Szalagcsomó

A csomóelméletben a sávcsomó olyan csomó , amely egy önmagát metsző kört csak sávszingularitásokkal határol . Intuitív módon ez a fajta szingularitás úgy alakítható ki, hogy a körben egy vágást végez, és a kör egy másik részét átvezeti a vágáson. Formálisabban ez a fajta szingularitás egy ív mentén önmagát metszi. Ennek az ívnek a prototípusa a kör két ívéből áll, amelyek közül az egyik teljesen a körön belül fekszik, a másik vége pedig a kör szélén.

Morse elmélet

Az M szekáns kör sima beágyazás c -be . Ha figyelembe vesszük a képlettel megadott függvényt , M kis izotópiájával f - t Morse-függvénynek tehetjük M - en . Szalagcsomópontnak mondhatjuk, ha nincs belső lokális maximuma. $D^{2}$ ${\displaystyle D^{4))$ $M\cap \partial D^{4}=\partial M\subset S^{3}$ $f:D^{4}\to \mathbb {R}$ ${\displaystyle f(x,y,z,w)=x^{2}+y^{2}+z^{2}+w^{2))$ ${\displaystyle \partial M\subset \partial D^{4}=S^{3))$ $f_{|M}:M\to \mathbb {R}$

A vágott szalag hipotézis

Köztudott, hogy minden szalag vágott csomó . A Fox által felvetett híres nyitott probléma, és az úgynevezett vágott szalag sejtés a fordított kérdést teszi fel: minden vágott csomó egy szalag?

Liska [1] megmutatta, hogy a sejtés igaz a két híddal rendelkező csomópontokra Green és Yabuka [2] kimutatta, hogy ez igaz a háromszálú csipkehálókra . Gompf, Charleman és Thompson [3] azonban felvetette, hogy a sejtés nem biztos, hogy igaz, és olyan csomócsaládokat javasoltak, amelyek ellenpéldákká válhatnak.

Irodalom

Ralph Fox. A 3-sokaságok topológiája és a kapcsolódó témák (Proc. The Univ. of Georgia Institute, 1961). - Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1962. - S. 168-176. . Újranyomva a Dover Booksban, 2010.
Robert E. Gompf, Martin Scharlemann, Abigail Thompson. Szálas csomók és lehetséges ellenpéldák a 2R tulajdonságra és szelet-szalag sejtések // Geometry & Topology. - 2010. - T. 14 , sz. 4 . - S. 2305-2347 . - doi : 10.2140/gt.2010.14.2305 .
Joshua Greene, Stanislav Jabuka. A szelet-szalag sejtés 3-szálú perec csomókhoz // American Journal of Mathematics. - 2011. - T. 133 , sz. 3 . - S. 555-580 . - doi : 10.1353/ajm.2011.0022 . - arXiv : 0706.3398 .
Louis H. Kauffman. Csomókon. - Princeton, NJ: Princeton University Press, 1987. - V. 115. - (Annals of Mathematics Studies). — ISBN 0-691-08434-3 .
Paolo Lisa. Lencseterek, racionális golyók és a szalag sejtés // Geometry & Topology . - 2007. - T. 11 . - S. 429-472 . - doi : 10.2140/gt.2007.11.429 .

Csomók és kapcsolatok elmélete
Hiperbolikus	Nyolc (4 1 ) Három fél fordulat (5 2 ) Hajózás (6 1 ) 6 2 6 3 74 _ Mat Carrick (8 18 ) Percos pár (10 161 ) Csipke (−2,3,7) (12n242) Whitehead (52 1) Borrome gyűrűk (63 2) L10a140
műhold	Összetett ( bébi ) egyenes Csomók összege
tórikus	Triviális (0 1 ) Shamrock (3 1 ) Potentilla (5 1 ) Hétlevelű (7 1 ) Leválasztva (02 1) Hopf (22 1) Salamon (42 1)
Invariánsok	váltakozó Arfa invariáns Hidak száma ( 2-híd ) Brunni link Kiralitás ( visszafordítható ) Filmek száma A kereszteződések száma Vasziljev invariáns Hiperbolikus térfogat Khovanov homológiája Nemzetség Csomópont csoport Fogaskerékcsoport Áttétel Polinomok ( Alexander Kauffman tartó HOMFLY Jones Kaufman ) Csipke eljegyzés Egyszerű csomó ( lista ) Szegmensek száma A háromszínű színezések száma A feloldás száma és feladata
Jelölések és műveletek	Alexander–Briggs jelölés Conway jelölés Docker jelölés Mutáció Reidemeister mozgalom Skene arány
Egyéb	Sándor tétele Berge csomó fonat elmélet Conway gömb Csomópont befejezése Dupla tórusz csomó Réteges csomó Szalag Vágott Csomók összege Tate hipotézisei Csavart Vad Twist szám Seifert felület