Conway nyíl jelölése

A Conway-féle nyíljelölés egy John Conway által javasolt nagyon nagy egész számok jelölési módszere .

Conway szerint a nagy egész számokat vízszintes nyilakkal összekapcsolt természetes számsorozatok képviselik (például 2 → 3 → 4 → 5 → 6) - Conway-láncok . $n$

Definíció

A Conway-lánc meghatározása a következő:

Bármely természetes szám egységnyi hosszúságú lánc.
Egy hosszúságú lánc, amelyet egy „→” nyíl követ, és egy természetes szám együtt alkot egy hosszúságú láncot . $n$ $n+1$

Bármely Conway-lánc valamilyen egész számot jelent . Két karakterláncot egyenlőnek mondunk, ha egyenlő számokat képviselnek.

Általános számítási séma

A láncértéket a következő szabályok szerint számítják ki:

$p=p$ (karakterlánc egy számot jelöl ); $p$ $p$
${\displaystyle p\to q=p^{q))$ (a lánc a hatványozást jelenti); $p\to q$
$X\to p\to 1=X\to p$ ;
$X\to 1\to q=X$ ;
$X\to p\to (q+1)=X\to (X\to (p-1)\to (q+1))\to q$ at . $p>1$

Az utolsó két szabály egyetlen hosszú szabályként is felírható:

$X\to p\to (q+1)=X\to (X\to (\lpontok (X\to (X)\to q)\lpontok )\to q)\to q$ ,

ahol a jobb oldalon lévő karakterlánc a részkarakterlánc másolatait , a szám másolatait és a zárójelpárokat tartalmazza. $p$ $x$ $p-1$ $q$ $p-1$

Itt:

$p,q$ - néhány természetes szám;
$x$ — általános esetben valamilyen más Conway-lánc (allánc).

Meg kell jegyezni, hogy a zárójelben lévő láncok nem szerepelnek az általános láncban, és külön számítják ki őket. Vagyis általánosságban:

a\to b\to c\neq (a\to b)\to c\neq a\to (b\to c)

Különleges esetek

Conway jelölése a következőképpen kapcsolódik Knuth jelöléséhez :

a\to b\to k=a\uparrow ^{k}b.

Hatványozás Conway jelöléssel:

{\begin{matrix}a\to b=a\to b\to 1=a^{b}=&\underbrace {a\times a\times \dots \times a} \\&b\,\ mathrm {pa} \scriptstyle {3}\end{mátrix}}

Tetrálás Conway jelöléssel:

{\begin{matrix}a\to b\to 2={\ ^{b}a}=&\underbrace {a^{a^{{}^{.\,^{.\,^{ .\,^{a}}}}}}} \\&b\,\mathrm {pa} \scriptstyle {3}\end{mátrix}}

Pentation Conway jelölésével:

{\begin{matrix}a\to b\to 3=&\underbrace {{}^{^{^{^{^{a))))}{}^{^{^{^{^ {.}}}}}{}^{^{^{^{.}}}}{}^{^{^{.}}}{}^{a}a} \\&b\,\mathrm { pa} \scriptstyle {3}\end{mátrix}}

Nagy számok
Számok	googol Shannon szám Googolplex Skewes szám Moser szám Graham szám FA (3) Rayo szám
Funkciók	Ackermann függvény Veblen funkció Buchholz Pszi-függvényei tetració Pentation Hiperoperátor Gyorsan növekvő hierarchia Lassan növekvő hierarchia Hardy hierarchia
Jelölések	Steinhaus-Moser jelölés Knuth nyíl jelölése Conway nyíl jelölése Massive Bowers jelölés