard K. Guy. Nyertes utak matematikai színdarabjaihoz. — 2. kiadás. - Wellesley, Massachusetts: A. K. Peters, 2001-2004. - ISBN 9781568811307 (1. kötet). - ISBN 9781568811420 (2. kötet). - ISBN 9781568811437 (3. kötet). - ISBN 9781568811444 (4. kötet).
  • JH Conway, RT Curtis, SP Norton, RA Parker, RA Wilson. Véges csoportok atlasza. - Clarendon Press, 1985. - ISBN 9780198531999 .
  • JH Conway, Sloane NJA. Gömbcsomagolások, rácsok és csoportok. - New York: Springer-Verlag, 1988. - ISBN 9780387966175 .
    • Az első kiadás orosz fordítása: Conway J., Sloan N. Packings of balls, lattics and groups. - M .  : Mir, 1990. - ISBN 9785030023687 (1. kötet). - ISBN 9785030023694 (2. kötet).
    • Harmadik kiadás: JH Conway, NJA Sloane. Gömbcsomagolások, rácsok és csoportok. — 3. kiadás. - New York: Springer-Verlag, 1999. - Errata . — ISBN 9781475720167 . — ISBN 9781475720167 .
  • JH Conway, Richard K. Guy. A számok könyve. - New York: Springer-Verlag, 1996. - ISBN 0614971667 .
  • JH Conway Francis YC Fung segítségével. Az érzéki (kvadratikus) forma. - MAA, 1997. - ISBN 9780883850305 .
    • Orosz fordítás: Conway J. Kvadratikus formák, amelyeket szenzációkban kaptunk. - M.  : MTSNMO, 2008. - ISBN 9785940572688 .
  • John H. Conway, Derek A. Smith. A kvaterniókról és az oktonionokról: ezek geometriája, aritmetikája és szimmetriája. - Taylor & Francis, 2003. - Errata . — ISBN 9781439864180 .
    • Orosz fordítás: Conway J., Smith D. A kvaterniókról és oktávokról, geometriájukról, aritmetikáról és szimmetriáikról. - M.  : MTSNMO, 2009. - ISBN 9785940575177 .
  • John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss. A dolgok szimmetriája. - Taylor & Francis, 2008. - Errata . — ISBN 9781568812205 .

Néhány cikk

  1. ↑ 1 2 John H. Conway, Robert T. Curtis és Robert A. Wilson. Az atlasz rövid története // A véges csoportok atlasza: tíz év múlva. - Cambridge University Press, 1998. - ISBN 0521575877 .
  2. ↑ JH Conway. A Perfect Group of Order 8,315,553,613,086,720,000 és a szórványos egyszerű csoportok // Bull. London Math. szoc. - 1969. - 1. évf. 1. - P. 79-88. - doi : 10.1112/blms/1.1.79 .
  3. ↑ JH Conway. A 8 315 553 613 086 720 000 rendelési csoport // PNAS. - 1968. - 1. évf. 61. - P. 398-400. - doi : 10.1073/pnas.61.2.398 .
  4. ↑ JH Conway és D.B. Wales. A Rudvalis egyszerű csoport építése 145 926 144 000 // Journal of Algebra. - 1973. - 1. évf. 27. - P. 538-548. - doi : 10.1016/0021-8693(73)90063-X .
  5. ↑ JH Conway és S. P. Norton. Monstrous Moonshine // Bull. London Math. szoc. - 1979. - 1. évf. 11. - P. 308-339. - doi : 10.1112/blms/11.3.308 .
  6. ↑ JH Conway, RH Hardin és NJA Sloane. Packing Lines, Planes, etc.: Packings in Grassmannian Spaces // Experimental Mathematics. - 1996. - 1. évf. 5. - P. 139-159. doi : 10.1080 / 10586458.1996.10504585 .
  7. ↑ JH Conway és D. H. Hudson. A kétdimenziós csoportok orbifold jelölése // Strukturális kémia. - 2002. - 20. évf. 13. - P. 247-257. - doi : 10.1023/A:1015851621002 .
  8. ↑ JH Conway és MJT Guy. Négydimenziós arkhimédeszi politópok // A koppenhágai konvexitás kollokviuma. - 1965. - P. 38-39.
  9. ↑ JH Conway. FRACTRAN: Egy egyszerű univerzális programozási nyelv az aritmetikához // Open Problems Commun. Comput. - 1987. - P. 4-26. - doi : 10.1007/978-1-4612-4808-8_2 .
  10. ↑ JH Conway. A rendezetlen aritmetikai problémákról // Amer. Math. Havi. - 2013. - Kt. 120. - P. 192-198. doi : 10.4169 / amer.math.monthly.120.03.192 .
  11. ↑ JH Conway. Univerzális másodfokú formák és a tizenöt tétel // Contemp. Math. - 2000. - Vol. 272. - P. 23-26. - doi : 10.1090/conm/272/04394 .
  12. ↑ JH Conway. Az audioaktív bomlás furcsa és csodálatos kémiája // Open Problems Commun. Comput. - 1987. - P. 173-188. - doi : 10.1007/978-1-4612-4808-8_53 .
  13. ↑ JH Conway. A csomók és kapcsolatok felsorolása, valamint néhány algebrai tulajdonságuk // Számítási problémák az absztrakt algebrában. - 1970. - P. 329-358. - doi : 10.1016/B978-0-08-012975-4.50034-5 .
  14. ↑ JH Conway és S. Kochen. A szabad akarat tétele // A fizika alapjai. - 2006. - Vol. 36. - P. 1441-1473. — arXiv : quant-ph/0604079 . - doi : 10.1007/s10701-006-9068-6 .

Jegyzetek

  1. ↑ MacTutor Matematikatörténeti archívum
  2. ↑ Lum P. John Horton Conway matematikus meghalt, miután elkapta a Covid-19-et  (angolul) – 2020.
  3. ↑ Vorontsov N. A „Life” játék megalkotója, John Conway matematikus meghalt a COVID-19-ben – 2020.
  4. ↑ Grüner S. Mathematiker John Conway ist gestorben  (német) // golem.de - 2020.
  5. ↑ 82 éves korában meghalt Zandonella C. John Horton Conway matematikus, a „mágikus zseni”, aki az „életjáték” feltalálójáról ismert  – Princetoni Egyetem , 2020.
  6. ↑ 82 éves korában elhunyt Roberts S. John Horton Conway, a matematika „mágikus zsenije”  – The New York Times , 2020.
  7. ↑ LIBRIS – 2012.
  8. ↑ John Horton Conway. Önéletrajz
  9. ↑ E-Theses online szolgáltatás
  10. ↑ 1 2 3 John J. O'Connor és Edmund F. Robertson .  Conway , John Horton  _
  11. ↑ 1 2 Roberts, 2015 , 2. Káprázatos új világ.
  12. ↑ 1 2 3 4 Roberts, 2015 , 1. Identitáselemek.
  13. ↑ 1 2 3 4 5 6 Roberts, 2015 , 3. Torna.
  14. ↑ Siobhan Roberts. Ez a korai számítógép vizeldeöblítési mechanizmuson alapult . Nautilus (2015. június 30.). Letöltve: 2019. március 9. Az eredetiből archiválva : 2019. február 27.
  15. ↑ 1 2 3 4 5 Roberts, 2015 , 5. Nerdish Delights.
  16. ↑ 1 2 3 4 5 6 John Horton Conway . Princetoni Egyetem . Letöltve: 2019. március 3. Az eredetiből archiválva : 2019. március 16.
  17. ↑ Roberts, 2015 , 4. Számítsa ki a csillagokat.
  18. ↑ 1 2 Steven J. Brams és Alan D. Taylor. igazságos felosztás. A tortavágástól a vitarendezésig. - Cambridge University Press, 1996. - P. 116. - ISBN 0521556449 .
  19. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Roberts, 2015 , 10. Vágás, csíp, aszalt szilva, levágás.
  20. ↑ 1 2 3 Roberts, 2015 , 6. A fogadalom.
  21. ↑ 12. Thompson , 1984 , pp. 118-123.
  22. ↑ 1 2 3 Siobhan Roberts. Élet a játékokban . Quanta (2015. augusztus 28.). Letöltve: 2019. március 9. Az eredetiből archiválva : 2019. április 19.
  23. ↑ 1 2 Roberts, 2015 , 8. Az erény kritériumai.
  24. ↑ 1 2 Roberts, 2015 , 9. Karaktergyilkosság.
  25. ↑ 1 2 Joseph O'Rourke. Könyvajánló. Genius at Play: The Curious Mind of John Horton Conway, Siobhan Roberts // The College Mathematics Journal. - 2015. - Kt. 46, sz. 4. - P. 309-314. - doi : 10.4169/college.math.j.46.4.309 .
  26. ↑ Donald J. Albers, Gerald L. Alexanderson, szerk. Lenyűgöző matematikai emberek: interjúk és emlékiratok. - Princeton University Press, 2011. - P. 175. - ISBN 9781400839551 .
  27. ↑ 1 2 3 4 5 Siegel, 2013 , A véges hurokmentes történelem.
  28. ↑ J.-P. Allouche, Benoit Cloitre és V. Shevelev. Túl a gyűlöletesen és a gonoszon // Aequationes Mathematicae. - 2016. - Kt. 90. - P. 341-353. - doi : 10.1007/s00010-015-0345-3 .
  29. ↑ 1 2 Siobhan Roberts. 7 tény a bájos "isten-szörnyű" matematikai ikonról, John Horton Conway (nem elérhető link) . Életrajz (2015. december 13.). Hozzáférés dátuma: 2019. március 16. Az eredetiből archiválva : 2016. január 4. 
  30. ↑ 1 2 3 4 5 Roberts, 2015 , 11. Dotto & Company.
  31. ↑ Ian Stewart. A végtelen megszelídítése: A matematika története az első számoktól a káoszelméletig / ford. angolról. E. Pogosyan. — M.  : Mann, Ivanov i Ferber, 2019. — S. 297. — ISBN 9785001174554 .
  32. ↑ A hipotézis nevének ilyen fordítása megtalálható a népszerű tudományos irodalomban [31] ; a tudományos orosz nyelvű irodalomban a holdfény kifejezést gyakran fordítás nélkül használják.
  33. ↑ Alexander Masters. 32 Atlasz // Simon: The Genius in My Basement. - HarperCollins, 2011. - ISBN 9780007445264 .
  34. ↑ 1 2 John Horton Conway gyászjelentése . The Times (2020. április 29.). Letöltve: 2020. május 5. Az eredetiből archiválva : 2020. április 29.
  35. ↑ Larissza királynő . Matematika Genealógiai Projekt . - "Néhány kapcsolat véges csoportok, hazugságcsoportok és moduláris függvények között". Letöltve: 2020. április 14. Az eredetiből archiválva : 2018. augusztus 9..
  36. ↑ 1 2 3 4 5 Roberts, 2015 , 12. Igazság Szépség, szépség igazság.
  37. ↑ Felajánlott professzorok, előképzettségek és ösztöndíjak . Princetoni Egyetem . Letöltve: 2019. április 15. Az eredetiből archiválva : 2016. szeptember 19.
  38. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 Roberts, 2015 , 14. Választható valószínűségi mezők.
  39. ↑ 1 2 Catherine Zandonella. 82 éves korában meghalt John Horton Conway matematikus, a „mágikus zseni”, aki az „Életjáték” feltalálójáról ismert . Princetoni Egyetem (2020. április 14.). Letöltve: 2020. április 14. Az eredetiből archiválva : 2020. április 15.
  40. ↑ Roberts, 2015 , 17. Humpty Dumpty előjoga.
  41. ↑ Mathcampers akcióban! (nem elérhető link) . Kanada/USA Mathcamp . Az eredetiből archiválva: 2001. február 3. 
  42. ↑ Roberts, 2015 , 16. Vedd axiomatikusnak.
  43. ↑ Janet Beery és Carol Mead. Ki ez a matematikus? Paul R. Halmos Gyűjtemény - 59. oldal . MAA (2012). Letöltve: 2019. március 15. Az eredetiből archiválva : 2019. április 5..
  44. ↑ 12 Roberts , 2015 , Epilógus.
  45. ↑ Kevin Hartnett. John Conway puszta kézzel oldotta meg a matematikai feladatokat . Quanta Magazin (2020. április 20.). Letöltve: 2020. április 20. Az eredetiből archiválva : 2020. április 20.
  46. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 Roberts, 2015 , Prológus.
  47. ↑ Roberts, 2015 , 7. Vallás.
  48. ↑ 1 2 Roberts, 2015 , 15. Lusztráció.
  49. ↑ Ronan, 2006 , p. 155.
  50. ↑ Wilson, 2009 , 5.4 A Leech rács és a Conway-csoport.
  51. ↑ Wilson, 2009 , 5.9.3 A Rudvalis csoport.
  52. ↑ Wilson, 2009 , 5.7.3 Conway leírása a Fi 22 -ről .
  53. ↑ 1 2 Ronan, 2006 , 17 Moonshine.
  54. ↑ Terry Gannon. 0 Bevezetés: pillantások az elméletre a Monstrous Moonshine alatt // Moonshine Beyond the Monster. - Cambridge University Press, 2006. - ISBN 978-0-511-24514-5 . - ISBN 978-0-521-83531-2 .
  55. ↑ Thompson, 1984 , pp. 123-127.
  56. ↑ William P. Thurston. 13. fejezet Orbifoldok  // A háromsokaságok geometriája és topológiája .  (nem elérhető link - előzmények ,  másolás ) Letöltve: 2022. május 31.
  57. ↑ Doris Schattschneider, Marjorie Senechal. 3. fejezet Burkolatok  // Diszkrét és számítási geometria / Szerk. szerző: Jacob E. Goodman, Joseph O'Rourke. - CRC, 2004. - ISBN 9781420035315 .
  58. ↑ Michael P. Tuite. Monstrous Moonshine from orbifolds // Kommunikáció a matematikai fizikában. - 1992. - 1. évf. 146. - P. 277-309. - doi : 10.1007/BF02102629 .
  59. ↑ George W. Hart. Conway jelölése a poliéderekhez . Virtuális poliéder (1998). Letöltve: 2019. március 3. Az eredetiből archiválva : 2014. november 29.
  60. ↑ A véges csoportos képviseletek ATLAS-ja – 3. verzió . Letöltve: 2019. február 10. Az eredetiből archiválva : 2011. április 9..
  61. ↑ Adamatzky, 2010 .
  62. ↑ Bastien Chopard, Michel Droz. Fizikai rendszerek cellás automata modellezése. - Cambridge University Press, 2005. - ISBN 9780521673457 .
  63. ↑ Andreas Deutsch, Sabine Dormann. Biológiai mintaképződés sejtautomata modellezése. - Springer Science & Business Media, 2007. - ISBN 9780817644154 .
  64. ↑ Designing Beauty: The Art of Cellular Automata / A. Adamatzky, GJ Martínez (szerk.). - Springer International Publishing, 2016. - (Emergence, Complexity and Computation; 20. kötet). - ISBN 978-3-319-27270-2 . - ISBN 978-3-319-27269-6 .
  65. ↑ Michael M. Skolnick, David L. Spooner. Grafikus felhasználói felület a bevezető számítástechnikában // NECC '95, Baltimore, MD. - 1995. - P. 279-285.
  66. ↑ Robert Bosch és Julia Olivieri. Game-of-Life mozaikok // Proceedings of Bridges 2014: Matematika, zene, művészet, építészet, kultúra. - 2014. - P. 325-328.
  67. ↑ Weisstein, Eric W. Paterson férgei  a Wolfram MathWorld weboldalán .
  68. ↑ Weisstein, Eric W. Collatz probléma  a Wolfram MathWorld webhelyen .
  69. ↑ Alexander J. Hahn. Quadratic Forms over ℤ Diophantustól a 290-es tételig // Advances in Applied Clifford Algebras. - 2008. - Vol. 18. - P. 665-676. - doi : 10.1007/s00006-008-0090-y .
  70. ↑ Slavik V. Jablan és Radmila Sazdanovic. A Conway-jelöléstől a LinKnotig // Csomóelmélet és alkalmazásai / szerk. írta Krishnendu Gongopadhyay és Rama Mishra. - AMS, 2016. - ISBN 978-1-4704-2257-8 . - ISBN 978-1-4704-3526-4 .
  71. ↑ J. Hoste. A csomók és linkek felsorolása és osztályozása // Handbook of Knot Theory / szerk. William Menasco és Morwen Thistlethwaite. - Elsevier, 2005. - P. 220. - ISBN 9780080459547 .
  72. ↑ M. Epple. Geometriai szempontok a csomóelmélet fejlődésében // Topológia története / szerk. írta IM James. - Elsevier, 1999. - P. 309. - ISBN 9780080534077 .
  73. ↑ 1 2 Roberts, 2015 , 13. Mortality Flash.
  74. ↑ F. Scardigli. Bevezetés // Determinizmus és szabad akarat / Fabio Scardigli, Gerard 't Hooft, Emanuele Severino, Piero Coda. - Springer, 2019. - P. 10. - ISBN 9783030055059 .
  75. ↑ Richard K. Guy, Tanya Khovanova, Julian Salazar. Conway másodlagos Fibonacci sorozatai // Mathematics Magazine. - 2014. - Kt. 87. - P. 323-337. - arXiv : 1207.5099 . - doi : 10.4169/math.mag.87.5.323 .
  76. ↑ Richard K. Guy. John Horton Conway: Mathematical Magus // The Two-Year College Mathematics Journal. - 1982. - 1. évf. 13. sz. 5. - P. 290-299. - doi : 10.2307/3026500 .
  77. ↑ T. Bolognesi. Téridő számítástechnika: speciális relativisztikus tulajdonságokkal rendelkező algoritmikus ok-okozati halmazok felé // Advances in Unconventional Computing: 1. kötet: Elmélet / szerk. Írta: Andrew Adamatzky. - Springer, 2016. - P. 272-273. — ISBN 9783319339245 .
  78. ↑ John Horton Conway  (angol) a Matematikai Genealógiai Projektben
  79. ↑ Matematikai kapuk (Faulkes Gatehouse) . Isaac Newton Matematikai Tudományok Intézete . Letöltve: 2022. február 17. Az eredetiből archiválva : 2021. június 13.
  80. ↑ 1 2 LMS díjnyertesek listája . Londoni Matematikai Társaság . Letöltve: 2019. február 15. Az eredetiből archiválva : 2019. szeptember 30.
  81. ↑ John Conway . Királyi Társaság . Letöltve: 2019. február 15. Az eredetiből archiválva : 2019. március 21.
  82. ↑ John Horton Conway . Amerikai Művészeti és Tudományos Akadémia . Letöltve: 2020. április 16. Az eredetiből archiválva : 2020. április 12.
  83. ↑ 1998 Frederic Esser Nemmers matematikai díj kitüntetettje . Letöltve: 2019. február 15. Az eredetiből archiválva : 2019. február 16.
  84. ↑ 2000 Steele-  díj . Amerikai Matematikai Társaság. Letöltve: 2013. augusztus 9. Az eredetiből archiválva : 2022. január 21..
  85. ↑ Joseph Priestley-díj . Letöltve: 2019. március 15. Az eredetiből archiválva : 2019. április 21.
  86. ↑ Vélemények § Genius at Play: The Curious Mind of John Horton Conway, szerző: Siobhan Roberts . AMS . Letöltve: 2022. február 17. Az eredetiből archiválva : 2020. február 3..
  87. ↑ John Horton Conway. Bibliográfia . A Princetoni Egyetem Matematikai Tanszéke . A könyvek listája nem teljesen helyes. Letöltve: 2019. március 6. Az eredetiből archiválva : 2019. május 17.

Irodalom

A Conway-ről

Matematikai irodalom

  • Thomas M. Thompson. A hibajavító kódoktól a gömbcsomagolásokon át az egyszerű csoportokig. – MAA, 1984.
  • Mark Ronan. Szimmetria és a szörny. - Oxford University Press, 2006. - ISBN 9780192807229 .
  • Robert A. Wilson. A véges egyszerű csoportok. - Springer, 2009. - Kiegészítések és helyesbítések . - ISBN 978-1-84800-987-5 . - ISBN 978-1-84800-988-2 .
  • Aaron A. Siegel Kombinatorikus játékelmélet. - AMS, 2013. - ISBN 9780821851906 .
  • Adamatzky András. Game of Life Cellular Automata. - Springer-Verlag London, 2010. - ISBN 978-1-84996-216-2 . - ISBN 978-1-84996-217-9 .
  Ugrás a Wikidata elemre  Tematikus oldalak
Szótárak és enciklopédiák
Genealógia és nekropolisz