Szilárd tórusz

A szilárd tórusz ( szilárd tórusz ) egy tórusz által határolt háromdimenziós alakzat , valamint egy ezzel az alakzattal homeomorf topológiai tér , vagyis egy kétdimenziós korong és egy kör közvetlen szorzata . Informálisan a tömör tórusz egy fánk, míg a tórusz csak a felülete (egy kerék üreges kamrája). ${\displaystyle D^{2}\times S^{1))$

Tulajdonságok

A szilárd tórusz egy sugarú kör forgási alakjaként kapható meg egy tengely körül, amely ennek a körnek a síkjában fekszik, és egy távolságra van a középpontjától. $r$ $R$
A szilárd tórusz térfogata Guldin második tételének következményeként : , ahol a generáló kör sugara , és a generáló kör középpontja és a forgástengely közötti távolság (lásd az ábrát). $V=2\pi ^{2}Rr^{2}$ $r$ $R$
A szilárd tórusz egy kompakt 3 osztócső határvonallal . Ez az elosztó össze van kötve és tájolható.
A szilárd tórusz homotópia egy körrel egyenértékű . Ebből következik, hogy a szilárd tórusznak és a körnek ugyanazok az alapvető csoportjai és homológiacsoportjai : $S^{1}$

\pi _{1}(S^{1}\times D^{2})\cong \pi _{1}(S^{1})\cong \mathbb {Z}

H_{k}(S^{1}\times D^{2})\cong H_{k}(S^{1})\cong {\begin{cases}\mathbb {Z} &k=0 ,1\\0&k\geq 2\end{cases}}

Irodalom

Fomenko A. T. Vizuális geometria és topológia - M., 1992.
Fomenko A. T., Fuchs D. B. A homotópia topológia menete.- M.: Nauka, 1989.