Összekötés (csomóelmélet)

A többszörös hivatkozás  egy kör példányainak szétválasztott összegének beágyazása (gyakrabban annak képe ) vagy -ben .

A többszörös hivatkozást csomónak nevezzük .

Az adott hivatkozást alkotó csomópontokat összetevőinek nevezzük .

A hivatkozások térfogat-izotópia osztályait linktípusoknak nevezzük . Az azonos típusú hivatkozásokat egyenértékűnek nevezzük .

A hivatkozás egyes összetevőiből álló hivatkozást részleges hivatkozásnak nevezzük .

Egy linkről akkor beszélünk, ha kettéválik (vagy hasít ), ha két részleges láncszemét kétdimenziós gömb választja el .

Bizonyos típusú hivatkozások

• A " " síkban található linket triviálisnak nevezzük .
• Egy hivatkozást Brunni-nak nevezünk, ha minden részkapcsolata felbomlik, kivéve önmagát.
• A leginkább tanulmányozottak a darabonkénti lineáris kapcsolatok. A sima vagy lokálisan lapos topológiai beágyazások figyelembevétele a darabonkénti lineáris elmélettel egybeeső elmélethez vezet.
• A síkon kívül bármely link elhelyezhető egy szabványos egymásba ágyazott felületen egy zárt felületen. Például egy linket elhelyezhetünk egy kijegyzetlen tóruszra vagy perecre, akkor az ilyen hivatkozást toric , illetve perecnek nevezzük .
• A csomópont csőszerű szomszédságának határán fekvő linket a csomópont tekercsének nevezzük . Az összekapcsolódást, amelyet a tekercsek ismételt átvételével lehet elérni, triviális csomóból kiindulva, csőszerű vagy összetett kábelnek nevezzük .

Linkek meghatározása

A hivatkozásokat általában úgynevezett csomó- és linkdiagramok segítségével határozzák meg . Ez a módszer szorosan kapcsolódik a fonat fogalmához . Ha egy fonalfonatban a szomszédos végpárok tetejét és alját szegmensekkel kötjük össze , akkor egy plexusnak nevezett linket kapunk.

Egy másik módja annak, hogy zsinórokból linkeket hozzunk létre, az, hogy lezárjuk a fonatokat. Ha két párhuzamos sík és be között szegmenseket veszünk rájuk merőlegesen, és a végeit páronként összekötjük ívekkel befelé és befelé metszéspontok nélkül, akkor az összes ív és szakasz összege kap egy linket. Az ilyen ábrázolást elfogadó hivatkozást hídkapcsolatnak nevezzük .

Példák hivatkozásokra

• A Hopf-hivatkozás  a legegyszerűbb, nem triviális kapcsolat , amely két vagy több komponensből áll [1] , kétegyszer összekapcsolt körből áll [2] , és Heinz Hopfról kapta a nevét [3] .

• Salamon csomója , két kétfogú gyűrű
• A borromei gyűrűk [4] három topológiai körből  álló láncszemek , amelyek összekapcsolódnak és egy brunni láncszemet alkotnak (vagyis bármely gyűrű eltávolítása a két fennmaradó gyűrű szétválásához vezet). Más szóval, a három gyűrű közül nincs kettő úgy összekapcsolva, mint a Hopf -linknél , mégis mind össze van kapcsolva.

Jegyzetek

1. ↑ Adams, 2004 , p. 151.
2. ↑ Kusner és Sullivan 1998 , p. 67–78.
3. ↑ Prasolov, Sosinsky, 1997 , p. 12.
4. ↑ A név a Borromean család címeréből származik , amelyen ezek a gyűrűk vannak.

Irodalom

• Simon Jonathan. Mathematical Approaches to Biomolecular Structure and Dynamics / Jill P. Mesirov, Klaus Schulten, De Witt Sumners. - 1996. - V. 82. - (The IMA Volumes in Mathematics and its Applications). - doi : 10.1007/978-1-4612-4066-2_4 .
• PG Tait. tudományos dolgozatok. - Cambridge University Press, 1898. - V. 1.
• C. A. Adams. A csomók könyve: Elemi bevezetés a csomók matematikai elméletébe. - Amerikai Matematikai Társaság, 2004. - ISBN 9780821836781 .
• Crowell R., Fox R. Bevezetés a csomóelméletbe / Per. angolról. - Cherepovets: Mercury-Press, 2000. - 348 p. — ISBN 5-1148-0112-0 . .
• Manturov V. O. Csomóelmélet. - M. : RHD, 2005. - 512 p. — ISBN 5-93972-404-3 . .
• Manturov V. O. Előadások a csomók elméletéről és invariánsairól. — M. : Szerkesztői URSS, 2001. — 204 p. — ISBN 5-8360-0287-8 . .
• Milnor J. Összetett hiperfelületek szinguláris pontjai / Per. angolról. — M .: Mir, 1971. — 127 p.
• Mandelbaum R. Négydimenziós topológia / Per. angolról. — M .: Mir, 1981. — 286 p.
• Hillman JA Alexander linkek eszményei B. - Hdlb. – NY, 1981.
• Jones, Vaughan F. R. Csomóelmélet és statisztikai mechanika // Scientific American (orosz kiadás). - 1. szám - 1991. - S. 44-50.
• Prasolov V. V., Sosinsky A. B. . Csomók, linkek, zsinórok és háromdimenziós elosztók. - M. : MTSNMO, 1997. - ISBN 5-900916-10-3 .
• Sosinsky, A. B. Csomók és fonatok . - M. : MTsNMO , 2001. - T. 10. - 24 p. - ("Matematikai oktatás" könyvtár). - ISBN 5-900916-76-6 . .
• Cikkek "Csomóelmélet a 20. század végén" // Matematikai oktatás . - 3. szám - 1999.
• Manturov V. O. Kirándulás a csomók elméletébe  // Hálózati oktatási folyóirat . - 2004. - T. 8 , 1. sz . - S. 122-127 .
• H. Gruber. A minimális átkelési szám becslése . - 2003. - arXiv : math/0303273 . * Kusner R. B., Sullivan J. M. . Topológia és geometria a polimertudományban (Minneapolis, MN, 1996). - New York: Springer, 1998. - Vol. 103.- (IMA Vol. Math. Appl.). - doi : 10.1007/978-1-4612-1712-1_7 .
• Yuan Diao. A keresztezési számok additivitása // Journal of Knot Theory and its Ramifications. - 2004. - T. 13 , sz. 7 . - doi : 10.1142/S0218216504003524 .
• Marc Lackenby. Az összetett csomók keresztezési száma // Journal of Topology. - 2009. - 2. évf. , szám. 4 . - doi : 10.1112/jtopol/jtp028 .
• Honda K. 3-dimenziós módszerek az érintkezési geometriában . (Angol)
• Etnyre JB Legendrian and Transversal Knots . (Angol)
• Birman JS Zsinórok, csomók és érintkező szerkezetek . (Angol)
• Weisstein, Eric W. Knot Theory  (angol) a Wolfram MathWorld weboldalán .