Műholdas csomópont

A műholdas csomópont olyan konstrukció, amely lehetővé teszi, hogy két csomópontból új csomópontot építsen fel bizonyos további struktúrákkal. Ez a konstrukció speciális esetként tartalmazza az összekapcsolt csomók összegét és a Whitehead duplázását.

Épület

A műholdcsomót a következőképpen írhatjuk le: kezdjük egy nem triviális csomóval , amely egy csomózatlan tömör tóruszban fekszik . A „nem triviális” azt jelenti, hogy nem feküdhet bele egy szilárd tóruszba ágyazott golyóba, és nem izotópos ahhoz képest. Ezután kösse a tömör tóruszt egy nem triviális csomóba. Vagyis alkalmazzon nem triviális beágyazást úgy, hogy és . Ebben az esetben a szilárd tórusz központi görbéjének képét társnak nevezzük . $K$ $K'$ $V$ $K'$ $V$ $f\colon V\to \mathbb {S} ^{3}$ $K=f(K')$ $V$ $K$

Általában azt is feltételezzük, hogy a beágyazás csavaratlan , vagyis nem változtatja meg két kör összekapcsolási indexét a -ban . $f\colon V\to \mathbb {S} ^{3}$ $f$ $V$

Történelem

1949-ben Horst Schubert bebizonyította [1] , hogy B-ben minden orientált csomó csomók összefüggő összegére bomlik, és ez a dekompozíció egy permutációig egyedülálló. Röviddel ezután rájött, hogy ennek a tételnek új bizonyítását adhatja az összenyomhatatlan tori elemzésével, egy összefüggő összeg mellett. Ez vezetett az általános összenyomhatatlan tori tanulmányozásához egy csomó kiegészítésében, és a műholdas csomó meghatározásához [2] ${\displaystyle \mathbb {S} ^{3))$

Lásd még

Jegyzetek

↑ Schubert, H. Die eindeutige Zerlegbarkeit eines Knotens in Primknoten. S.-B Heidelberger Akad. Wiss. Math.-Nat. Kl. 1949 (1949), 57–104.
↑ Schubert, H. Knoten und Vollringe. ActaMath. 90 (1953), 131–286.